人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用3 电场 电场强度学案

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知识点一 电 场
[观图助学]
(1)如图甲所示，F1和F2为电荷q1和q2间的相互作用的库仑力，那么F1和F2各是怎样产生的？
(2)弹力和摩擦力都是在两个物体互相接触的情况下产生的。而两个带电体没有接触，就可以发生静电力的作用。如图乙所示，带电橡胶棒与水流没有接触，就可以发生静电力的作用。那么，它们之间的相互作用是通过什么发生的？

甲 乙
1.电场
电荷的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过电场产生的。
2.电场的基本性质
电场对放入其中的电荷有力的作用。
3.静电场
由静止的电荷产生的电场，叫作静电场。
[思考判断]
(1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在。(×)
(2)电场是一种特殊物质，并非由分子、原子组成，但客观存在。(√)
(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的。(√)
知识点二 电场强度
[观图助学]
观察上图，连接小球的细绳与竖直方向的夹角不同，离电荷Q越远，夹角越小，这说明了什么问题？猜想：电场的强弱与哪些因素有关呢？
1.试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：如上图所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷，或检验电荷。
(2)场源电荷：被检验的电场是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷。
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫作该点的电场强度。
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)。
(3)单位：牛/库(N/C) ，伏/米(V/m)。1 N/C＝1 V/m。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。
[思考判断]
(1)电场强度既有大小、又有方向，是矢量。(√)
(2)根据电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)可知，E与F成正比，与q成反比。(×)
(3)根据E＝eq \f(F,q)，由于q有正负，故电场中某点的场强有两个方向。(×)
(4)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向。(×)
知识点三 点电荷的电场 电场强度的叠加
[观图助学]
如图所示，两个带等量正电的点电荷P、Q周围都有电场，A点处于P的电场中，也处于Q的电场中，试猜想A点处的电场强度的大小方向如何？如果把检验电荷＋q放在A点，其受力情况如何？
1.点电荷的电场
如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝keq \f(Qq,r2)＝qkeq \f(Q,r2)，所以电荷q处的电场强度E＝eq \f(F,q)＝keq \f(Q,r2)。
(1)公式：E＝keq \f(Q,r2)。
(2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。
2.电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。
(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度：E＝keq \f(Q,r2)，式中r是球心到该点的距离(r≫R)，Q为整个球体所带的电荷量。
(3)电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。
[思考判断]
(1)在E＝eq \f(F,q)中场强大小与q无关，同样在E＝keq \f(Q,r2)中场强大小与Q也无关。(×)
(2)若空间只有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。(√)
(3)由公式E＝keq \f(Q,r2)可知，放入电场中某点检验电荷的电荷量Q越大，则该点的电场强度越大。(×)
知识点四 电场线 匀强电场
[观图助学]
在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的头发屑，再加上电场，头发屑会重新排列。图(a)是头发屑在一对等量异种电荷形成的电场中的排列情况；图(b)是头发屑在一对等量同种电荷形成的电场中的排列情况。观察这两幅图，你认为它们分别有什么特点？
1.电场线
(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)特点
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
2.匀强电场
(1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
3.几种特殊的电场线分布，如图所示
[思考判断]
(1)电场和电场线都看不见、摸不着，所以它们在实际中都不存在。(×)
(2)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。(√)
(3)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。(√)
(4)沿电场线方向电场强度越来越小。(×)
电荷之间通过电场相互作用
试探电荷：电荷量和体积都很小的点电荷。
场源电荷(源电荷)：产生电场的电荷。
不同的电荷q在电场的同一点所受的电场力F是不同的，但该点的电场强度是确定的。
库仑力的实质是电场力。
如果以Q为中心，r为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，场强E的方向沿半径向外，如图甲所示；当Q为负电荷时，场强E的方向沿半径向内，如图乙所示。
图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
电场线不会相交，如果电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出同一点电场方向不唯一的错误结论。
电场线是为了形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线。而没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场。
两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
核心要点 对电场强度的理解
[观察探究]
把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同。
(1)用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？
(2)同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？
答案 (1)电场强度，可以通过试探电荷受力来定义。
(2)E与F无关，E与试探电荷q无关。
[探究归纳]
1.电场强度的性质
2.对电场强度公式E＝eq \f(F,q)的理解
(1)公式E＝eq \f(F,q)是电场强度的比值定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法。应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。
比值定义法是用两个或多个已知物理量“相比”的方式来定义一个新的物理量的方法。以下物理量都是用比值定义法来定义的：速度(v＝eq \f(Δx,Δt))、加速度(a＝eq \f(Δv,Δt))、密度(ρ＝eq \f(m,V))、比热容(c＝eq \f(Q,mΔt))。
(2)公式E＝eq \f(F,q)可变形为F＝qE：电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
温馨提示
E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的比较
[试题案例]
[例1] 一检验电荷q＝＋4×10－9 C，在电场中某点P受到的静电力大小为F＝6×10－7 N，方向水平向右。求：
(1)P点的电场强度；
(2)没有检验电荷时P点的电场强度；
(3)若将检验电荷换为q′＝－1.2×10－6 C，再放于P点，此检验电荷所受的静电力F′。
解析 (1)根据电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)，
得P点的电场强度大小为
E＝eq \f(F,q)＝eq \f(6×10－7,4×10－9) N/C＝1.5×102 N/C。
由于检验电荷电性为正，则P点电场强度的方向与其所受静电力的方向相同，为水平向右。
(2)电场强度是描述电场的物理量，跟有无检验电荷无关，所以没有检验电荷时，P点的电场强度大小仍为1.5×102 N/C，方向为水平向右。
(3)由E＝eq \f(F,q)得F＝qE
故F′＝q′E＝1.2×10－6×1.5×102 N＝1.8×10－4 N
负电荷所受静电力的方向与该点场强的方向相反，所以F′方向为水平向左。
答案 (1)1.5×102 N/C，方向水平向右
(2)1.5×102 N/C，方向水平向右
(3)1.8×10－4 N，方向水平向左
[针对训练1] 如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
解析 (1)由场强公式可得EB＝eq \f(F1,|q1|)＝eq \f(4.0×10－6,2.0×10－8) N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。
(2)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反。
此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为
200 N/C。
答案 (1)200 N/C 方向与F1方向相反 (2)8.0×10－5 N 200 N/C (3)200 N/C
核心要点 点电荷的场强公式及电场强度的叠加
[要点归纳]
1.电场强度是矢量，如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
2.电场强度的叠加本质是矢量叠加，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。
3.对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
[试题案例]
[例2] 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r。求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向；
(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。
解析 (1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA＝EB＝eq \f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝eq \f(4kQ,r2)，故O点的合场强为EO＝2EA＝eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B。
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，方向与AB的中垂线垂直指向右方，即EO′与EO同向。
答案 (1)eq \f(8kQ,r2) 方向由A→B (2)eq \f(kQ,r2) 方向与EO同向
方法凝炼
(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程。
(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
[针对训练2] 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为E2，则E1与E2之比为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.2∶eq \r(3) D.4∶eq \r(3)
解析 设半圆弧的半径为r，M、N两点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的场强均为E＝keq \f(Q,r2)，则O点的合场强E1＝keq \f(Q,r2)＋keq \f(Q,r2)＝2keq \f(Q,r2)。当N点处的点电荷移到P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝keq \f(Q,r2)，则E1与E2之比为2∶1。
答案 B
核心要点 对电场线的理解
[观察探究]
如图所示，A、B是点电荷a、b连线上的两点，实线是它们间的电场线。
(1)电荷a、b各带有什么性质的电荷？
(2)A、B两点的电场强弱相同吗？方向相同吗？
答案 (1)a带正电，b带负电。
(2)A、B两点电场强弱不同，方向相同。
[探究归纳]
1.点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2.两个等量点电荷的电场特征
温馨提示
按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏，但若只给一条直电场线，如图所示，则无法由疏密程度来确定A、B两点的场强大小，对此情况可有多种推理判断：
①若是正点电荷电场中的一条电场线，则EA>EB。
②若是负点电荷电场中的一条电场线，则EA③若是匀强电场中的一条电场线，则EA＝EB。
[试题案例]
[例3] 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
解析 电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知EaEc，Eb>Ed，Ea>Ec，故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误。
答案 C
[针对训练3] (多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是( )
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能
解析 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受静电力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，静电力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，选项D正确。
答案 ACD
1.(对电场强度的理解)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A.若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍
B.若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C.P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小
D.P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向
解析 若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的静电力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；静电力由电场强度与电荷量决定，P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的静电力一定越小，故C正确；P点的场强方向为放在该点的正电荷所受静电力方向，故D错误。
答案 C
2.(点电荷的电场)对电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)有几种不同理解，其中正确的是( )
A.只要带电体电荷量为Q，在距离r处激发的电场都能用此公式计算场强E
B.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同
C.当离场源电荷距离r→0时，场强E→∞
D.当离场源电荷距离r→∞时，场强E→0
解析 电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)适用于点电荷形成的电场，对于不能看成点电荷的带电体，本公式不再适用，故A选项错误；电场强度是矢量，以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E大小相等，方向不同，故B选项错误；当离场源电荷距离r→0时，此时带电体不能看成点电荷，公式不再成立，故C选项错误；当离场源电荷距离r→∞时，根据公式可得场强E→0，故D选项正确。
答案 D
3.(对电场线的理解)如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )
A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大
C.若只受静电力作用，正电荷可以沿电场线由B点运动到C点
D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不考虑其他作用力)
解析 负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错误；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝eq \f(F,m)知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故D错误；正电荷在B点受到的静电力的方向沿切线方向，故其轨迹不可能沿曲线由B到C，故C错误。
答案 B
4.(电场强度的叠加)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
A.大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
B.大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
C.大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
D.大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
解析 两个正点电荷在O点产生的场强大小E1＝E2＝keq \f(Q,（\f(\r(2),2)a）2)＝eq \f(2kQ,a2)，E＝eq \r(Eeq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,2))＝eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下。
故四个点电荷在O点产生的场强的矢量和E′＝2E＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下。
答案 C
5.(场强的计算)如图所示，把可视为点电荷的带电小球A用绝缘细杆固定，其电荷量为Q＝4.0×10－6 C，在距A球r＝0.30 m处放置试探电荷B，其电荷量为q＝－5.0×10－8 C，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2。求：
(1)试探电荷B所受库仑力F的大小；
(2)试探电荷B所在位置的电场强度E的大小。
解析 (1)由库仑定律知F＝keq \f(Q|q|,r2)，解得F＝2×10－2 N。
(2)E＝eq \f(F,|q|)，解得E＝4×105 N/C。
答案 (1)2×10－2 N (2)4×105 N/C
基础过关
1.下列关于电场强度的说法中正确的是( )
A.公式E＝eq \f(F,q)只适用于真空中点电荷产生的电场
B.由公式E＝eq \f(F,q)可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比
C.在公式F＝keq \f(Q1Q2,r2)中，keq \f(Q2,r2)是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而keq \f(Q1,r2)是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小
D.由公式E＝keq \f(Q,r2)可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E无穷大
解析 电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场，故A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的静电力无关(试探电荷所受静电力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，不能决定场强的大小)，故B错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C正确；公式E＝eq \f(kQ,r2)是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错误。
答案 C
2.一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受静电力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的静电力F＝Eq，F与q成正比，C错误，D正确。
答案 D
3.(多选)在正点电荷Q的电场中的P点放一试探电荷，其电荷量为＋q，P点与Q的距离为r，＋q所受的静电力为F。则P点的电场强度的大小为( )
A.eq \f(F,Q) B.eq \f(F,q) C.eq \f(kq,r2) D.eq \f(kQ,r2)
解析 电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)，q为检验电荷的电荷量，由此可判定选项B正确；根据点电荷的场强公式，即可得知选项D正确。
答案 BD
4.(多选)如图所示，图甲中AB是一个点电荷电场中的电场线，图乙则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受静电力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是( )
A.场源是正电荷，位于a点的左侧
B.场源是正电荷，位于b点的右侧
C.场源是负电荷，位于a点的左侧
D.场源是负电荷，位于b点的右侧
解析 比值eq \f(F,q)表示电场强度，根据F－q图线，可知Ea>Eb。由点电荷电场强度表达式E＝keq \f(Q,r2)可知，ra答案 AC
5.在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此三点的场强大小EA、EB、EC的关系是( )
A.EA＞EB＞EC
B.EB＞EA＞EC
C.EC＞EA＞EB
D.EA＞EC＞EB
解析 根据F＝Eq可知，F－q图线的斜率等于电场强度，由图线可知C的斜率最大，B的斜率最小，此三点的场强大小EA、EB、EC的关系是EC＞EA＞EB，故选项C正确。
答案 C
6.下列选项中，正确描绘两个等量正点电荷电场的电场线分布的是( )
解析 对于正点电荷周围的电场，电场线应从正电荷出发，故选项A、C错误；在电场中电场线不相交(因为在电场中任意一点的电场方向是唯一的)，故选项B错误，D正确。
答案 D
7.在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的是( )
解析 A选项中，A、B两点电场强度大小相等但方向不同；B选项中，A、B两点电场强度方向相同但大小不等；C选项为匀强电场，电场强度处处相同；D选项中，B处电场线密集，故B处电场强度大，且A、B两点电场强度方向不同。
答案 C
8.(多选)如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则( )
A.a、b两点场强方向相同
B.电场线从a指向b，所以Ea＞Eb
C.电场线是直线，所以Ea＝Eb
D.不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小关系不能确定
解析 由于电场线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，而该电场线是直线，故A正确；电场线的疏密表示电场的强弱，只有一条电场线时，则应讨论如下：若此电场线为正点电荷电场中的，则有Ea＞Eb；若此电场线为负点电荷电场中的，则有Ea＜Eb；若此电场线是匀强电场中的，则有Ea＝Eb；若此电场线是等量异种点电荷电场中的那一条直的电场线，则Ea和Eb的关系不能确定，故A、D正确。
答案 AD
9.某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A.粒子一定带负电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
解析 做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。
答案 C
10.如图所示，用长30 cm的绝缘细线将质量为4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点下方，当空间有方向为水平向右，大小为1×104 N/C的匀强电场时，悬线偏转37°后小球处于静止状态。(g取10 N/kg)
(1)分析小球的带电性质；
(2)求小球带的电荷量；
(3)若把细线剪断，分析小球的运动性质。
思路点拨 由静电力判断带电性质，由小球受力平衡计算电荷量，线断后，由小球受力条件判断小球运动情况。
解析 (1)对小球受力分析如图所示。所受静电力F与电场强度方向相同，所以小球带正电。
(2)由平衡条件知Eq＝mgtan 37°，所以q＝3×10－6 C。
(3)由受力分析可知静电力恒定、重力恒定，故其合力亦恒定，F合＝eq \f(mg,cs 37°)＝eq \f(5,4)mg，剪断细线后，小球将做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(5,4)g＝12.5 m/s2。
答案 (1)带正电 (2)3×10－6 C (3)见解析
能力提升
11.A、B是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是( )
解析 负点电荷在静电力的作用下由A运动到B，由v－t图像知：负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动。由F＝ma得静电力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密。又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A选项正确。
答案 A
12.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
解析 M、N两处的负点电荷在G处产生的合场强E1与O点处正点电荷在G处产生的场强等大反向，所以E1＝eq \f(kQ,a2)，方向沿y轴正向；因为H与G关于x轴对称，所以M、N两处的负点电荷在H处产生的合场强大小E2＝E1＝eq \f(kQ,a2)，方向沿y轴负向。当正点电荷放在G点时，它在H点产生的场强E3＝eq \f(kQ,（2a）2)，方向沿y轴正向，则H处的场强为EH＝eq \f(kQ,a2)－eq \f(kQ,（2a）2)＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向，选项B正确。
答案 B
13.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A.keq \f(3q,R2) B.keq \f(10q,9R2)
C.keq \f(Q＋q,R2) D.keq \f(9Q＋q,9R2)
解析 b点处的场强为零，说明Q与q在b点处产生的场强大小相等、方向相反，即keq \f(q,R2)＝Eb。由于d点和b点相对于圆盘是对称的，因此Q在d点产生的场强Ed＝keq \f(q,R2)。d点处的合电场强度E合＝keq \f(q,（3R）2)＋keq \f(q,R2)＝keq \f(10q,9R2)，故B正确。
答案 B
14.如图所示，在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点。当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力)：
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
解析 (1)对试探电荷在d点时进行受力分析如图所示，由题意可知：
F1＝keq \f(Qq,r2)，F2＝qE，由于F1＝F2，所以qE＝keq \f(Qq,r2)，E＝keq \f(Q,r2)，正电荷所受静电力方向与场强方向相同，故匀强电场方向沿db方向。
(2)试探电荷放在c点：Ec＝eq \r(Eeq \\al(2,1)＋E2)＝eq \r(2)E＝eq \r(2)keq \f(Q,r2)
所以Fc＝qEc＝eq \r(2)keq \f(Qq,r2)，方向与ac方向成45°角斜向下。
(3)试探电荷放在b点：Eb＝E2＋E＝2E＝2keq \f(Q,r2)，所以Fb＝qEb＝2keq \f(Qq,r2)，方向沿db方向。
答案 (1)keq \f(Q,r2) 方向沿db方向 (2)eq \r(2)keq \f(Qq,r2) 方向与ac方向成45°角斜向下 (3)2keq \f(Qq,r2) 方向沿db方向核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
1.知道电场是客观存在的一种特殊物质。
2.掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定。
3.知道电场线，熟记几种常见电场的电场线。
1.领悟比值定义法定义物理量的特点。
2.能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能进行有关的计算。
3.在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力。
通过实验探究和定量分析，了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。
电场线图样
简要描述
正点电荷
光芒四射，发散状
负点电荷
众矢之的，会聚状
等量同号点电荷
势不两立，相斥状
等量异号点电荷
手牵手，心连心，相吸状
匀强电场
平行的、等间距的、同向的直线
矢量性
电场强度E是表示静电力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性
如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和
公式
比较内容
E＝eq \f(F,q)
E＝keq \f(Q,r2)
本质区别
电场强度的定义式
点电荷场强的决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q与q的意义
q为检验(试探)电荷的电荷量
Q为场源电荷的电荷量
E与其他量的关系
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq \f(1,r2)
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的场强
最小但不为零，指向负电荷一侧
为零
连线上的场强大小(从左到右)
先变小，再变大
先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小