2027年普通高等学校招生全国统一考试数学（模拟卷10）（无答案）

这是一份2027年普通高等学校招生全国统一考试数学（模拟卷10）（无答案），共3页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，噪声污染问题越来越受到重视等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合S=s|s=2π5n+π3,n∈Z,T=t|t=2π15n+π5,n∈Z,则S∪T=( )
A.⌀ B.S C.T D.Z
2.在△ABC中,已知AB=3,BC=4,AC=5,那么AB·BC+BC·CA+CA·AB=( )
A.25 B.24 C.-24 D.-25
3.★★(跨学科·物理)(2026届浙南名校联盟联考,4)冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动.在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋,身着防护装备,以球杆击球,球入对方球门,多者为胜.小华同学在练习冰球的过程中,以力F=(sin α,cs α),α∈R作用于冰球,使冰球从点A(1,2)移动到点B(4,6),则力F对冰球所做的功的最大值为( )
(动力做的功W=F·AB)
A.5 B.3 C.4 D.5
4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理得下表:
根据表中数据,下列结论中正确的是( )
A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg
B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则( )
A.平面B1EF⊥平面BDD1
B.平面B1EF⊥平面A1BD
C.平面B1EF∥平面A1AC
D.平面B1EF∥平面A1C1D
6.已知甲、乙两人通过“石头、剪刀、布”决定谁先开始游戏,规则为:每局中两人出法相互独立,且出石头、剪刀、布的概率均为13,若两人出法不同则直接定胜负(石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头),若出法相同则重新开局.记“甲在第1局或第2局获胜”为事件A,则P(A)=( )
A.59 B.49 C.23 D.79
7.设O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:x29+y26=1的两个焦点,点P在C上,cs∠F1PF2=35,则|OP|=( )
A.135 B.302 C.145 D.352
8.若函数y=sinωx+π6的图象向右平移π4个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则实数ω可以是( )
A.23 B.−23 C.2 D.-2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知幂函数f(x)=ea-2xa+1,则( )
A.a=3
B. f(x)为奇函数
C.方程f(x)=x有3个不相等的实根
D. f(1.1)>f(-0.8)>f(a)
10.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1≥p2 B.p2>10p3
C.p3=100p0 D.p1≤100p2
11.已知正方形ABCD的边长为2,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL,依此方法一直继续下去.若把正方形ABCD的面积记为数列的首项a1,后继各正方形的面积依次为a2,a3,…,an,…,则下列结论正确的为( )
A.a10=1256
B.前10个正方形的面积之和为1 023128
C.数列{lg2an}的前100项之和为-4 850
D.若这个作图过程可以一直继续下去,则所有正方形的面积之和将趋近于8
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.13+x10的展开式中,各项系数中的最大值为 .
13.已知函数f(x)=sin2x−π3,将f(x)的图象向左移动φ(φ>0)个单位长度后得到的图象对应的函数为g(x),若函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值是一个小于1的正数,则一个符合条件的φ= .
14.已知一个红球和三个半径为3的白球,这四个球两两外切,且它们都内切于一个半径为7的黑球,则红球的表面积为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图,三棱锥A-BCD中,DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E为BC的中点.
(1)证明:BC⊥DA;
(2)点F满足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.
16.2023年9月26日,位于潮州市南春路的南门古夜市正式开业了,首期共有70个摊位,集聚了潮州各式美食!南门古夜市的开业,推动潮州菜产业发展,是潮州美食产业的又一里程碑.为了解游客对潮州美食的满意度,随机对100名游客进行问卷调查(满分100分),这100名游客的评分分别落在区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]内,统计结果如频率分布直方图所示.
(1)根据频率分布直方图,求这100名游客评分的平均值(同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表);
(2)为了进一步了解游客对潮州美食的评价,采用分层抽样的方法从满意度评分位于区间[50,60),[60,70),[80,90)的游客中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到满意度评分位于[80,90)的人数ξ的分布列和数学期望.
17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为3,D为BC的中点,且AD=1.
(1)若∠ADC=π3,求tan B;
(2)若b2+c2=8,求b,c.
18.已知函数f(x)=ln x-ax-1(a∈R).
(1)若f(x)存在两个零点,求实数a的取值范围;
(2)设函数g(x)=xf(x),若g(x)有两个极值点x1,x2,证明:x1x2>e2.
19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为22,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,点P为C上一点,连接PF1,PF2,有|PF1|+|PF2|=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)取C上一点M,连接F2M,存在直线l:x=22,过点M作MN⊥l于点N,求MF2||MN|;
(3)直线l1交C于另两点A,B,且直线AB的斜率恒为22,连接F2A,F2B,设∠F2BA=α,∠F2AB=β,判断|sin α-sin β|和sin(α+β)的数量关系并证明.
五、附加题：本题共 15 小题，共 150 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20.已知数列{an}的首项a1=1,an+an+1=4×3n.
(1)求证:{an-3n}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)令bn=n3an−2×(−1)n,求数列{bn}中的最大项.
21.已知α=2ln 64,β=3ln 9,γ=7ln 5,则( )
A.γ>α>β B.γ>β>α C.β>γ>α D.β>α>γ
22.若a=ln 22,b=ln 33,c=2 0232 0242 023,则( )
A.a