2026年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷5）数学（无答案）

这是一份2026年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷5）数学（无答案），共3页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
复数 3+4i 的平方根是
A． 2+i B． 1±2i C． −2−i D． ±2+i
已知集合 A=−2,−1,0,1，B=xx>−1，则 A∩B=
A． −2,−1 B． 0,1
C． −1,0,1 D． −2,−1,0,1
不等式 x−2x−3≥0 的解集是
A． 2,+∞ B． −∞,2∪3,+∞
C． −∞,2∪3,+∞ D． −∞,2
已知向量 a=t,1，b=1,2．若 a⊥b，则实数 t 的值为
A． −2 B． 2 C． −12 D． 12
在 △ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是
A．b=20，A=45∘，C=80∘B．a=30，c=28，B=60∘
C．a=14，b=16，A=45∘D．a=12，c=15，A=120∘
设数列的通项公式为 an=2n−7，则 a1+a2+⋯+a15=
A． 153 B． 210 C． 135 D． 120
fx=1,x∈Q,0,x∈∁RQ（其中 R 为实数集，Q 为有理数集）是著名的狄利克函数．
① ffx=0 函数；
②函数 gx=fx−12 为偶函数；
③任意实数 x，恒有 f2+x=f2−x；
④任意实数 x，恒有 f2+x=0．
其中正确的说法个数是
A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个
已知圆 B:x+22+y2=64，A2,0，动点 C 为圆 B 上任意一点，则 AC 的垂直平分线与 BC 的交点 P 的轨迹方程是
A． x212+y216=1 B． x216+y24=1 C． x216+y212=1 D． x24+y216=1
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
对任意实数 x，有 2x−39=a0+a1x−1+a2x−12+a3x−13+⋯+a9x−19，则下列结论成立的是
A． a2=−144
B． a0=1
C． a0+a1+a2+⋯+a9=1
D． a0−a1+a2−a3+⋯−a9=−39
10.盒子中有3个球,其中1个红球,2个黄球.从盒子中不放回地随机取球,每次取1个,直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为ξ,E(ξ),D(ξ)分别为随机变量ξ的均值与方差,则下列结论正确的是( )
A.P(ξ=0)=13B.E(ξ)=1
C.E(3ξ+1)=3D.D(3ξ+1)=6
11.如图正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 2，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF=12，则下列结论中正确的是
A． AC⊥BE
B． EF∥平面ABCD
C．三棱锥 A−BEF 的体积为定值
D． △AEF 的面积与 △BEF 的面积相等
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.由直线 y=x+3 上的点向圆 x−32+y+22=1 引切线，则切线长的最小值为 ．
13.已知命题 p:∃x∈R,x2+ax+a0 恒成立，求 a 的取值范围；
(3) 求证：当 x∈0,+∞ 时，lnex−1x>x2．
19.一个函数 fx，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 a，b，c 都在 fx 的定义域内，就有 fa，fb，fc 也是某个三角形的三边长，则称 fx 为“三角形函数”．
(1) 判断 f1x=x，f2x=x，f3x=x2 中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
(2) 如果 gx 是定义在 R 上的周期函数，且值域为 0,+∞，证明 gx 不是“三角形函数”；
(3) 若函数 Fx=sinx,x∈0,A 是“三角形函数”，求 A 的最大值．（可以利用公式 sinx+siny=2sinx+y2csx−y2）