2026年普通高等学校招生全国统一考试数学（模拟卷9）无答案

这是一份2026年普通高等学校招生全国统一考试数学（模拟卷9）无答案试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.(2020课标Ⅲ理,1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为
A.2 B.3 C.4 D.6
2.(2026届浙江绍兴诊断,4)“x=π”是“sin x=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2020新高考Ⅱ,3,5分)若D为△ABC的边AB的中点,则CB= ( )
A.2CD−CA B.2CA−CD C.2CD+CA D.2CA+CD
4.(2023新课标Ⅱ,3,5分)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有 ( )
A.C40045·C20015种 B.C40020·C20040种 C.C40030·C20030种 D.C40040·C20020种
5.(2023全国乙理,4,5分)已知f(x)=xexeax−1是偶函数,则a= ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.(2023新课标Ⅱ,7,5分)已知α为锐角,cs α=1+54,则sinα2=( )
A.3−58 B.−1+58 C.3−54 D.−1+54
7.(2022全国乙,文10,理8,5分)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=( )
A.14 B.12 C.6 D.3
8.(2025届浙江杭州学军中学模拟,8)定义在(0,+∞)上的可导函数f(x),满足f'(x)+2f(x)x=ln xx2,且f(e)=12e,若a=f(3),b=f(2),c=f(e),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,9)已知z=2+i为关于x的方程x2-ax+5=0(a∈R)在复数范围内的一个根,则( )
A.|z2|=5 B.a=4 C.5z+2为纯虚数 D.2-i为关于x的方程x2-ax+5=0的另一个根
10.(2026届江苏南京中华中学模拟,9)下列命题中正确的是( )
A.若随机变量X服从二项分布B(6,p),且E(X)=2,则D(X)=23
B.若P(AB)=0.34,P(B)=0.71,则P(AB)=0.37
C.设随机变量ξ服从正态分布N(0,4),若P(ξ>2)=p,则P(-2|OA|2 D.|BP|·|BQ|>|BA|2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.(2026届河北保定期中,13)不等式x2x2−4≤1的解集是 .
13.(2025届江苏南京一中二模,12)正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线中,与AD1所成角为60°的有 条.
14.(2022天津,15,5分)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(2026届广东佛山S6高质量发展联盟联考,18)不同AI大模型各有千秋,适用领域也各有所长.为了解某高校甲、乙两个学院学生对A,B两款不同AI大模型是否使用,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
假设所有学生对A,B两款大模型是否使用相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计该校甲学院学生使用A款大模型的概率、该校乙学院学生使用A款大模型的概率;
(2)从该校甲学院全体学生中随机抽取2人,从乙学院全体学生中随机抽取1人,记这3人中使用A款大模型的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X);
(3)从该校甲学院全体学生中随机抽取2人,记这2人中使用B款大模型的人数为Y1,其方差估计值为D(Y1),从该校乙学院全体学生中随机抽取2人,记这2人中使用B款大模型的人数为Y2,其方差估计值为D(Y2),比较D(Y1)与D(Y2)的大小.
16.(2025届北京丰台二模,20)已知函数f(x)=(x3+2x2)eax+b(a,b∈R)的图象在点(-1, f(-1))处的切线方程为y=1.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)≤-x2-2x,求x的取值范围.
17.(2026届湖南长沙一中月考,16)如图,AB是☉O的直径.PA与☉O所在的平面垂直,PA=AB=2,C是☉O上的一动点(不同于A,B),M为线段PB的中点,点N在线段PC上,且AN⊥PC.
(1)求证:AN⊥MN;
(2)当AC=BC时,求直线PC与直线AM所成角的余弦值.
18.已知函数f(x)=ax-e-x,g(x)=x2+xln x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:g(x)>-516;
(3)若g(x)≥f(x),求a的取值范围.
19.(2022新高考Ⅱ,21,12分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±3x.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为-3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①M在AB上;②PQ∥AB;③|MA|=|MB|.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
甲学院
乙学院
使用
不使用
使用
不使用
A款
40人
80人
60人
20人
B款
70人
50人
30人
50人