2027年普通高等学校招生全国统一考试数学（模拟卷7）（无答案）

这是一份2027年普通高等学校招生全国统一考试数学（模拟卷7）（无答案），共3页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，十七世纪法国数学家费马提出猜想等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合A={0,1,2},B={x|xNB.M0,且f(x+1)=12f(x),f(x)是偶数,3f(x)+1,f(x)是奇数.
若f(8)=1,则( )
A.f(1)≥3B.f(2)≤10
C.f(3)≤31D.f(4)≤16
7.若函数f(x)=xx2+a(a>0)在[1,+∞)内的最大值为22,则a=( )
A.12B.1
C.2+1D.2-1
8.设max{a,b,c,d}表示a,b,c,d中最大的数,已知x,y均为正数,则max{4x,y,1x,9y}的最小值为
A.32B.2C.52D.3
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.十七世纪法国数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”.经历三百多年,于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想,使它终成为费马大定理.根据前面叙述,下列说法正确的为( )
A.存在至少一组正整数组(x,y,z)是关于x,y,z的方程x3+y3=z3的解
B.关于x,y的方程x3+y3=1没有正有理数解
C.关于x,y的方程x3+y3=1有正有理数解
D.当整数n>3时,关于x,y,z的方程xn+yn=zn有正实数解
10.设z1,z2为复数,则下列结论正确的有( )
A.z1z2=z1·z2 B.|z1z2|=|z1||z2| C.若|z1|=|z2|,则z12=z22 D.若z1z2∈R,则z1+z2∈R
11.(2025·福建漳州质检)已知两个非零向量a,b的夹角为θ,定义运算⊗:a⊗b=|a|·|b|·sin θ,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则下列说法正确的是( )
A.∃θ∈[0,π2],a⊗b=a·b
B.a在b上投影向量的模为a⊗b|a|
C.若a=(2,0),b=(-1,1),则a⊗b=2
D.a⊗b=|x1y2-x2y1|
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.若存在实数x使得kx2-2x+10)的离心率为35,且经过点(3,165),F1,F2是E的左、右焦点.
(1)求E的标准方程;
(2)过F2的直线与E交于P,Q两点,若△F1PQ的内切圆半径为r,r=310|PQ|,求|F2P|·|F2Q|的值.
19.帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法,在计算机数学中有着广泛的应用.给定自然数m,n,我们定义函数f(x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似为R(x)=a0+a1x+…+amxm1+b1x+…+bnxn,且满足:f(0)=R(0),f'(0)=R'(0),f(2)(0)=R(2)(0),…,f(m+n)(0)=R(m+n)(0).其中f(2)(x)=[f'(x)]',f(3)(x)=[f(2)(x)]',…,f(m+n)(x)=[f(m+n-1)(x)]',已知f(x)=ln(x+1)在x=0处的[2,2]阶帕德近似为R(x)=a+x+12x2b+x+16x2.
(1)求实数a,b的值;
(2)证明:当x>0时,f(x)>R(x);
(3)已知x1,x2,x3是函数g(x)=xln x-k(x2-1)的三个不同的零点,求实数k的取值范围,并证明:x1+x2+x3>3k-3.参与活动情况
参加交通安全知识宣讲
未参加交通安全知识宣讲
参加环境保护知识宣讲
6人
4人
未参加环境保护知识宣讲
5人
30人