2026年普通高等学校招生全国统一考试数学（模拟卷5）（无答案）

这是一份2026年普通高等学校招生全国统一考试数学（模拟卷5）（无答案），共3页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.设集合A={0,1},B={x|x2-5x+t=0},若A∩B={1},则A∪B=( )
A.{0,-4,1}B.{0,1}
C.{0,1,2}D.{0,1,4}
2.命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是( )
A.∀x∈R,x2-2x+1b
B.若a>b且1a>1b,则abb>0且ccb2
D.若a>b>0>c>d,则ab>cd
4.已知x+y=1x+4y+8(x,y>0),则x+y的最小值为( )
A.53B.9
C.4+26D.10
5.若当0≤p≤4时,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,则实数x的取值范围是( )
A.[-1,3]
B.(-∞,-1]
C.[3,+∞)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
6.已知函数f(x)>0,且f(x+1)=12f(x),f(x)是偶数,3f(x)+1,f(x)是奇数.
若f(8)=1,则( )
A.f(1)≥3B.f(2)≤10
C.f(3)≤31D.f(4)≤16
7.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气中的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt,其中P0,k>0,若当t=5时消除了10%的污染物,则当t=15时污染物含量还剩余( )
A.70%B.85%
C.81%D.72.9%
8.将曲线f(x)=ln1x绕原点逆时针旋转角α后第一次与y轴相切,则tan α=( )
A.-2eB.-e2C.-2eD.-e
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数ω=cs 120°+isin 120°(i是虚数单位),则( )
A.|ω|=1B.ω2=ω
C.ω2+ω+1=0D.1ω2+1ω=1
10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=Sn+1,{bn}为等差数列,且b2=a2,b8=a4,记集合An={x∈N*|bn≤x≤an}中元素的个数为cn,则下列结论正确的是( )
A.a1=1B.S4=16
C.bn=nD.cn=2n-1-n+1
11.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(1,0),点M是平面内的一个动点,则下列说法正确的是( )
A.若||MA|-|MB||=1,则点M的轨迹是双曲线
B.若|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是椭圆
C.若|MA|=|MB|,则点M的轨迹是一条直线
D.若MA·MB=2,则点M的轨迹是圆
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知(1-2x)4=a0-2a1x+4a2x2-8a3x3+16a4x4,则a0= ;a1+a2+a3+a4= .
13.已知向量a=(1,-2),b=(k,1),满足a⊥b,则a与a+b的夹角为 .
14.著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601—1665)于1643年提出了三角形中的“费马点”,即“对于每个给定的三角形,都存在唯一的费马点,当△ABC的三个内角均小于120°时,则使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点”.在△ABC中,AC=BC=2,cs C=-13,P是△ABC的费马点,则PC的长度为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图1,椰子树是海南最具代表性的树木之一,树干笔直无分枝,叶片形似巨大的羽毛伞.如图2,D,C两处观测点与树干底部点B在同一水平面内,树干AB垂直于水平面,某同学在地面D处,测得树干顶端A处的仰角为30°,D,C两处相距20米,3sin∠DBC=sin∠DCB,3BC=BD.

图1 图2
(1)求观测点D到树干底部点B的距离BD的长度;
(2)求在树干顶端A处观测到C,D两点的夹角∠DAC的余弦值.
16.某学校组织学生参加交通安全和环境保护知识宣讲活动.已知该校高一某班全体学生参与上述活动的情况如下表所示:
(1)从该班随机选取1名学生,试估计该学生至少参加一项活动的概率;
(2)已知既参加交通安全知识宣讲又参加环境保护知识宣讲的6名学生中,有4名男生和2名女生.现从这6名学生中随机选取2人作为主讲人,求选取的2人中恰有1名男生和1名女生的概率.
17.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是边长为2的等边三角形,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,M为线段PA的中点,连接BM.
(1)证明:BM∥平面PCD.
(2)求M到平面PCD的距离.
(3)线段PD上是否存在一点E,使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为155?若存在,求出PEPD的值;若不存在,请说明理由.
18.如图,已知抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),其中O为坐标原点,抛物线的焦点坐标为F(1,0),A为抛物线上任意一点(原点除外),直线AB过焦点F交抛物线于B点,直线AC过点M(3,0)交抛物线于C点,连接CF并延长交抛物线于D点.
(1)若弦|AB|的长度为16,求△OAB的面积;
(2)求|AB|·|CD|的最小值.
19.帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法,在计算机数学中有着广泛的应用.给定自然数m,n,我们定义函数f(x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似为R(x)=a0+a1x+…+amxm1+b1x+…+bnxn,且满足:f(0)=R(0),f'(0)=R'(0),f(2)(0)=R(2)(0),…,f(m+n)(0)=R(m+n)(0).其中f(2)(x)=[f'(x)]',f(3)(x)=[f(2)(x)]',…,f(m+n)(x)=[f(m+n-1)(x)]',已知f(x)=ln(x+1)在x=0处的[2,2]阶帕德近似为R(x)=a+x+12x2b+x+16x2.
(1)求实数a,b的值;
(2)证明:当x>0时,f(x)>R(x);
(3)已知x1,x2,x3是函数g(x)=xln x-k(x2-1)的三个不同的零点,求实数k的取值范围,并证明:x1+x2+x3>3k-3.参与活动情况
参加交通安全知识宣讲
未参加交通安全知识宣讲
参加环境保护知识宣讲
6人
4人
未参加环境保护知识宣讲
5人
30人