2027年普通高等学校招生全国统一考试数学（模拟卷12）（无答案）

这是一份2027年普通高等学校招生全国统一考试数学（模拟卷12）（无答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知复数 z 满足 1−iz=2+i，则 z 的共轭复数在复平面内对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.若实数 x，y 满足约束条件 x−3y+1≤0,x+y−3≥0, 则 z=x+2y 的取值范围是
A． −∞,4 B． 4,+∞ C． 5,+∞ D． −∞,+∞
3.△ABC中,D是BC上一点,满足BD=2DC,M是AD的中点,若BM=λBA+μBC,则λ+μ=
A.54 B.78 C.56 D.58
4.甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )
A.30种 B.60种 C.120种 D.240种
5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( )
A.16 B.13 C.12 D.23
6.已知f'(x)为函数f(x)=x2+2cs 2x的导函数,则f'(x)的大致图象是( )
7.函数y=f(x)的图象由函数y=cs2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=12x−12的交点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为( )
A.18 B.14 C.12 D.1
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时, f(x)=(x2-3)ex+2,则( )
A. f(0)=0 B.当x0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±3x.（17分）
(1)求C的方程;（6分）
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为-3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.（11分）
①M在AB上;②PQ∥AB;③|MA|=|MB|.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
19.（2026·温州模拟）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+CsinA−C=a2+c2+aca2−c2．（17分）
（1）（3分）求B；
（2）（14分）若c=1，点D在AC上，直线BD上一点P满足CB⋅CP=CD⋅CP，在点C和点D的变化过程中，
（ⅰ）求PA2+PC2的最小值；（6分）
（ⅱ）当PA2+PC2最小时，求BA⋅BD的值．（8分）样本号i
1
2
3
4
5
6
根部横截面积xi
材积量yi
0.04
0.25
0.06
0.40
0.04
0.22
0.08
0.54
0.08
0.51
0.05
0.34
样本号i
7
8
9
10
总和
根部横截面积xi
材积量yi
0.05
0.36
0.07
0.46
0.07
0.42
0.06
0.40
0.6
3.9