2026年甘肃酒泉市中考适应性第二次检测数学试卷（含解析）

这是一份2026年甘肃酒泉市中考适应性第二次检测数学试卷（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2026D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵，
∴．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】选项A中的图形绕某一点旋转后能与原来的图形重合，所以它是中心对称图形．
选项B中的图形绕某一点旋转后不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形．
选项C中的图形绕某一点旋转后不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形．
选项D中的图形绕某一点旋转后不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形．
3. 2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（M）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是熟练应用知识点解题；科学记数法的表示形式为为整数，据此表示即可．
【详解】解：∵
∴故选：D．
4. 点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将两个点的横坐标分别代入反比例函数解析式，计算出和的值，再比较大小即可得到结论.
【详解】解：点，在反比例函数的图象上，
将代入，得，
将代入，得，
，
．
5. 如图，在菱形中，为对角线，，，则菱形的面积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接交于点，由菱形的性质可得，，．利用勾股定理可计算出，则，最后利用菱形面积公式计算即可．
【详解】解：如图，连接交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，，
在直角中，，
∴，
∴．
6. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后再检验即可解答．
【详解】解：，
方程两边同乘最简公分母，得：
展开整理得：
移项得：
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
7. 如图，是的直径，点、在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据是的直径，，再由三角形内角和定理求出的度数，结合即可得到答案．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
8. “低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A. 至年中国低空经济市场规模逐年上升
B. 年中国低空经济市场规模将突破万亿元
C. 从年开始中国低空经济市场规模增长率变小
D. 年中国低空经济市场规模增量最多
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的综合运用，解决本题的关键是根据条形统计图给出的中国低空经济市场规模总量和折线统计图提供的增长率计算出数值，根据数据进行判断．
【详解】解：Ａ选项：由条形统计图可知，从至年中国低空经济市场规模逐年上升，
故Ａ选项正确；
Ｂ选项：由条形统计图可知，年中国低空经济市场规模为亿元，
由折线统计图可知，年中国低空经济市场的增长率为，
年中国低空经济市场规模为亿元，
年中国低空经济市场规模超过了亿元，
故B选项正确；
C选项：由折线统计图可知，从年到年中国低空经济市场规模增长率逐年增加，
从年开始中国低空经济市场规模增长率变小，
故C选项正确；
D选项：由折线统计图可知年中国低空经济市场规模增量为，增量为亿元，
年中国低空经济市场规模增量为，增量为亿元，
，
年中国低空经济市场规模增量不是最多的一看成，
故D选项错误．
故选：D．
9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据题意，得大马和小马的总匹数为（匹），大马和小马一共驮的瓦片数为（块），
则．
10. 如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P运动到点时，运动结束，此时，根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．
【详解】解：作，垂足为，
当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时点P运动的路程为，即，
当动点P运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用完全平方公式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，根据根的判别式即可解答．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
且，
∴且．
故答案为：且
13. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，根据乘方和绝对值运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：
14. 郑州中牟贾鲁河大桥，斜拉索都互相平行且距离相等．如图，小丽测得有两根拉索之间距离米，米，米，，则的长为________．
【答案】72米##
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理计算得出米，从而即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴．
∵米，米，米，
∴．
∴米，
∴米．
15. 如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是_________．
【答案】10，，
【解析】
【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，．
【详解】解：依题可列，，
把代入可得：，即也可以理解成，
把代入继续计算可得：，
把代入继续计算可得：，
把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去．
满足条件的的不同值分别为10，，，
故答案为：10，，．
16. 如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，…，如此继续下去得到四边形．则四边形的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】找出变化后的四边形的边长与四边形中各边长的长度关系规律，然后根据矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，得到四边形的面积变化规律求解即可．
【详解】解：连接，设，
∵在四边形中，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，
，，，
，
∴四边形是平行四边形；
，
，
∴四边形是矩形，
∴，，
同理可得：，
∴四边形是菱形．
连接，
∵分别是的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
同理可求：，
∴，
…，
∴，
∵，
∴．
三、解答题：本题共11小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，求一个数的立方根．
先计算二次根式的乘法，二次根式化简，立方根，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
18. 解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
【答案】0，1
【解析】
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，即得出不等式组的解集，再在解集中找出非负整数即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组的非负整数解为0，1．
本题考查求不等式组的整数解．掌握解不等式组的方法和步骤是解题关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先进行分式的化简计算，再将代入求值即可．
【详解】解：原式
，
将代入上式，
原式．
20. 在历史长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能利用自身所拥有的专业知识去修复文物，使其重获新生．相信同学们也能成为小小文物修复师．如图，要把残破的圆形文物片复制完整．已知弧上的三点A，B，C．
（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．
【答案】（1）见解析 （2）圆片的半径是
【解析】
【分析】（1）分别作弦的垂直平分线，交于点O，即为所求；
（2）连接交于点D，连接，，则有，，再利用勾股定理构造方程求半径R即可．
【小问1详解】
如图，点O即为所求．
【小问2详解】
连接交于点D，连接，．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，．
在中，，
∴．
在中，，
∴，
解得．
∴圆片的半径是．
21. 在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上，A，B，C，D四家公司的机器人组团登台，参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种形态的“具身智能”技术．某校想从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动中为师生表演节目．
（1）学校租赁到A公司机器人的概率为_____；
（2）若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分部租到不同公司机器人的概率（每家公司的机器人被租到的可能性一样大）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式，根据总结果数和符合要求的结果数计算概率；
（2）用列表法列出所有等可能结果，数出符合“租到不同公司”的结果数，再利用概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：学校从A，B，C，D共4家公司中挑选1家，所有等可能的结果共有4种，租赁到A公司机器人的结果只有1种．
因此租赁到A公司机器人的概率为．
【小问2详解】
解：列表如下，
由表可得，所有等可能的结果共有16种，其中学校和分部租到不同公司机器人的结果有12种．
因此该学校和分部租到不同公司机器人的概率为．
22. 光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为18m，斜坡的坡角为55°，在斜坡顶部处测得光伏发电板顶端点的仰角为25°，坡底与支架的距离．
（1）求斜坡顶部到坡底水平面的垂直高度；
（2）求该光伏发电板支架的高度（结果精确到个位）．
（参考数据：，，，，）
【答案】（1）14.76米
（2）31米
【解析】
【分析】（1）过点D作于点F，作于点，利用正弦的定义求解即可；（2）证明四边形为矩形，求出，在中，利用三角函数求解即可；
【小问1详解】
如图，过点D作于点F，作于点H．
由题意得米，，
在中，
，
（米）．
答：斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度为14.76米．
【小问2详解】
在中，
，
（米），
，，，
四边形为矩形，
，米，
（米），
米，
在中，
，
（米），
（米）．
答：该光伏发电板支架AB的高度约为31米．
23. 2025年，人工智能正深度融入各行各业，等模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了________人，条形统计图中A类所对应的人数为________；
（2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为________；若将这些被调查者按照关注的类型按进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在________类；
（3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？
【答案】（1）500，150
（2），C
（3）人
【解析】
【分析】（1）用类的人数除以占比即可求解共调查的人数；再由总数减去的人数即可求解类的人数；
（2）用乘以A类的占比，即可求解圆心角；再由中位数的定义即可求解中位数在哪一类；
（3）用样本估计总体的方法求解即可．
【小问1详解】
解：此次共调查了：（人）；
条形统计图中A类所对应的人数：（人）；
【小问2详解】
解：；
由于调查总数500人，那么中位数为第和第个数据的平均数，由条形统计图可得第和第个数据在类；
【小问3详解】
解：（人），
答：全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有人．
24. 如图，直线与双曲线分别交于点，点B，与x轴交于点C，过点A作线段垂直x轴于点D，，连接．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）直线的解析式为；双曲线的解析式为
（2）
【解析】
【分析】（1）根据锐角三角函数求出，得出，然后利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）联立解析式求出交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
∵直线经过点A，C，
∴，
解得．
∴直线的解析式为．
∵双曲线经过点，
∴．
∴双曲线的解析式为；
【小问2详解】
解：联立，
解得或，
∴．
∴．
25. 如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质与判定， 等弧所对的圆心角相等，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等：
（1）如图所示，连接，由切线的性质得到，再由得到，证明，得到，据此可证明结论；
（2）设的半径为r，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，
∵与相切于点B，
∴ ，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：设的半径为r，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的半径为．
26. 【模型建立】
（1）如图1，在和中，D是边上的一点，，连接．用等式直接写出线段的数量关系；
【模型应用】
（2）如图2，在中，，E，F为边上的点，且．用等式直接写出线段的数量关系；
【模型迁移】
（3）如图3，在中，为直角，，平面内存在一点D，使．若，，求的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）10或26．
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）由可知，再利用证明，得到，然后结合勾股定理即可得出结论；
（2）把绕点A逆时针旋转得到，连接，利用证明，得到，再根据勾股定理即可得出结论；
（3）延长到点，使，连接，易得是等腰直角三角形，利用证明，得到，因此得到是等腰直角三角形，进而可求出，故．如解图3，过点A作交于点E，利用证明，得到，由勾股定理得，所以，进而可得．
【详解】解：（1）．理由如下：
由题意，得与均为等腰直角三角形，
，由勾股定理得，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
（2）．理由如下：
如解图1，把绕点A逆时针旋转得到，连接，则，．
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
．
（3）如解图2，延长到点，使，连接．
∵，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：，
，
，
，
，
．
如解图3，过点A作交于点E，则．
，
．
，
．
又，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述，的面积为10或26．
27. 如图1，抛物线与轴交于点，，顶点为，连接，是线段上一动点（不与点，重合），过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，求点的坐标；
（3）如图2，是线段上一动点（不与点，重合）且始终保持，连接，，求的最小值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）先求直线的解析式，设，则，，然后得到，，再根据列方程求出，即可求解；
（3）利用勾股定理的逆定理判断是等腰直角三角形，，再过点作，使，连接，，则有，得到，则可得到要使的值最小，则的值最小，当、、三点共时，取得最小值，即可求解．
【小问1详解】
解：将点，代入抛物线得：
，
解得：，
抛物线的表达式为；
【小问2详解】
抛物线，
顶点，
设直线的解析式为，将、代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，，
，，
，
，
解得：（不合题意，舍去）或或，
或；
【小问3详解】
如图，连接，
，，，
，，，
，
是等腰直角三角形，，
过点作，使，连接，，
，
又，，
，
，
，
要使的值最小，则的值最小，当、、三点共时，取得最小值，
又，，
是等腰直角三角形，
，
的最小值为．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，涉及二次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质．掌握相关知识是解题的关键．
A
B
C
D
A
B
C
D