北师大版（2024）数学八年级上册 第5章 问题解决策略：逐步确定 (课件）

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第五章 二元一次方程组问题解决策略：逐步确定1．根据题意找出问题的解需要满足的各个条件.2．采用“逐步确定”策略解决问题.很多问题的解需要同时满足多个条件，这时我们可以按照某种顺序逐步满足这些条件，最终确定问题的答案.今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二. 问：物几何?(选自《孙子算经》)你知道物品最少有多少个吗?知识点1 逐步确定今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二. 问：物几何?(选自《孙子算经》)理解问题(1) 你能用自己的语言叙述一下这个问题吗?(2) 所求物品的个数应同时满足哪些条件?(1) 现有一堆物品，3个3个数剩2个，5个5个数剩3个，7个7个数剩2个.求这堆物品最少有多少个?知识点1 逐步确定今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二. 问：物几何?(选自《孙子算经》)理解问题(1) 你能用自己的语言叙述一下这个问题吗?(2) 所求物品的个数应同时满足哪些条件?(2) ①除以3余2；②除以5余3；③除以7余2.知识点1 逐步确定拟订计划(1) 解决这个问题你有什么困难?(2) 怎样逐步满足每个条件呢?逐一列举满足单个条件的数时，容易遗漏或重复；当数较大时，枚举过程耗时且易出错.知识点1 逐步确定拟订计划(1) 解决这个问题你有什么困难?(2) 怎样逐步满足每个条件呢?(2) ① 列出第一个条件的通解；② 将通解代入第二个条件；③ 将前两个条件的通解代入第三个条件，取最小非负整数.知识点1 逐步确定实施计划找出物品的个数应同时满足的条件.物品的个数为正整数，需要符合三个条件：① 除以3余2；② 除以5余3；③ 除以7余2.知识点1 逐步确定实施计划(2) 逐步确定满足以上三个条件的最小正整数.符合条件①的正整数有：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，… (A)在(A)中，符合条件②的正整数有：8，23，38，… (B)在(B)中，符合条件③的正整数有：23，…因此，同时满足三个条件的最小正整数是23.所以，物品最少有23个.知识点1 逐步确定知识点1 逐步确定思考 (1) 通过解决上述问题，你对“逐步确定”的策略有怎样的认识?利用“逐步确定”的策略解决问题的关键是找准首先要解决的问题或者要满足的条件，然后在这个基础上再去解决下一个问题或者满足下一个条件，最终将思考的内容范围缩小，寻得问题的解.思考 (2) 在以往的学习中，还有哪些问题可以采用“逐步确定”的策略来解决?还可以解决尺规作图、几何的证明、生活中的一些实际问题等.知识点1 逐步确定采用“逐步确定”策略解决问题的一般过程：根据题意找出问题的解需要满足的各个条件；按照某个顺序，逐步满足这些条件，最终确定问题的解.知识点1 逐步确定跟踪训练 请用逐步确定策略解答下列问题.1. 如图，在梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=CD，AD=10，BC=30.梯形内有一点P，使得△APB≌△DPC，面积S△APD=S△BPC.试描述点P的位置，并说明理由.知识点2 一次函数与一元一次方程 A D B C知识点2 一次函数与一元一次方程解：因为AB=CD，所以梯形ABCD是轴对称图形所以点P一定在其对称轴上，即点P在线段AD的垂直平分线上，此时满足△APB≌△DPC.设线段AD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，因为AD=10，BC=30，所以要使S△APD=S△BPC，只需点P是线段EF靠近点F的四等分点. A D B CEF 知识点2 一次函数与一元一次方程3. 大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三.这些彩灯最少有多少盏? 解：因为三三数时能数尽，七七数时刚刚好，所以这些彩灯数既是3的倍数，也是7的倍数，所以彩灯数可以是21，42，63，…，因为五五数时剩一盏，八八数时还缺三，所以这些彩灯最少有21盏.知识点2 一次函数与一元一次方程跟踪训练 请用逐步确定策略解答下列问题.4. 如图，已知线段a，b，h(h