重难点培优02 比较大小问题（培优讲义）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

这是一份重难点培优02 比较大小问题（培优讲义）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版），共28页。学案主要包含了典例1-1，典例1-2，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式1-4，典例2-1，变式2-1等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc18941" 题型深研·通法变式提能力
\l "_Tc17807" 题型01 函数的单调性法 ……………………………………………………………………03
题型02 中间值法 ……………………………………………………………………………04
题型03 比较法 ………………………………………………………………………………05
题型04 数形结合法 …………………………………………………………………………05
题型05 不等式法………………………………………………………………………………06
题型06 构造函数法……………………………………………………………………………06
（1）由数值特点切入
（2）由结构特点切入
（3）由指对同构切入
题型07 放缩法…………………………………………………………………………………07
题型08 泰勒不等式……………………………………………………………………………08
\l "_Tc6233" 分层进阶·双阶训练验成效
\l "_Tc30327" 巩固过关……………………………………………………………………………………………09
\l "_Tc11271" 创新提升……………………………………………………………………………………………10
知识精讲·重难聚焦讲技巧
知识点1比较大小的常用方法
1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.
2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．
3．作差法、作商法：
(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；
(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.
4．估算法：
(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；
根式：，，，
分式：，
指数式：，，
对数式：，，，
三角式：，
(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.
5．构造函数法：
构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.
6．放缩法：
(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；
(2)指数和幂函数结合来放缩；
(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.
知识点2重要的结论不等式
两类经典超越不等式
，，，
泰勒不等式
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中；
（4），其中；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：
，，，
，，，
，，．
题型深研·通法变式提能力
题型1 单调性法
【典例1-1】（2026·北京大兴·三模）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【典例1-2】已知偶函数的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递减，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（2026·重庆北碚·模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2026·云南昆明·模拟预测）已知函数，，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-4】（2026·河南·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
方法技巧 单调性法比大小的策略
在比较数值的大小时，可以根据两个函数值的特点，将其视作同一个函数的两个函数值，再结合函数的单调性进行判断
（1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
（2）指数相同，底数不同，如和，利用幂函数的单调性；
（3）底数相同，真数不同，如和，利用指数函数的单调性；
（4）除了指对幂函数，其他函数（如三角函数、对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小.
说明：对一些复杂一点的题目，需要对数值进行变形才能发现其共同点.
2、对抽象函数有关的比较大小问题，需要先判断函数的单调性，然后利用周期性、对称性比较函数值的大小.
题型2 中间值法
【典例2-1】已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2026高三·全国·专题练习）设，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-2】（2026·天津河西·三模）设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（（2026·甘肃兰州·模拟预测）记，，，则（ ）
A．B．C．D．
方法技巧 中间值法比大小的策略
对于不能直接利用函数的单调性比较大小的问题，可以借助于中间值进行区分，常用的中间值为0、1、-1,对于难度稍大的题目还需要结合题目的特点选择合适的中间值.
题型3 比较法
【典例3-1】已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】已知a=12+ln2,b=23+ln32,c=12+2ln55，则（ ）
A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>b
【变式3-2】已知a＝0.8－0.4，b＝lg53，c＝lg85，则( )
A．a