2026新版北师大版四年级上册数学_第七单元运用数量关系解决问题_导学案_（含答案）

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【前置诊断】1. 总数 = （ ）+（ ）；一个分量 = 总数 −（ ）。______________________________________________2. 全班42人，男生22人，女生有（ ）人。______________________________________________【活动一】 分一分 ⏱ 约8分钟任务：从情境中找出“总量”和“分量”。① 读题 3′ → ② 标注 3′ → ③ 列式 2′• 总量：全班参加两项的总人数• 分量：跳绳12人、踢毽子15人，共12+15=27人【活动二】 逆着用 ⏱ 约7分钟任务：已知总量求一个分量，用减法。① 独立列 3′ → ② 同桌对 2′ → ③ 小结 2′• 全班42人，男生22人→女生42−22=20人• 总数−已知分量=未知分量● 基础巩固（人人达标）填一填：总数−一个分量=（ ）。一筐苹果53个，吃了20个，还剩（ ）个。● 能力提升（灵活运用）1. 计算：36+24= 80−35= 已知总数70、分量28，另一分量=2. 判断：总量一定比每个分量都大。（ ）3. 解决问题：图书馆有故事书120本、科技书85本，两种书共多少本？● 思维拓展（挑战自我）4. 思维拓展：三个分量合成一个总量时，关系式怎样写？（总量=分量1+分量2+分量3）【知识梳理】今天我学会了：• 理解了总数与部分的关系，会正用和逆用。• 求分量用减法，别把“总数−分量”算成加。【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 把求分量算成加法□ 分不清哪个是总量哪个是分量• 必做：完成教材第86页“练一练”第1—4题。• 选做：编一道“总量与分量”的生活题。• 实践：统计家里一周水果总量和各天分量，验证关系。【前置诊断】1. 单价×（ ）=（ ）；总价÷（ ）=单价；总价÷（ ）=数量。______________________________________________2. 一本练习本4元，买6本要（ ）元。______________________________________________【活动一】 提关系 ⏱ 约8分钟任务：从购物例子提炼“单价×数量=总价”。① 举例 3′ → ② 归纳 3′ → ③ 记公式 2′• 5元/支 × 3支 = 15元• 单价×数量=总价【活动二】 逆着用 ⏱ 约8分钟任务：已知总价求单价或数量。① 独立算 3′ → ② 互查 3′ → ③ 说思路 2′• 20元÷2元/瓶=10瓶• 总价÷数量=单价；总价÷单价=数量● 基础巩固（人人达标）填一填：总价÷数量=（ ）；总价÷单价=（ ）。买4个同样的文具盒花36元，每个（ ）元。● 能力提升（灵活运用）1. 计算：8元/个×5个= 45元÷9元/个=2. 判断：单价就是“一共花了多少钱”。（ ）（错，单价是单个的价格）3. 解决问题：一箱牛奶48元，妈妈买了3箱，共多少元？● 思维拓展（挑战自我）4. 思维拓展：打折时单价变了，三量关系还成立吗？举例说明。【知识梳理】今天我学会了：• 掌握了单价×数量=总价及其变形。• 单价是“每个的价钱”，别和总价混。【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 把总价当单价□ 逆用时除法方向搞反• 必做：完成教材第88页“练一练”第1—4题。• 选做：对比一张购物小票，找出单价、数量、总价。• 实践：和家长去超市，算一算买几件物品的花费。【前置诊断】1. 速度×（ ）=（ ）；路程÷（ ）=速度；路程÷（ ）=时间。______________________________________________2. 速度60千米/时表示（ ）小时行（ ）千米；行3小时共（ ）千米。______________________________________________【活动一】 提关系 ⏱ 约8分钟任务：从运动例子提炼“速度×时间=路程”。① 举例 3′ → ② 归纳 3′ → ③ 记公式 2′• 60千米/时 × 3时 = 180千米• 速度×时间=路程【活动二】 说速度单位 ⏱ 约8分钟任务：理解“千米/时”“米/分”表示的含义。① 读单位 3′ → ② 互说 3′ → ③ 举例 2′• 千米/时：每小时走的千米数• 米/分：每分钟走的米数● 基础巩固（人人达标）填一填：路程÷速度=（ ）；路程÷时间=（ ）。骑车速度200米/分，行10分钟共（ ）米。● 能力提升（灵活运用）1. 计算：80千米/时×2时= 240千米÷60千米/时=2. 判断：速度单位“米/分”读作“米每分”。（ ）3. 解决问题：步行速度65米/分，走12分钟，共行多少米？● 思维拓展（挑战自我）4. 思维拓展：同样路程，速度快的用的时间怎样变化？说明理由。【知识梳理】今天我学会了：• 掌握了速度×时间=路程及其变形。• 速度单位是复合单位，别写成“每小时60千米”当数字用。【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 把“时间”和“时刻”混（如9时和3小时）□ 逆用除法方向搞反• 必做：完成教材第90页“练一练”第1—4题。• 选做：测一测自己步行的速度（米/分）。• 实践：记录一次出行的时间和路程，算一算平均速度。【前置诊断】1. 相遇问题：两人相向而行，相遇时两人所走路程的（ ）=两地距离；速度和×（ ）=路程和。______________________________________________2. 上例中速度和=（ ）+（ ）=（ ）米/分，相遇时间=550÷（ ）=（ ）分。______________________________________________【活动一】 画线段图 ⏱ 约9分钟任务：画出两人相向而行的线段图，标出路程和。① 画全程 3′ → ② 标速度 3′ → ③ 说相遇 3′• 甲走一段、乙走一段，两段加起来=550米• 每分钟两人共走近 60+50=110米【活动二】 列算式 ⏱ 约8分钟任务：用“速度和×时间=路程和”列式。① 独立列 3′ → ② 互查 3′ → ③ 订正 2′• 550÷(60+50)=5（分）• 也可以想：两人每分钟共走60+50=110米，550米里有几个110米就是几分钟（550÷110=5分）● 基础巩固（人人达标）填一填：相遇时间=（ ）÷（ ）。两人速度和70米/分，走5分钟共走近（ ）米。● 能力提升（灵活运用）1. 计算：速度和80米/分，4分钟共走（ ）米。2. 判断：相遇问题中，两人走的时间一定相同。（ ）（同时出发才相同）3. 解决问题：两地相距480米，甲每分钟55米、乙每分钟65米，同时相向而行，几分钟相遇？● 思维拓展（挑战自我）4. 思维拓展：如果两人同向而行（追及），关系式变成什么？（路程差=速度差×时间）【知识梳理】今天我学会了：• 会解决相遇问题，会用线段图和速度和。• 区分相向（相加）与同向（相减），别混用。【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 把相遇当成追及，用减法□ 线段图没标出“路程和=全程”• 必做：完成教材第92—93页“练一练”第1—4题。• 选做：和同伴用脚步模拟一次“相遇”，记录时间和速度。• 实践：画一张相遇问题线段图，讲给家长听。【1】 第1课时 总量与分量● 基础巩固：1. 部分、部分；另一个分量。 2. 20（42−22）。● 能力提升：总数−一个分量=另一个分量；53−20=33，还剩33个。● 思维拓展：总量=分量1+分量2+分量3，求某分量用总量减其余分量。● 课后作业：必做见教材第86页“练一练”第1—4题答案；选做编一道总量与分量生活题；实践统计一周水果总量与各天分量验证关系。【2】 第2课时 单价、数量与总价● 基础巩固：1. 数量、总价；数量；单价。 2. 24（4×6）。● 能力提升：总价÷数量=单价；总价÷单价=数量；36÷4=9，每个9元。● 思维拓展：成立，打折后单价变小，总价=新单价×数量仍成立（如原价10元打8折=8元，买3个=24元）。● 课后作业：必做见教材第88页“练一练”第1—4题答案；选做对比购物小票找三量；实践算几件物品花费。【3】 第3课时 速度、时间与路程● 基础巩固：1. 时间、路程；时间；速度。 2. 1、60、180（60×3）。● 能力提升：路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；200×10=2000米。● 思维拓展：同样路程，速度越快用的时间越少（时间=路程÷速度，路程一定时速度与时间成反比）。● 课后作业：必做见教材第90页“练一练”第1—4题答案；选做测自己步行速度（米/分）；实践记录出行时间路程算平均速度。【4】 第4课时 相遇问题● 基础巩固：1. 和；时间。 2. 60、50、110、110、5。● 能力提升：相遇时间=路程和÷速度和；70×5=350米。● 思维拓展：同向追及：路程差=速度差×时间（快的追上慢的，多走的路程=原来相距的距离）。● 课后作业：必做见教材第92—93页“练一练”第1—4题答案；选做脚步模拟相遇记录；实践画线段图讲给家长。第七单元 运用数量关系解决问题第1课时 总量与分量部分与总数的关系课 型数量关系课核心素养模型意识教学准备情境图学习方式分析+列式① 学习目标【知识与技能】我能理解“总数=部分+部分”，并用它解决实际问题。【过程与方法】我能从情境中分辨“总量”和“分量”，正确列式。【核心素养】在数量关系建模中发展模型意识。【情感态度】感受数量关系对解决问题的帮助。重点：理解总数与部分的关系并正确计算。难点：已知总量和一个分量，求另一个分量（用减法）。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：出示课本第85页——四（1）班参加跳绳的有12人，参加踢毽子的有15人，全班参加这两项的一共多少人？③ 二、探究新知（约18分钟）④ 三、分层课堂练习（约12分钟）⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度理解了总数与部分的关系，会正用和逆用。★★★求分量用减法，别把“总数−分量”算成加。★★★评价项目自评星级同伴评价我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。★★★★★★我能独立完成课堂练习，正确率较高。★★★★★★我能发现并改正错误，养成反思习惯。★★★★★★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。第2课时 单价、数量与总价课 型数量关系课核心素养模型意识教学准备购物小票学习方式观察+建模① 学习目标【知识与技能】我能理解“单价×数量=总价”，并解决购物问题。【过程与方法】我能从购物情境提炼三个量的关系，灵活求值。【核心素养】在建模中发展模型意识和应用意识。【情感态度】感受数学在日常购物中的用处。重点：掌握单价、数量、总价三者关系。难点：已知总价和其中一个量，求第三个量（用除法）。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：出示课本第87页——一支笔5元，买3支要多少元？一瓶水2元，带20元能买几瓶？③ 二、探究新知（约18分钟）④ 三、分层课堂练习（约12分钟）⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度掌握了单价×数量=总价及其变形。★★★单价是“每个的价钱”，别和总价混。★★★评价项目自评星级同伴评价我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。★★★★★★我能独立完成课堂练习，正确率较高。★★★★★★我能发现并改正错误，养成反思习惯。★★★★★★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。第3课时 速度、时间与路程课 型数量关系课核心素养模型意识教学准备运动情境图学习方式探究+建模① 学习目标【知识与技能】我能理解“速度×时间=路程”，并解决行程问题。【过程与方法】我能用复合单位（如千米/时）表示速度，灵活求值。【核心素养】在建模中发展模型意识和应用意识。【情感态度】感受数学在运动、出行中的用处。重点：掌握速度、时间、路程三者关系。难点：速度单位“路程/时间”的含义（如千米/时）。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：出示课本第90页——一辆汽车每小时行60千米，行3小时共行多少千米？步行每分钟70米，行5分钟呢？③ 二、探究新知（约18分钟）④ 三、分层课堂练习（约12分钟）⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度掌握了速度×时间=路程及其变形。★★★速度单位是复合单位，别写成“每小时60千米”当数字用。★★★评价项目自评星级同伴评价我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。★★★★★★我能独立完成课堂练习，正确率较高。★★★★★★我能发现并改正错误，养成反思习惯。★★★★★★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。第4课时 相遇问题课 型数量关系课核心素养模型意识教学准备路线图学习方式画图+分析① 学习目标【知识与技能】我能解决两人（车）相向而行的相遇问题，理解“速度和×时间=路程和”。【过程与方法】我能用画线段图的方法分析相遇过程。【核心素养】在建模中发展模型意识和几何直观。【情感态度】感受合作与数学的联系。重点：理解相遇问题中“路程和=全程”，用速度和×时间求解。难点：区分“同向”与“相向（相遇）”两种不同的行程问题。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：出示课本第92页——甲、乙从相距550米的两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，几分钟相遇？③ 二、探究新知（约18分钟）④ 三、分层课堂练习（约12分钟）⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度会解决相遇问题，会用线段图和速度和。★★★区分相向（相加）与同向（相减），别混用。★★★评价项目自评星级同伴评价我能掌握本节课的重点内容，理清知识脉络。★★★★★★我能独立完成课堂练习，正确率较高。★★★★★★我能发现并改正错误，养成反思习惯。★★★★★★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。参考答案附录（按课时编号）