2026新版北师大版四上第七单元_运用数量关系解决问题_导学案（含答案）

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第七单元 运用数量关系解决问题年级：四年级 教材：2026新版北师大版四年级上册数学第1课时 总量与分量（课本第85—86页）【教学目标】1. 结合年画艺术展情境，理解总量与分量之间的关系。2. 会用加法、减法解决已知总量和分量的问题。3. 能用表格、画图和数量关系式解释解题思路。【学习重难点】重点：总量、分量关系的辨识。难点：根据实际信息判断求的是总量还是未知分量。一、唤醒经验（课前思考）1. 周六上午中小学生57人、成人102人，上午共有多少人？已知全班45人、男生23人，女生有多少人？二、探究活动（边做边想）[活动] 从表格中找总量（85页）年画展第一周共1269人，周六为57+102+86+94，周日为64+133+115+167。分别求两天人数，再求双休日总人数。写出：总量=________+________；未知分量=________－________。[活动] 从实际情境列关系式（86页）“爱乐”交响乐队的弦乐、木管、铜管、打击乐人数怎样合成总人数？铁路图中任选一段总路程和两段分路程，写出3个表示总量与分量关系的式子。三、本课核心收获★ 总量＝分量＋分量；求未知分量用减法。★ 先整理信息，再确定谁是总量、谁是分量，列式后写清单位。四、分层练习【基础必做】计算：42+8+10+5。2. 第一周1269人，双休日818人，平日有多少人？【挑战选做】1. 一根绳长120厘米，剪去35厘米和28厘米，还剩多少厘米？用两种方式表示数量关系。五、反思记录今天我怎样从信息中找到“总量”和“分量”？____________________________________________________________第2课时 单价、数量与总价（课本第87—89页）【教学目标】1. 理解单价、数量、总价三者的关系。2. 能用总价＝单价×数量解决购物和“每份数×份数”的问题。3. 能从表格中提取数据，并解释算式意义。【学习重难点】重点：三种数量关系的灵活应用。难点：区分单价、数量和总价，尤其是单位所表示的意义。一、唤醒经验（课前思考）1. 2元/瓶的矿泉水买4瓶，要付多少元？2. 12元买3盒蛋糕，每盒多少元？二、探究活动（边做边想）[活动] 读购物小票（87页）完成：总价＝________×________；单价＝________÷________；数量＝________÷________。比较淘气和笑笑购物小票：为什么都花20元、购买件数却不同？[活动] 推广到“每份数×份数”（88页）4盒蛋糕，每盒12块，一共有多少块？35本数学书，每本长26厘米，教室长约多少厘米？说说它与单价问题的共同点。[活动] 练一练（89页）三盒牛奶共12元，分别解释12÷3=4、12÷4=3、3×4=12。75个座位/节，12节车厢有多少个二等座位？书店表中《推理之王》营业额190元、单价10元，销量是多少本？三、本课核心收获★ 总价＝单价×数量；每份数×份数＝总数。★ 单位是识别数量关系的重要线索，例如“元/本”“块/盒”。四、分层练习【基础必做】完成：8元/千克的苹果买5千克，需多少元？2. 300元买每本9元的《数学故事》，估计可以买多少本？【挑战选做】1. 自己设计一道“总价、单价、数量”问题，写出已知条件、问题和算式。五、反思记录我能不能用单位来帮助自己选对数量关系？____________________________________________________________第3课时 速度、时间与路程（课本第90—91页）【教学目标】1. 认识速度及其“路程/时间”的单位表示。2. 理解并运用路程、速度、时间三者的关系。3. 能在实际问题中统一单位，正确列式。【学习重难点】重点：速度意义和三种数量关系。难点：根据已知量判断该用乘法还是除法，并关注单位。一、唤醒经验（课前思考）1. 猎豹2千米/分表示什么意思？2. 运动员18米/秒，4秒滑多远？二、探究活动（边做边想）[活动] 认识速度（90页）用“路程/时间”写出：轨道摄像机90千米/时、运动员18米/秒。比较不同单位的速度时，为什么不能只比较数字大小？[活动] 建立关系（91页）填空：路程＝________×________；速度＝________÷________时间＝________÷________。步行60米/分，10分走多少米？汽车70千米/时，140千米需多少时？三、本课核心收获★ 速度表示单位时间内行驶的路程。★ 路程＝速度×时间；求速度或时间用除法。四、分层练习【基础必做】声音340米/秒，5秒传播多远？一辆车3小时行驶180千米，速度是多少千米/时？【挑战选做】1. 小明骑车12千米/时，骑36千米要几小时？请画线段图或列表说明。五、反思记录计算速度问题时，我检查了哪些单位？____________________________________________________________ 相遇问题与单元整理（课本第92—93页）【教学目标】1. 理解相向而行的“速度和”和相遇问题。2. 会用画图、列表或列式解决相遇问题。3. 梳理本单元四类数量关系，形成解决问题的步骤。【学习重难点】重点：相遇时间＝总路程÷速度和。难点：理解“同时出发、相向而行、相遇时路程和等于总路程”。一、唤醒经验（课前思考）1. 墙高9尺，1尺=10寸，瓜蔓每天5寸、葫芦蔓每天10寸，它们每天一共缩短多少距离？二、探究活动（边做边想）[活动] 画图理解两蔓相遇（92页）把9尺化成90寸；在图上标出瓜蔓5寸/日、葫芦蔓10寸/日。求：90÷(5+10)，解释括号内算式的意义。[活动] 两种方法验证（93页）列表写出第1日至第6日两蔓合计爬行的长度。笑笑40米/分、淘气60米/分，相距800米，同时相向而行，几分钟相遇？[活动] 单元回顾分别写出总量与分量、单价数量总价、速度时间路程、相遇问题的核心关系。三、本课核心收获★ 相遇问题中：总路程＝速度和×相遇时间。★ 画图和列表能帮助检查数量关系是否合理。四、分层练习【基础必做】1. 两人从相距300米的两地相向而行，速度分别为11米/分、9米/分，几分钟相遇？2. 用一句话说明“相遇时两人行驶路程的关系”。【挑战选做】1. 蚂蚁相距120厘米，速度1厘米/秒和3厘米/秒，相遇点距速度为3厘米/秒的一方起点多远？五、反思记录解决相遇问题时，我怎样判断要用“速度和”？____________________________________________________________参考答案第1课时周六339人，周日479人，双休日818人，平日451人；乐队共65人。第2课时75×12＝900（个）；190÷10＝19（本）；300÷9约33（本）。第3课时18×4＝72（米）；60×10＝600（米）；140÷70＝2（时）；340×5＝1700（米）；180÷3＝60（千米/时）。第4课时90÷(5+10)=6（日）；800÷(40+60)=8（分）；300÷(11+9)=15（分）；120÷(1+3)=30（秒），距速度3厘米/秒一方起点90厘米。