数学人教版（2024）应用提升教案

这是一份数学人教版（2024）应用提升教案，共10页。教案主要包含了情境导入，引出问题，探究新知，理解集合与韦恩图知，巩固练习，学以致用，课堂小结，布置分层作业等内容，欢迎下载使用。
学科：小学数学
年级：三年级
课时：第 5 课时
授课内容：简单重叠问题（集合思想、韦恩图应用）
核心素养教学目标
1. 经历解决问题的全过程，初步认识集合，感受集合思想的含义。
2. 学会借助韦恩图分析问题，掌握重叠问题的解题方法，能解决生活中的简单重叠问题。
3. 感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性，提升逻辑思维能力。
教学重难点
教学重点：掌握重叠问题的基本解法，理解集合与韦恩图的作用。
教学难点：准确找出重叠部分，灵活运用不同策略解决重叠问题。
教学准备
多媒体 PPT、姓名卡片、练习纸、课堂学习单
教学过程
一、情境导入，引出问题。
1. 谈话激趣
师：同学们，学校刚刚举办了科技节，开展了航空模型比赛和机器人比赛，很多同学都踊跃参与并获奖。今天我们就一起来研究获奖名单里藏着的数学问题。
2. 出示名单，初步观察
课件出示三 (1) 班、三 (2) 班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。
师：请大家仔细观察两个班级的获奖名单，数一数每个班级参加两项比赛的各有多少人？
引导学生数出：
三 (1) 班航空模型比赛获奖 6 人，机器人比赛获奖 6 人；
三 (2) 班航空模型比赛获奖 6 人，机器人比赛获奖 6 人。
3. 抛出疑问，揭示课题
师：两个班每项比赛都是 6 人，如果直接把人数相加，两个班总获奖人数都是 人，这样算对吗？认真观察名单，看看有没有重复获奖的同学。
学生观察发现：三 (2) 班有同学两项比赛都获奖，直接相加会重复计算。
师：像这样存在重复、重叠的问题，就是我们今天要学习的重叠问题。（板书课题）
二、探究新知，理解集合与韦恩图知。
1. 对比分析两个班级，感知重叠现象
（1）分析三 (1) 班
师：再次查看三 (1) 班名单，有没有同学两项比赛都获奖？
学生交流得出：三 (1) 班无人重复获奖。
列式计算总人数：（人）
小结：两部分没有重叠，总人数 = 第一部分人数 + 第二部分人数。
（2）分析三 (2) 班
师：再来观察三 (2) 班，找一找两项比赛都获奖的同学是谁？
学生找出重复人员：杨明、罗阳，共2 人。
师：这 2 名同学在两次计数中被算了两次，直接相加就多算了一次，该怎么计算总人数呢？
2. 探究解题方法，体会策略多样性
组织学生小组讨论，尝试列式解答，教师巡视指导，汇总三种解题思路。
方法一：两数相加减重叠部分
思路：先算出两项比赛人数总和，再减去重复计算的重叠人数。
列式：6➕6➖2＝10（人）
方法二：先算只参加一项的，再加另一部分
思路：先从航空模型获奖人数里去掉重叠的 2 人，再加上机器人比赛全部人数。
列式：6➖2➕6＝10（人）
方法三：分三部分计算
思路：把人数分成三类 —— 只参加航空模型、只参加机器人、两项都参加，三部分相加。
列式：（6➖2）➕（6➖2）➕2＝10（人）
3. 认识韦恩图（集合图）
1. 介绍图示
师：为了更清楚表示重复关系，我们可以用两个相交的圆圈来表示，这就是韦恩图（集合图）。
左边圆圈：代表参加航空模型比赛的同学；
右边圆圈：代表参加机器人比赛的同学；
两个圆圈重叠的部分：代表两项比赛都获奖的同学。
2. 师生共同填写三 (2) 班韦恩图
先填写只参加航空模型、只参加机器人的学生，再把杨明、罗阳填入重叠区域。结合图示再次讲解三种解题方法，让学生直观理解 “重叠部分只算一次”。
3. 归纳核心规律
师：对比两种情况，谁能总结重叠问题的计算规则？
师生共同总结：
无重叠：总数 = 一部分数量 + 另一部分数量
有重叠：总数 = 两部分数量和 − 重叠部分数量
4. 联系生活，拓展举例
师：生活中还有哪些重叠问题？
引导学生举例：同时参加两个兴趣班、既喜欢画画又喜欢唱歌的同学等，加深对重叠问题的理解。
三、巩固练习，学以致用。
课件出示分层练习题，由易到难，学生独立完成后集体订正。
练习 1：图形面积重叠问题
题目：两个长 8 厘米、宽 3 厘米的长方形重叠摆放，求组合图形的面积。
引导分析：重叠部分是边长为 3 厘米的正方形。
单个长方形面积:3✖️8＝24（平方厘米）
重叠部分面积:3✖️3＝9（平方厘米）
组合图形面积:24➕24➖9＝39（平方厘米）
练习 2：数字集合问题
给出两组数：大于 50 小于 70 的整数、大于 60 小于 80 的整数。
（1）找出两个圈中重复出现的数；
（2）求两组一共有多少个不同整数。
解答：两组各 19 个数，重叠 9 个数
总数：总数:19➕19➖9＝29（个）
练习 3：文字成语重叠问题
题目：小亮写出 15 个带 “春” 的成语，小丽写出 8 个（全部包含在小亮的成语里），小红写出 10 个，其中 5 个和小亮重复。
（1）小亮和小丽一共写出多少个成语？
列式：（1）15➕8➖8＝15（个）
（2）小亮和小红一共写出多少个成语？
列式：（2）15➕10➖5＝20（个）
要求学生尝试画出韦恩图辅助分析。
四、课堂小结
师：今天我们学习了重叠问题，大家说一说有哪些收获？
师生共同梳理：
1. 解决重叠问题的关键：找准重叠部分，重叠部分只能计算一次。
2. 常用解题方法：
① 总数 = 两部分之和 − 重叠部分；
② 拆分法：只参加第一部分 + 只参加第二部分 + 两部分都参加。
可以用韦恩图直观表示重叠关系。
五、布置分层作业
1. 完成课本对应课时练习题。
2. 实践作业：在生活中寻找 1-2 个重叠问题，尝试用今天学的方法解答。
板书设计
数学广角 —— 重叠问题
1. 无重叠
总数 = 部分 1 + 部分 2
三 (1) 班：6+6=12（人）
2. 有重叠（核心：重叠部分只算 1 次）
总数 = 两部分和 − 重叠部分
三 (2) 班：6+6－2=10（人）
解题方法：
① 和减重叠② 分步相加减③ 三部分相加