小学数学人教版（2024）三年级下册（2024）应用提升教案

这是一份小学数学人教版（2024）三年级下册（2024）应用提升教案，共9页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《重叠问题》本节课是人教版三年级下册数学广角中的内容，以生活中常见的重叠现象为载体，引导学生认识重叠问题的本质，掌握韦恩图的运用及核心解题方法。教材通过班级获奖名单、图形重叠等具体情境，让学生经历“发现重叠—表示重叠—解决重叠”的探究过程，体会数形结合思想，培养逻辑思维和解决实际问题的能力，为后续更复杂的集合知识学习奠定基础。
二、教学目标
1.理解重叠问题的含义，认识韦恩图，掌握重叠问题的解题方法（总数=两部分之和-重叠部分），能正确解决简单的重叠实际问题。
2.通过师生对话、小组合作、动手操作等活动，经历重叠问题的探究过程，体会集合思想，提升观察、分析和归纳能力。
3.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，养成主动思考、合作交流的习惯。
三、教学重难点
重点：初步掌握重叠问题的解决方法,认识韦恩图，能运用韦恩图清晰表示出事物的重叠关系。
难点：能根据实际问题灵活绘制韦恩图，并能正确解决重叠问题

四、教学过程
情境导入：
师：同学们，老师带来一个有趣的问题：两个爸爸和两个儿子一同去看电影，却只买了3张票就顺利入场了，这是为什么呢？大家开动脑筋想一想！
生：是不是有一个小孩不用买票？
师：不是哦，所有人都需要买票。
生：他们是爷爷、爸爸和孙子！爸爸既是爷爷的儿子，又是孙子的爸爸，这两个是同一个人。所以两个爸爸和两个儿子其实只有3个人。
师：太聪明了！这里的爸爸就是“重叠”的角色，既属于“爸爸”的身份，又属于“儿子”的身份。生活中还有很多这样的重叠现象，今天我们就一起来研究“重叠问题”。
设计意图：通过趣味猜想情境激发学生的探究兴趣，让学生直观感知“重叠”的含义，为后续理解重叠问题的本质奠定生活基础，自然引出课题。
效果评价：学生能积极参与猜想，多数能想到“爷爷、爸爸、孙子”的亲属关系，准确理解“重叠”的角色；少数学生可能思路局限，经提示后能领悟，整体课堂氛围活跃，快速进入学习状态。
探究新知
活动一：初识重叠问题
师：某校科技节评选出了航空模型和机器人比赛的获奖名单，我们来看三（1）班和三（2）班的情况。
展示课件
师：说一说你想怎样解决上面的问题。
生：三（1）班和三（2）班获奖的总人数都可以用“6＋6＝12（人）”计算。
生：三（2）班有人两项比赛都获奖了。
师：把一些事物进行分类时，有些事物会在两个类别中重复出现，这样的问题叫作重叠问题。比如三（2）班的杨明、罗阳，既在航空模型比赛获奖名单里，又在机器人比赛获奖名单里，这就是重叠，相关的人数计算就是重叠问题。
师：请大家先观察名单，同桌合作完成填空。（2人一组，计时5分钟）
生：三（1）班航空模型比赛获奖6人，机器人比赛获奖6人，总人数是12人！
师：三（2）班呢？
生：三（2）班也是各6人，但总人数不是12人，是10人！
师：为什么都是各6人，总人数却不一样？
生：因为三（2）班有同学两项比赛都获奖了，杨明和罗阳既在航空模型名单里，又在机器人名单里！
师：没错，这就是重叠问题的关键——有重复出现的事物。像这样把事物分类时，有些事物同时属于两个类别，就是重叠部分。
设计意图：通过对比两个班级的获奖名单，让学生自主发现重叠现象，理解重叠问题的含义，体会“有重叠时总数量不能直接相加”的逻辑，为后续学习解题方法铺垫。
效果评价：学生能快速完成填空，准确找出三（2）班的重叠学生（杨明、罗阳）；多数能理解“重复计算”导致总人数不同的原因；少数学生可能在分析名单时遗漏重叠部分，经同伴提醒后可纠正，能清晰区分“有重叠”和“无重叠”的差异。
活动二：巧解重叠问题
师：怎样才能更直观地表示三（2）班获奖学生的情况，清楚区分“只参加一项”和“两项都参加”的同学呢？请4人一组讨论，用画图的方式表示出来（计时5分钟）。
师：哪个小组来分享你们的方法？
生：我们用连线法，把两个名单中相同的名字连起来，就能看出重叠的2人了。
生：两个人在两个获奖比赛中都出现了，他们是杨明和罗阳。
师：这个方法很直接！还有其他方法吗？
生：我们用画图法，画了两个圆圈，左边圆圈写航空模型获奖的同学，右边写机器人比赛获奖的同学。
生：有两个人名字出现了两次，可以将两个圈重叠。
生：重叠的地方写杨明和罗阳。
师：这个画图方法太棒了！它有一个专门的名字叫韦恩图。大家观察，上图重叠的部分表示什么意思呢？
生：表示既参加航空模型比赛，又参加机器人比赛的同学。
师：左边圆圈不重叠的部分呢？右边呢？
生：左边是只参加航空模型比赛的同学，右边是只参加机器人比赛的同学。
师：接下来小组讨论，尝试用多种方法列式计算三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？4人一组，计时5分钟。
生：6+6-2=10人，用两部分之和减去重叠部分。
生：6-2+6=10人，只参加航空的+机器人比赛总人数。
生：（6-2）+（6-2）+2=10人，只参加航空的+只参加机器人的+重叠的。
师：大家想一想，为什么三(2)班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，在你身边还有哪些？
生：有的同学在两项比赛中都获奖了，直接相加重复了。
生：计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴趣班。
师：没错，生活中还有很多这样的重叠问题，在解题时可通过“两部分之和-重叠部分”“分三部分相加”等方法计算总数，核心是避免重复计算重叠部分。
设计意图：通过小组合作探究画图方法，让学生自主创造表示重叠关系的方式，再理解其各部分含义；通过多角度列式，深化对解题思路的理解，突破“灵活推导算式”的难点。
效果评价：学生能想到连线法、圆圈图等多种表示方法，多数能准确说出韦恩图各部分的含义；能列出2-3种解题算式，理解不同算式的本质逻辑；少数学生在绘制韦恩图时不够规范，或列式时思路不清晰，经教师引导和同伴互助后可完善。
活动三：玩转韦恩图
师：大家还记得我们刚刚画的图叫什么名字吗？
生：韦恩图！
师：没错，这种图是由英国哲学家和数学家约翰·韦恩（JhnVenn）发明的。后来人们就用他的名字来命名，称之为韦恩图。
师：在剑桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。
生：原来是这样。
师：大家还记得重叠部分代表的是什么含义吗？
生：记得，重叠部分是两边都属于的。
师：没错，用圆圈或椭圆代表一类事物，两个圆圈碰在一起的重叠部分，代表“同时属于两类的事物”。
师：想一想，这样没有重叠的两部分怎么计算总数呢？
生：总数=一部分+另一部分。
师：那有重叠的部分，怎么计算总数呢？
生：总数=两部分的和－重叠部分。
师：没错，重叠部分只能算一次。
师：这里有一个小口诀大家一起读一读吧。
展示课件，学生齐读
设计意图：紧扣数学概念教学“从感知到理解、从具象到抽象”的核心规律，结合前期学生动手画图的实操基础，通过师生互动问答、知识拓展、逻辑推导、口诀总结的连贯流程，层层递进达成教学目标。
效果评价：绝大多数学生能快速响应教师基础提问，准确掌握韦恩图的名称、各部分含义及总数计算规则，主动参与课堂互动、流利齐读口诀，扎实落实基础学习目标；少数学有余力的学生能举一反三，主动感知数学文化内涵，快速提炼核心要点，具备初步的知识迁移与归纳能力，全体学生均能达成“懂概念、明算理、记方法”的基础要求，不同层次学生实现对应梯度的能力提升，为后续实战练习奠定扎实基础。
巩固练习
师：现在我们来闯关练习，检验大家的学习成果！
1.两个长8厘米、宽3厘米的长方形按右图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？
预设：①长方形的面积：8×3=24(平方厘米)
②正方形的面积：3×3=9(平方厘米)
③图形的面积：24+24-9=39(平方厘米)
答：这个图形的面积是39平方厘米。
2.在下面的圈中填上所有适合的整数。
大于50小于70大于60小于80
（1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
（2）请提出其他数学问题并解答。
预设：
两个圈里一共有多少个不同的整数？
19+19-9=29(个)
答：两个圈里一共有29个不同的整数。
答案不唯一
3.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？
预设：
（1）
15+8-8=15(个)
答：小亮和小丽一共写出了15个成语。
（2）
15+10-5=20(个)
答：小亮和小红一共写出了20个成语。
拓展演练
1.创建全国文明城市，小小志愿者在行动。参加文明交通引导员的学生有25人，参加文明交通宣讲员的学生有22人，这两个项目都参加的学生有13人。
（1）把图填完整。
（2）共有（ ）人参加这两个项目。
预设：
34
2.把四根一样长的铁丝，每根长40厘米，绑成一根长130厘米的长铁丝，那么每两根中间的重叠部分长多少厘米?
预设：四根铁丝的总长度：40×4=160（厘米）
重叠部分的总长：160−130=30（厘米）
重叠次数：4−1=3（次）
30÷3=10（厘米）
答：每两根中间的重叠部分长10厘米。
3.二年级二班有40名同学。其中有25人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人?
预设：参加数学小组的人数：40－25=15（人）
仅参加数学小组的人数：15－10=5（人）
仅参加航模小组的人数：18-10=8（人）
5+8=13（人）
答：只参加了这两个小组之一的学生共有13人。
设计意图：分层练习全面覆盖不同类型的重叠问题（人数、图形、数字），强化核心公式的应用，提升学生的解题灵活性和准确性，突破“灵活运用知识解决复杂问题”的难点。
效果评价：学生能顺利完成基础题，准确计算图形重叠的面积；多数能解决提升题，正确统计数字重叠的个数和总个数；拓展题中，多数学生能通过画图分析重叠关系，正确列式计算，少数学生在处理“小丽的成语都在小亮名单里”这种特殊重叠情况时易出错，经讲解后可理解，整体达到巩固提升的目标。
课堂小结
师：说一说什么是重叠问题？
生：把一些事物进行分类时，有部分事物会在不同类别中重复出现，这类包含重复部分的问题，就叫作重叠问题。
师：我们认识了一种专门表示重叠关系的图，它叫什么名字？图里的重叠部分表示什么意思？
生：这种图叫作韦恩图，用圆圈/椭圆代表不同类别的事物，图中的重叠部分表示同时属于两类的事物（既在第一类里，也在第二类里的部分）。
师：计算有重叠的总数时，不能直接把两部分人数加起来，为什么？核心的计算方法是什么？
生：因为有部分事物是重复的，直接把两部分数量相加，会让这部分重复的内容被计算两次，导致结果偏大。
核心计算方法：总数=两部分的和－重叠部分。
师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言）再完成评价表。
设计意图：通过提问引导学生自主梳理知识点，学生自主梳理课堂收获，形成知识体系；强化对“避免重复计算”这一核心逻辑的理解，培养归纳总结能力，让学生形成完整的知识体系。
效果评价：学生能清晰说出本节课的核心知识点（韦恩图、核心公式）和解题关键（找准重叠部分、避免重复计算）；能准确回答“为什么不能直接相加”的问题，展现出良好的知识掌握程度和逻辑思维能力。
课后实践
生活中的重叠现象
寻找生活中的重叠现象，用韦恩图表示并尝试计算。
1.从生活中找1个重叠现象（如参加兴趣班、水果分类、家人的爱好等）；
2.用简单的韦恩图画出该现象的重叠关系，标注各部分内容；
3.尝试用本节课的方法，计算出相关的总数。
设计意图：通过“寻找生活中的重叠现象”这一实践性任务，引导学生将课堂所学的重叠问题知识与生活实际紧密结合，实现知识的内化与迁移。鼓励学生自主观察、发现并分析生活中的集合重叠关系，培养运用韦恩图直观呈现问题、运用公式（总数=两部分之和-重叠部分）解决实际问题的能力，同时提升学生的观察能力、数据分析能力和动手创作能力，增强数学应用意识与学习兴趣。
效果评价：多数学生能成功从生活中捕捉到典型的重叠现象（如同时参加两个兴趣小组、两种水果分类、家人的共同爱好等），能规范绘制韦恩图并准确标注各部分含义，基本掌握“两部分之和-重叠部分”的计算方法，能准确算出相关总数；部分学生创意十足，能选取新颖的重叠素材，呈现形式清晰美观，并能结合数据提出简单的分析建议；少数学生在寻找重叠现象时不够精准，或对韦恩图的边界划分、计算逻辑理解存在偏差，需要在家长或教师的引导下完善任务，整体能达成知识应用与能力培养的目标。