小学人教版（2024）数学广角—搭配(二)教学设计及反思

这是一份小学人教版（2024）数学广角—搭配(二)教学设计及反思，共53页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
重叠问题就是本册教材在“复习和关联”单元里新增的拓展内容。它属于集合思想的初步引入，主要是让学生用画图法也就是韦恩图来处理生活中重叠的现象。它的主要数量关系就是总数等于两部分之和减去重叠的部分。
本节课借助具体的现实生活情境，使学生经过由直观到抽象的过程，认识重叠问题的结构，学会用韦恩图来剖析问题，给后面学习更复杂的集合问题打下基础。
二、学情分析
三年级的学生已经有了一定的逻辑思维能力和画图分析的能力，但是对于重叠这样一个模糊的概念来说，直接用文字列式就会造成多加或者少减的错误。学生对于“既……又……”这种并列关系的认识存在困难，特别是当两个数量有交集的时候，很容易被重复计算所迷惑。
有利的地方是学生已经有了基本的加减法运算能力以及画图表示题目的能力。不利的地方就是学生缺少用集合来思考问题的经验，会把公式直接照搬过来，不理解减去重叠部分的原因。
三、教学目标
1、知道什么是重叠问题，会用韦恩图来表示重叠的关系，准确地列出式子来解决重叠的问题。
2、经过由生活情境中得到集合模型的过程，在观察、操作、画图、交流的过程中去寻找重叠问题的解决办法，从而培养起逻辑推理能力以及模型的思想。
3、体会到数学同生活有着密切的联系，认识到了图示法对于解决实际问题来说是简明扼要而且有效的，进而产生出对于数学广角问题的好奇心。
四、教学重难点
重点：明白重叠部分的意思，利用韦恩图来剖析以及处理起始的重叠问题。
难点:知道总数等于两个部分相加减去重叠部分的原理，能够依照题目来决定重叠部分。
五、教学准备
课件，磁贴（圆形的、姓名卡）。
六、教学过程
（一）情境导入，引起认知冲突（5分钟）
创设情境：
课件上显示的是学校举办的“读书之星”、“计算小能手”竞赛。老师统计了部分学生获得奖项的情况
参加读书之星的是三个人。
参加计算小能手的是四个人。
问参加这两项比赛的总人数是多少呢？学生会很快地回答出3加4等于7个人。
教师给出名单，小红（读书、计算），小明（读书），小刚（读书），小丽（计算），小华（计算），小强（计算）。
接着又问一遍，现在再看看是不是7个人，之前为什么会得出错误的结果呢？
揭示问题：
学生观察得出结论说小红既是读书之星又是计算小能手。
教师总结出重叠问题就是指一个人参加两个活动的情况。（板书课题）
用学生经常犯的“直加”错误来引起学生的认知冲突，使学生清楚地认识到重叠造成重复计算的原因，进而产生探究怎样处理此类问题的愿望。
探究新知，建立模型（20分钟）
明白重叠的意思
请两位同学上来，一位是读书之星，一位是计算小能手。请小红站在中间，既在左边又在右边。
让学生发现小红被算了一次。
画图建模就是用韦恩图来表示。
问题导向，我们怎么用图形来把这种状况给清楚地表现出来呢？
学生试着画图。教师走动着，去搜集出名的作品。
用两个圆圈来表现“读书之星”和“计算小能手”。
主要引导的是怎样用一个圆圈来表示出小红在左边又在右边的情况。
动态演示的时候把两个圆圈重叠起来，重合的地方就是小红。
总结韦恩图结构
左圈是只参加读书之星的两个人（小明、小刚），右圈是只参加计算小能手的三个（小丽、小华、小强），中间重叠的是同时参加读书之星和计算小能手的（小红）
列式解答，归纳算理
问一下你现在可以按照这张图来算出总共有多少人吗？学生给出各种解法。
方法一、3加4减1等于6（人），就是先加起来，再减去重叠的1个人。
方法二、2加1加3等于6（人），把分成三部分来加，只参加读书之星的是2人，两个都参加的是1人，只参加计算小能手的是3人。
方法三、3减1加4等于6（人），或者4减1加3等于6（人）。
不管用什么办法，重叠的地方只算一次才是关键。因此得出一个重要的公式，
总数等于两部分之和减去重叠的部分
用摆一摆、画一画的方法把抽象的集合概念变成具体的韦恩图。学生经过尝试、比较、交流之后，自然而然地认识到了计算重叠问题的关键方法就是减去重叠的部分，进而形成数学模型。
基础练习：
题目是三（1）班有55个人，每个人至少参加赛跑或者跳绳其中一项。已知参加赛跑的是36人，参加跳绳的是38人。两项比赛都参加的是多少人呢？（知识库原题）
引导分析:
先算出总人数（不考虑重叠的情况），即36加38等于74（人），但是实际只有55个人，比总数少19个人。因此重叠的部分就是这19个人。
列式为36加38减去55等于19（人）
变式练习：
题目是三（2）班做完了语文作业的人数为37个，做完了数学作业的人数为42个，两个作业都做完了的人数为31个。求三（2）班一共有多少人。
学生自己独立完成并写出自己的解题过程。
列式为37加42减去31等于48（人）
拓展练习（开放性）
题目是三（3）班有42个学生，会下象棋的是21人，会下围棋的是17人，两种都不会的是10人。两种棋都会下的是多少人呢？
引导该题多出一个条件“两种都不会”，怎样做呢？
先算出至少会一种的人数是42减去10等于32（人），然后算出重叠部分的数量是21加17减去32等于6（人）
总结一下，解决重叠的问题，就是找出总数（或者至少参加一项的人数）。
设计意图就是练习有层次，基础题是复习基本公式，变式题改变问题的方向（由求总数量到求交集），拓展题给上新的条件（“都不”），促使学生会用不同的方法来解决同一种问题，从而提高自己对于韦恩图的认识水平。
谈收获：
今天学到了什么，会用什么样的办法来处理重叠的问题呢？（韦恩图，总数等于两部分之和减去重叠的部分）