初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程表格教案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程表格教案，共5页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
第2章 2.5 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 分式方程的实际应用
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程.
2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤.
3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识.
4.经历“实际问题情境—建立分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.
5.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱.
教学重点、难点
教学重点：列分式方程解应用题.
教学难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视.
教学方法
本课时与“一元一次方程模型的应用”相比，步骤多，数量关系复杂，教学时，教师应引导学生分析问题中的数量关系，列出方程，同时结合前面介绍的解分式方程的框图，归纳运用分式方程解决实际问题的一般步骤，使学生对解方程的基本方法的认识能随着学习内容的扩充而不断深化.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.解分式方程的一般步骤.
2.解方程x+1x−1−4x2−1=1.
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
【说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.
2.讲授新课
思考：用A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200 kg，且A型机器人搬运10000 kg所用时间与B型机器人搬运8000 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
等量关系：
A型机器人搬运10000 kg所用时间=B型机器人搬运8000 kg所用时间. (1)
A型机器人每小时搬运量=B型机器人每小时搬运量+200 kg. (2)
解：设B型机器人每小时搬运x kg，则A型机器人每小时搬运（x+200）kg，
由等量关系(1)可列出如下方程：10000x+200=8000x.
解得x=800，
经检验：x=800是原分式方程的解，且符合题意.
所以，B型机器人每小时搬运原料800 kg，A型机器人每小时搬运原料1 000 kg.
【说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，提升实践能力与创新精神，你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？
【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答.
3.典型例题
在教师的引导下学生自主完成例4的学习.
例4 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择：线路一全程25 km，线路二全程30 km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10 min，则走线路一的平均车速为多少？
等量关系：走线路一的时间-走线路二的时间=16h.
设走线路一的平均车速为x km/h，则可得下表：
解 设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二的平均车速为1.5x km/h.
根据等量关系，可列出如下方程：
25x−301.5x=16.
解得x=30.
经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意.
答：走线路一的平均车速为30 km/h.
用流程图表示利用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的步骤，并与同学比较你的结果.
用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的流程如下：
4.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：
在列分式方程解决实际问题时，我们一是要注意审题，找到题目中的等量关系；二是设未知数时，注意选择和题目中各个量关系都密切的量，注意根据实际问题灵活选择设未知数的方法．验根应从两个方面出发：一是方程的本身，二是实际问题．根既要使方程的本身有意义，又要符合实际意义．
5.板书设计
列分式方程解应用题的一般步骤：
找(等量关系)，设(未知数)，列(方程)，解(方程)，验(检验)，答。
教学设计反思
列分式方程解应用题是本章的一个难点，在教学中，应注意引导学生学会审题，找出解决实际问题的等量关系，理解并掌握不同类型应用题的关系式．本节课的易错点是部分同学在设未知数和作答时不写单位或写错单位.