2026新版北师大版六年级上册数学第一单元导学案

这是一份2026新版北师大版六年级上册数学第一单元导学案，共17页。
【前置诊断】1. 写出下列各数的倒数：3的倒数是（ ） 15的倒数是（ ） 27的倒数是（ ）_______________________________________________________2. 口算：34 × 2 =（ ） 25 × 13 =（ ） 58 × 45 =（ ）_______________________________________________________3. 想一想：12 ÷ 3 表示什么意思？如果把 12 换成 45，45 ÷ 2 表示什么？______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 分一分，涂一涂——理解分数除以整数的意义 ⏱ 约6分钟任务：把一张长方形纸看作「1」，先涂出它的 45，再把涂色部分平均分成2份。每份是这张纸的几分之几？① 独立操作 2′ → ② 小组交流 2′ → ③ 全班分享 2′【活动二】 认知冲突——分子不能被整除怎么办？ ⏱ 约6分钟新任务：把一张纸的 45 平均分成 3 份，每份是多少？① 尝试计算 1′ → ② 发现冲突 2′ → ③ 寻找策略 3′【活动三】 对比归纳——发现通用规律 ⏱ 约6分钟观察对比，发现规律：● 基础巩固（人人达标）1. 计算（写出完整过程）：34 ÷ 2 = ____ 59 ÷ 3 = ____ 710 ÷ 5 = ____ 23 ÷ 6 = ___________________________________________________________2. 错例辨析：小华这样算 38 ÷ 2 = 38 × 2 = 34，他错在哪里？请改正。______________________________________________________________________________________________________________● 能力提升（灵活运用）3. 实际应用：一袋面粉 34 千克，平均分成 3 天用完，每天用多少千克？______________________________________________________________________________________________________________4. 比较大小（不计算，说理由）：12 ÷ 3 ○ 12 23 ÷ 1 ○ 23 57 ÷ 12 ○ 57_______________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）5. 思维拓展：计算并观察下面的算式，你发现了什么规律？12 ÷ 2 = ____ 12 ÷ 3 = ____ 12 ÷ 4 = ____ 12 ÷ 10 = ___________________________________________________________如果 12 ÷ n，商是多少？当 n 越来越大时，商会怎样变化？______________________________________________________________________________________________________________【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 没有把除数变成倒数（直接乘了除数本身）□ 忘记把「÷」变成「×」□ 结果没有约分为最简分数□ 其他：________________• 必做：完成教材第3页「练一练」第1—4题。• 选做：用今天学到的「转化」思想，大胆猜测 34 ÷ 12 可能怎样算，并尝试验证你的猜想。• 实践：找生活中一个「平均分」的例子，用分数除法解决并记录过程。【前置诊断】1. 求倒数：13的倒数是（ ） 25的倒数是（ ） 38的倒数是（ ）_______________________________________________________2. 口算（分数除以整数）：45 ÷ 2 =（ ） 67 ÷ 3 =（ ） 34 ÷ 6 =（ ）_______________________________________________________3. 回顾：分数除以整数的计算方法是什么？______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 分饼问题——整数除以分数 ⏱ 约6分钟任务：有4块饼，每 12 块分一份，可以分几份？画图试试。① 独立思考 2′ → ② 小组交流 2′ → ③ 全班分享 2′【活动二】 面积模型——分数除以分数 ⏱ 约6分钟新任务：34 ÷ 18 = ？用面积模型思考：34 里面有几个 18？① 独立思考 2′ → ② 画图验证 2′ → ③ 归纳方法 2′【活动三】 归纳统一法则——对比发现 ⏱ 约6分钟观察对比，发现规律：● 基础巩固（人人达标）1. 计算（写出完整过程）：89 ÷ 23 = ____ 47 ÷ 13 = ____ 56 ÷ 58 = ____ 34 ÷ 16 = ___________________________________________________________2. 错例辨析：小明这样算 23 ÷ 14 = 23 × 14 = 16，他错在哪里？请改正。______________________________________________________________________________________________________________● 能力提升（灵活运用）3. 实际应用：一根彩带长 34 米，每 18 米剪一段，可以剪几段？______________________________________________________________________________________________________________4. 比较大小（不计算，说理由）：23 ÷ 12 ○ 23 58 ÷ 54 ○ 58 37 ÷ 1 ○ 37_______________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）5. 思维拓展：计算并观察，你发现了什么？1 ÷ 12 = ____ 1 ÷ 13 = ____ 1 ÷ 14 = ____ 1 ÷ 110 = ___________________________________________________________1 ÷ 1/n = ？除数越小，商越怎样？______________________________________________________________________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 没有把除数变成倒数（直接乘了除数本身）□ 忘记交叉约分□ 结果没有化为最简分数□ 其他：________________• 必做：完成教材第6页「练一练」第1—4题。• 选做：用今天学到的方法，自己编3道分数除以分数的计算题并解答。• 实践：找生活中「分东西」的例子，用分数除法解决并记录过程。【前置诊断】1. 直接写得数：23 ÷ 13 =（ ） 45 ÷ 15 =（ ） 67 ÷ 27 =（ ）_______________________________________________________2. 填空：除以一个不为0的数，等于（ ）。_______________________________________________________3. 回顾：上节课学的分数除法计算法则是什么？______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 探索规律——商与被除数的大小关系 ⏱ 约6分钟计算并对比，你发现了什么？【活动二】 规范计算——约分与最简分数 ⏱ 约6分钟计算并对比，哪种方法更简便：【活动三】 错题诊所——辨析常见错误 ⏱ 约6分钟● 基础巩固（人人达标）1. 计算（写出完整过程，注意交叉约分）：58 ÷ 14 = ____ 712 ÷ 76 = ____ 23 ÷ 34 = ____ 67 ÷ 37 = ___________________________________________________________2. 下面的计算对吗？如果不对请改正。35 ÷ 13 = 35 × 13 = 15 （ ） 49 ÷ 43 = 49 × 34 = 13 （ ）______________________________________________________________________________________________________________● 能力提升（灵活运用）3. 不计算，在 ○ 里填 “>” “ 1 时，a 和 c 谁大？当 b < 1 时呢？______________________________________________________________________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 除数没有变成倒数（直接乘了除数本身）□ 忘记交叉约分□ 结果没有化为最简分数□ 其他：________________• 必做：完成教材第6页「练一练」第1—4题。• 选做：自己编6道分数除法计算题，并用商的规律检查结果是否合理。• 实践：整理本单元的计算错题，建立个人错题库。【前置诊断】1. 找单位「1」：男生人数是全班的 25——单位「1」是（ ）已读页数占全书的 13——单位「1」是（ ）现价是原价的 45——单位「1」是（ ）_______________________________________________________2. 口算：18 × 52 =（ ） 24 × 38 =（ ） 60 × 23 =（ ）_______________________________________________________3. 想一想：全班人数 × 25 = （ ），如果已知男生18人，怎样求全班人数？______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 线段图分析——找单位「1」 ⏱ 约7分钟任务：六（1）班有男生18人，男生人数占全班的 25。全班有多少人？① 练习画线段图 2′ → ② 写数量关系 2′ → ③ 列式求解 3′【活动二】 对比两类问题——乘法还是除法？ ⏱ 约6分钟对比分析，什么时候用乘法，什么时候用除法？【活动三】 变式应用——独立解决 ⏱ 约5分钟一件衣服现价160元，是原价的 45。原价多少元？（划线段图、列式、检验）① 独立完成 3′ → ② 同桌互查 1′ → ③ 全班反馈 1′● 基础巩固（人人达标）1. 小红看一本书，已读60页，占全书的 35。这本书有多少页？______________________________________________________________________________________________________________2. 学校合唱队有女生24人，占总人数的 38。合唱队共有多少人？______________________________________________________________________________________________________________3. 判断（对的打 √，错的打 ×）：求一个数的 23 是多少，用乘法。（ ）已知一个数的 23 是12，求这个数，用除法。（ ）_______________________________________________________● 能力提升（灵活运用）4. 一根钢笔用去 13，还剩12厘米。这根钢笔原来有多长？______________________________________________________________________________________________________________5. 对比练习：一本书共有100页。① 小明读了全书的 25，读了多少页？（乘法）② 小红读了40页，占全书的几分之几？（除法）______________________________________________________________________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）6. 思考题：一杯牛奶，小明喝了 13，小红喝了剩下的 12，还剠100滛升。这杯牛奶原有多少滛升？______________________________________________________________________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 单位「1」找错（把部分量当成单位「1」）□ 乘除法用反（单位「1」已知却用了除法）□ 忘记检验□ 其他：________________• 必做：完成教材第8页「练一练」第1—4题。• 选做：用线段图整理一道分数应用题，并检验。• 实践：调查家里某项开支占家庭总支出的分率，用今天学到的方法计算家庭总支出。用你自己的方式梳理本单元的知识，完成下面的结构图：【类型一：计算】1. 计算（写出完整过程）：13 ÷ 6 = ____ 58 ÷ 512 = ____ 34 ÷ 18 = ____ 79 ÷ 1427 = ___________________________________________________________2. 解方程：x × 34 = 12 x ÷ 25 = 15______________________________________________________________________________________________________________【类型二：规律判断】3. 不计算，在 ○ 里填 “>” “ 57（除以小于1的正数，商比被除数大）【思维拓展】5. 12 ÷ 2 = 14；12 ÷ 3 = 16；12 ÷ 4 = 18；12 ÷ 10 = 120。规律：12 ÷ n = 1/(2n)，除数越大，商越小。当 n 越来越大时，商越来越接近0。◆ 第2课时 一个数除以分数 · 参考答案一、课前热身1. 13的倒数是 3；25的倒数是 52；38的倒数是 83。2. 45 ÷ 2 = 25；67 ÷ 3 = 27；34 ÷ 6 = 18。3. 分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。二、探究新知活动一： 4 ÷ 12 = 8。每块饼分2份，4块共分8份。4 × 2 = 8，即除以 12 = 乘 12 的倒数（乘2）。同理：4 ÷ 14 = 4 × 4 = 16。活动二： 34 ÷ 18 = 6。34 = 68，所以 34 里有6个 18。也可以：34 ÷ 18 = 34 × 8 = 6。活动三： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。无论除数是整数还是分数，方法都一样。三、分层课堂练习【基础巩固】1. 89 ÷ 23 = 89 × 32 = 4347 ÷ 13 = 47 × 31 = 12756 ÷ 58 = 56 × 85 = 4334 ÷ 16 = 34 × 61 = 922. 小明的错误：除以 14 应该乘 14 的倒数（乘4），而不是乘 14 本身。正确：23 ÷ 14 = 23 × 4 = 83。【能力提升】3. 34 ÷ 18 = 34 × 8 = 6（段） 答：可以剪 6 段。4. 23 ÷ 12 > 23（除以小于1的数，商大于被除数）58 ÷ 54 < 58（除以大于1的数，商小于被除数）37 ÷ 1 = 37（除以1，商等于被除数）【思维拓展】5. 1 ÷ 12 = 2；1 ÷ 13 = 3；1 ÷ 14 = 4；1 ÷ 110 = 10。规律：1 ÷ 1/n = n，除数越小（分母越大），商越大。◆ 第3课时 分数除法（试一试）练习 · 参考答案一、课前热身1. 23 ÷ 13 = 2；45 ÷ 15 = 4；67 ÷ 27 = 3。2. 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3. 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，能约分的先约分，结果化为最简分数。二、探究新知活动一： 除数大于1，商小于被除数；除数小于1且不为0，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。活动二： 交叉约分更简便。712 ÷ 76 = 712 × 67 = 12；23 ÷ 34 = 23 × 43 = 89。活动三： 病例一未变倒数，正解 34 × 2 = 32；病例二未约分，正解 56 × 85 = 43。三、分层课堂练习【基础巩固】1. 58 ÷ 14 = 58 × 4 = 52712 ÷ 76 = 712 × 67 = 1223 ÷ 34 = 23 × 43 = 8967 ÷ 37 = 67 × 73 = 22. 第一个错：没有变倒数。正解：35 ÷ 13 = 35 × 3 = 95。第二个对。【能力提升】3. 35 ÷ 13 > 35（除数小于1，商大于被除数）27 ÷ 1 = 27（除数等于1，商等于被除数）49 ÷ 43 < 49（除数大于1，商小于被除数）4. 45 ÷ 15 = 45 × 5 = 4（杯） 答：可以倒 4 杯。【思维拓展】5. 当 b > 1 时，a < c（商大于被除数）；当 b < 1 且 b ≠ 0 时，a > c（商小于被除数）。◆ 第4课时 解决实际问题 · 参考答案一、课前热身1. 全班人数；全书页数；原价。2. 18 × 52 = 45；24 × 38 = 9；60 × 23 = 40。3. 全班人数 × 25 = 男生人数；已知男生18人，用 18 ÷ 25 = 45 求全班人数。二、探究新知活动一： 18 ÷ 25 = 18 × 52 = 45（人）。检验：45 × 25 = 18（人）。活动二： 单位「1」已知，求部分量用乘法；单位「1」未知，求整体量用除法。活动三： 160 ÷ 45 = 160 × 54 = 200（元）。检验：200 × 45 = 160（元）。三、分层课堂练习【基础巩固】1. 60 ÷ 35 = 60 × 53 = 100（页） 答：这本书有100页。2. 24 ÷ 38 = 24 × 83 = 64（人） 答：合唱队共64人。3. √（对）；√（对）。【能力提升】4. 12 ÷ (1 - 13) = 12 ÷ 23 = 12 × 32 = 18（厘米） 答：原来有18厘米。5. ① 100 × 25 = 40（页）；② 40 ÷ 100 = 25。【思维拓展】6. 小红喝了剩下的 12，即 (1 - 13) × 12 = 23 × 12 = 13。所以还剠 1 - 13 - 13 = 13。原有：100 ÷ 13 = 300（滛）。◆ 整理与复习 分数除法单元 · 参考答案二、分类复习【类型一：计算】1. 13 ÷ 6 = 13 × 16 = 11858 ÷ 512 = 58 × 125 = 3234 ÷ 18 = 34 × 8 = 679 ÷ 1427 = 79 × 2714 = 322. x = 12 ÷ 34 = 12 × 43 = 16；x = 15 × 25 = 6【类型二：规律判断】3. 57 ÷ 13 > 57；57 ÷ 2 < 57；57 ÷ 1 = 57；57 ÷ 57 = 14. ×（0没有倒数）；√（对）。【类型三：实际应用】5. 15 ÷ (1 - 13) = 15 ÷ 23 = 15 × 32 = 452（千克） 答：原来有 452 千克。6. 120 ÷ 25 = 120 × 52 = 300（棵） 答：共有果栒300棵。三、分层课堂练习【思维拓展】7. 第一天读 14，剩 34。第二天读 34 × 13 = 14。两天共读 14 + 14 = 12，还剠 12。原有：36 ÷ 12 = 72（页）。8. 略（自编题参考）。例：小明看了全书的 25，正好是40页，全书多少页？ 40 ÷ 25 = 100（页）。本导学案借助人工智能工具辅助生成，仅作为备课参考素材第一单元 分数除法第1课时 分数除以整数（分数除法一）折纸涂色，发现“平均分”的秘密教学内容：教科书第2—3页课 型新授课核心素养运算能力 · 推理意识教学准备长方形纸片·彩笔学习方式操作探究+小组合作① 学习目标【知识与技能】我能说出分数除以整数的意义（把一个分数平均分成若干份），会正确计算分数除以整数的算式。【过程与方法】我能在折纸操作中经历「猜想→验证→归纳」的探究过程，发展推理能力。【核心素养】通过直观模型理解「除以整数=乘倒数」的算理，培养几何直观与运算能力。【情感态度】在探究中体验「转化」思想的美妙，增强学习数学的信心。重点：理解分数除以整数的意义，掌握「除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数」的计算方法。难点：理解「为什么除以整数等于乘它的倒数」——从直观操作到抽象法则的算理贯通。学具准备：每人2张长方形纸片、彩笔、直尺② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：小明有一块巧克力，他吃了其中的 45，想把剩下的部分平均分给2个好朋友，每人能分到这块巧克力的几分之几？大胆猜想：根据你的直觉，45 ÷ 2 可能怎样算？把你的想法写下来。（不会算也没关系，大胆猜！）③ 二、探究新知（约18分钟）思考引导：• 45 里面有几个 15？• 把 4 个 15 平均分成 2 份，每份是几个 15？• 你能列出除法算式吗？学生发现：45 里有 4 个 15，平均分成 2 份，每份是 2 个 15，即 25。所以：45 ÷ 2 = 25追问：还有别的方法也能得到 25 吗？引导发现：45 ÷ 2 = 45 × 12 = 25认知冲突：用刚才的方法试试：45 ÷ 3 = (4÷3)/5 = ？4 不能被 3 整除！怎么办？迁移引导：回顾活动一——45 ÷ 2 除了用分子除以2，还可以怎么做？这条路能走通吗？45 ÷ 3 = 45 × 13 = 415学生发现：除以3就是乘3的倒数！ 45 ÷ 3 = 45 × 13 = 415除法算式转化为乘法什么变了？什么没变？45 ÷ 245 × 12÷→× 除数→倒数被除数45 ÷ 345 × 13÷→× 除数→倒数被除数37 ÷ 437 × 14÷→× 除数→倒数被除数自主归纳：观察上面的表格，你发现了什么规律？用你自己的话说一说。法则提炼：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。口诀：「两变一不变」——除号变乘号，除数变倒数，被除数不变。深度追问：• 为什么除以一个整数等于乘它的倒数？（提示：除法是乘法的逆运算）• 为什么0不能作除数？④ 三、分层课堂练习（约12分钟）※ 板书设计（教师用）本课知识结构图一、意义与算法• 分数÷整数=平均分成整数份• 45 ÷ 2 = 25（折纸操作）• 45 ÷ 3 = 45 × 13 = 415（转化）二、核心法则• 除以一个不为0的整数=乘这个整数的倒数• 口诀：两变一不变• 除号变乘号·除数变倒数·被除数不变三、注意• 0不能作除数• 结果要约成最简分数探究脉络：生活情境（分巧克力）→ 折纸理解意义 → 认知冲突（分子不能被整除）→ 迁移转化（×倒数）→ 归纳法则⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度分数除以整数的意义★ ★ ★「两变一不变」计算方法★ ★ ★为什么除以整数=乘倒数★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价积极参与课堂活动★ ★ ★★ ★ ★认真倾听他人发言★ ★ ★★ ★ ★勇于表达自己的想法★ ★ ★★ ★ ★与小组成员合作分享★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们学会了分数除以整数，那如果是 34 ÷ 18（分数除以分数）又该怎样算呢？下节课我们继续探索！第2课时 一个数除以分数（分数除法二）分饼画图，理解“乘倒数”的算理课 型新授课核心素养运算能力 · 推理意识教学准备圆形纸片·彩笔学习方式情境探究+小组合作① 学习目标【知识与技能】我能说出一个数除以分数的意义，会正确计算一个数除以分数的算式。【过程与方法】我能在分饼情境和面积模型中经历「猜想→验证→归纳」的探究过程。【核心素养】通过面积模型理解除以分数=乘倒数的算理，培养几何直观与推理能力。【情感态度】在探究中体验知识迁移的乐趣，增强学习信心。重点：掌握一个数除以分数的计算方法。难点：理解除以分数等于乘这个分数倒数的算理。学具准备：圆形纸片、彩笔、直尺② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：有4块饼，每 12 块分一份，可以分几份？如果每 14 块分一份呢？大胆猜想：4 ÷ 12 和 4 ÷ 14 可能怎样算？和乘法有什么关系？③ 二、探究新知（约18分钟）思考引导：• 每块饼分成2份，4块饼共分几份？• 这和乘法有什么关系：4 × 2 = ？• 12 的倒数是几？学生发现：4 × 2 = 8（份），所以 4 ÷ 12 = 8发现：除以 12 就是乘 12 的倒数，即乘2。迁移验证：如果每 14 块分一份呢？ 4 ÷ 14 = 4 × 4 = 16（份）规律相同：除以 14 就是乘 14 的倒数，即乘4。思考引导：• 34 和 18 的分母有什么关系？（4×2=8）• 34 = 68，那 68 里有几个 18？• 除以 18 是否也可以转化为乘法？学生发现：34 = 68，所以 34 里有 6 个 18。34 ÷ 18 = 6，也可以：34 ÷ 18 = 34 × 8 = 6除法算式转化为乘法除数和倒数的关系4 ÷ 124 × 2除以 12 = 乘 12 的倒数4 ÷ 144 × 4除以 14 = 乘 14 的倒数34 ÷ 1834 × 8除以 18 = 乘 18 的倒数自主归纳：观察上面的表格，你发现了什么规律？用你自己的话说一说。法则提炼：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。无论除数是整数还是分数，方法都一样！能约分的先约分，结果化为最简分数。深度追问：• 为什么除以一个分数等于乘它的倒数？（提示：除法是乘法的逆运算）• 这个法则和上节课「除以整数=乘倒数」有什么联系？④ 三、分层课堂练习（约12分钟）※ 板书设计（教师用）本课知识结构图一、整数÷分数• 4 ÷ 12 = 4 × 2 = 8（分饼）• 4 ÷ 14 = 4 × 4 = 16二、分数÷分数• 34 ÷ 18 = 34 × 8 = 6（面积模型）三、统一法则• 除以一个不为0的数=乘这个数的倒数• 无论整数还是分数，方法一样• 能约分的先约分，结果化最简探究脉络：分饼问题（整数÷分数）→ 面积模型（分数÷分数）→ 对比归纳（统一法则）→ 灵活应用⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度整数除以分数的计算方法★ ★ ★分数除以分数的计算方法★ ★ ★除法与乘法的关系（转化思想）★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价积极参与课堂活动★ ★ ★★ ★ ★认真倾听他人发言★ ★ ★★ ★ ★勇于表达自己的想法★ ★ ★★ ★ ★与小组成员合作分享★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们学会了分数除以分数，那你能判断商与被除数的大小关系吗？下节课我们继续探索！第3课时 一个数除以分数（分数除法 试一试）观察比较，掌握约分与商的规律课 型练习课核心素养运算能力 · 推理意识教学准备练习卡片·计算本学习方式对比分析+小组合作① 学习目标【知识与技能】我能熟练进行分数除法计算，能根据除数判断商与被除数的大小。【过程与方法】我能通过对比分析发现规律，通过错例辨析提高计算准确性。【核心素养】培养运算能力和推理意识，养成规范计算和自觉检验的习惯。【情感态度】在纠错中提升，体验「认真就能减少错误」。重点：熟练进行分数除法计算，掌握交叉约分的技巧。难点：根据除数判断商的大小规律，避免把除数倒数写错。学具准备：练习本、计算器（备用）② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：小红有 34 升果汁，小明也有 34 升果汁。小红的果汁除以 12，小明的果汁除以2。谁的商大？大胆猜想：除法的商一定比被除数小吗？③ 二、探究新知（约18分钟）算式除数与1的关系商商与被除数的大小34 ÷ 12除数 < 132商 > 被除数34 ÷ 2除数 > 138商 < 被除数34 ÷ 1除数 = 134商 = 被除数自主归纳：除数大于1，商小于被除数；除数小于1且不为0，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。深度追问：为什么会有这样的规律？（提示：联系乘法思考）方法一：58 ÷ 14 = 58 × 41 = 208 = 52（先乘后约分）方法二：58 ÷ 14 = 58 × 41 = 52（乘的同时交叉约分）学生发现：乘的同时交叉约分更简便，数字更小，不易出错。要点：能约分的先约分，结果化为最简分数。试一试：712 ÷ 76 = 712 × 67 = 12（交叉约分）23 ÷ 34 = 23 × 43 = 89（交叉约分）病例一：34 ÷ 12 = 34 × 12 = 38 ✗诊断：除数没有变成倒数，直接乘了除数本身。正解：34 ÷ 12 = 34 × 2 = 32病例二：56 ÷ 58 = 56 × 85 = 4030 ✗（未约分）诊断：没有交叉约分，结果不是最简分数。正解：56 ÷ 58 = 56 × 85 = 43归纳提醒：① 除号变乘号 ② 除数变倒数 ③ 交叉约分 ④ 结果化最简④ 三、分层课堂练习（约12分钟）※ 板书设计（教师用）本课知识结构图一、商的规律• 除数 > 1，商 < 被除数• 除数 < 1（不为0），商 > 被除数• 除数 = 1，商 = 被除数二、规范计算• 除号变乘号·除数变倒数• 交叉约分·结果化最简三、常见错因• 没把除数变倒数（直接乘除数本身）• 忘记交叉约分• 结果未化成最简分数探究脉络：探索规律（商与被除数大小）→ 规范计算（交叉约分）→ 错题诊所（辨析纠错）⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度商与被除数的大小规律★ ★ ★交叉约分的技巧★ ★ ★常见错误类型及纠正方法★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价积极参与课堂活动★ ★ ★★ ★ ★认真倾听他人发言★ ★ ★★ ★ ★勇于表达自己的想法★ ★ ★★ ★ ★与小组成员合作分享★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们学会了分数除法的计算技巧和商的规律，下节课我们将用这些知识解决实际问题！第4课时 分数除法（三）——解决实际问题画线段图，用除法找回单位“1”课 型新授课核心素养模型意识 · 应用意识教学准备线段图模板·作业纸学习方式情境探究+小组合作① 学习目标【知识与技能】我能用「部分量 ÷ 对应分率 = 整体量」解决分数除法应用题。【过程与方法】我能经历「找单位「1」→画线段图→列式→检验」的完整解题过程。【核心素养】培养模型意识和应用意识，体会数学与生活的联系。【情感态度】养成检验的习惯，增强解决问题的信心。重点：用「部分量 ÷ 对应分率 = 整体量（单位「1」）」解决问题。难点：准确找单位「1」，判断用乘法还是除法。方法：找单位「1」 → 画线段图 → 列数量关系 → 列式解答 → 检验② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：商场打折，一件衣服现价160元，是原价的 45。原价多少元？大胆猜想：已知现价和分率，怎样求原价？用乘法还是除法？③ 二、探究新知（约18分钟）画图指导：① 读题：已知男生18人，占全班的 25，求全班人数② 画线段：画一条线段表示全班（单位「1」），平均分5份，标出2份为男生③ 标量：在 25 处标上 18 人④ 列关系：全班人数 × 25 = 男生人数（18）列式求解：全班人数 × 25 = 18全班人数 = 18 ÷ 25 = 18 × 52 = 45（人）检验：45 × 25 = 18（人），符合题意。方法总结：部分量 ÷ 对应分率 = 整体量（单位「1」）对比项目求部分量（乘法）求整体量（除法）区别单位「1」已知（乘法）未知（除法）关键在于单位「1」是否已知5168班的 2545 × 25 = 1818 ÷ 25 = 45单位「1」已知用乘，未知用除归纳：单位「1」已知，求部分量用乘法；单位「1」未知，求整体量用除法。解题步骤：① 找单位「1」：原价是单位「1」（未知）② 则关系：原价 × 45 = 现价（160）③ 列式：160 ÷ 45 = 160 × 54 = 200（元）④ 检验：200 × 45 = 160（元），符合。④ 三、分层课堂练习（约12分钟）※ 板书设计（教师用）本课知识结构图一、解题模型• 部分量 ÷ 对应分率 = 整体量（单位"1"）二、乘÷选择• 单位"1"已知→求部分用乘法• 单位"1"未知→求整体用除法三、解题步骤• 找单位"1"→画线段图• 列数量关系→列式解答→检验探究脉络：生活情境（打折/人数）→ 找单位"1" → 画线段图 → 列关系列式 → 检验⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度找单位「1」的方法★ ★ ★乘法与除法的选择依据★ ★ ★检验的重要性★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价积极参与课堂活动★ ★ ★★ ★ ★认真倾听他人发言★ ★ ★★ ★ ★勇于表达自己的想法★ ★ ★★ ★ ★与小组成员合作分享★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们学会了用分数除法解决实际问题，下节课我们将对整个单元进行整理与复习！整理与复习 分数除法单元综合整理联系，让分数除法更清晰课 型复习课核心素养运算能力 · 模型意识教学准备知识结构图·练习卡学习方式自主梳理+分类练习① 学习目标【知识与技能】我能系统梳理分数除法的意义、计算方法和实际应用，准确进行计算。【过程与方法】我能根据题意选择合适的运算方法，并进行检验。【核心素养】通过知识结构图建立知识体系，培养概括与归纳能力。【情感态度】在复习中查漏补缺，增强学习的成就感。重点：分数除法的计算方法及应用。难点：根据题意选择乘法或除法解决实际问题。方法：知识结构图 → 分类练习 → 综合应用 → 查漏补缺② 一、知识梳理（约8分钟）知识模块核心内容注意事项分数除法的意义已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数与整数除法意义相同分数除法的计算除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数除号变乘号、除数变倒数、交叉约分、化最简商的规律除数>1商