湘教版（2024）2.2 分式的加法和减法第二课时教学设计

这是一份湘教版（2024）2.2 分式的加法和减法第二课时教学设计，共25页。
课题
2.2分式的加法和减法（第二课时）
单元
第2单元
学科
数学
年级
八年级上册
教材分析
在学完分式的基本性质及约分的基础上，学习本课时的内容，分式的通分不但与分数的运算、整式的运算以及因式分解有着紧密的联系，而且是分式的加减运算以及解分式方程的基础,在整章中起着承上启下的作用,地位非常重要在教学中要注意引导学生确定最简公分母的方法.
核心素养
能力培养
1.经历探索异分母分式加减法运算法则的过程，理解其原理；理解异分母分式加减法必须先通分的道理,掌握异分母分式加减法的运算方法，能正确地进行计算；会把异分母分式化成同分母分式，培养代数划归能力；
2.渗透转化的教学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯,让学生在交流的过程中体验成功的喜悦,增强学生自主学习、合作交流的意识.
教学目标
1.理解最简公分母的含义，灵活运用分式的基本性质进行分式的通分.
2.通过类比分数的通分，探索分式的通分法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实问题.
教学重点
确定几个异分母分式的最简公分母.
教学难点
根据分式的基本性质把分式进行通分.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
1.同分母分式的加法：
fg+ℎg=f+ℎg
同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
即
2.同分母分式的减法：
fg−ℎg=f−ℎg
同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
即
学生回忆分母分式的概念。
用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究
说一说：
类比分数的加减计算下列各式：
由小学知识可知，异分母的分数相加（减），取各个分母的最小公倍数为公分母，利用分数的基本性质，把它们化成同分母的分数（即通分），再相加（减）
类似地，规定异分母分式的加减运算法则为：
异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）.
找出下面这组分式的最简公分母：
确定几个分式的最简公分母的步骤：
（1）找系数: 如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.
（2）找字母: 凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
（3）找指数: 取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母.
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
例3
把分式34xy2与56x3y 通分.
解：由于 4xy2 = 22⋅x⋅y2，6x3 y =2×3⋅x3⋅y，因此，这两个分式的最简公分母为12x3y2.
于是，利用分式的基本性质得
34xy2=3×3x24xy2⋅3x2=9x212x3y2
56x3y=5×2y6x3y⋅2y=10y12x3y2
做一做:
找出下列分式的最简公分母，并将它们通分.
（1）4x5y2z （2）3z4x2y （3）5y2xz2
解：由于 5y2z = 5⋅y2⋅z，4x2 y = 22⋅x2⋅y，2xz2 = 2⋅x⋅z2，因此，这三个分式的最简公分母为20x2y2z2. 于是，利用分式的基本性质得
（1）4x5y2z = 4x·4x2z5y2z·4x2z = 16x3z20x2y2z2
（2）3z4x2y = 3z·5yz24x2y·5yz2 = 15yz320x2y2z2
（3）5y2xz2 = 5y·10xy22xz2·10xy2 = 50xy320x2y2z2.
例4计算：把分式32x与5y3（x2−x）通分.
解：由于 2x = 2 ⋅x，3（x2 - x）=3 ⋅x（x - 1），因此，这两个分式的最简公分母为6x（x - 1）. 于是，利用分式的基本性质得
先将分母分解因式，再找最简公分母.
例5把分式1x2−4与x4−2x 通分.
解：由于x2 - 4 =（x + 2）（x - 2），4 - 2x = -2（x - 2），因此，这两个分式的最简公分母为2（x + 2）（x - 2）. 于是，利用分式的基本性质得
通分的一般步骤：
(1)确定最简公分母(分母是多项式时，常根据因式分解的结果确定)；
(2)通分，即对照最简公分母，将各分式的分子分母各乘一个适当的式子，使分母都变为最简公分母.
约分和通分的联系与区别:
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值.
区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
学生类比异分母分数加减法得出异分母分式加减法法则。
学生通实例找分式的最简公分母，并总结找分式最简公分母的步骤。
学生小组合作计算解答。
学生通过例题的计算，总结通分的步骤。
学生对比总结分式约分与通分的联系及区别。
复习旧知唤醒学生的知识体系,利用异分数加减法自然得出异分母分式加减法法则，通过具体问题让学生自主探索，引导学生进行比较、探究,并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出异分母分式加减法运算法则。
通过实例更容易让学生掌握如何找分式的最简公分母。
通过例题检验学生是否会利用分式的基本性质进行分式的通分，知道如何找最简公分母，小组合作，提高合作交流能力。
提高学生的总结归纳及语言表达能力。
培养学生的数学知识整体性思维。
课堂练习
1.分别把下列各组分式通分：
2.分别把下列各组分式通分：
学生利用已学知识解答。
通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结
1.异分母分式的加减运算法则:
异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）.
2.通分的一般步骤：
(1)确定最简公分母(分母是多项式时，常根据因式分解的结果确定)；
(2)通分，即对照最简公分母，将各分式的分子分母各乘一个适当的式子，使分母都变为最简公分母.
学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置
必做题：教材习题2.2--学而时习之 2题
选做题：完成学案作业布置内容