数学八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法第一课时教案设计

这是一份数学八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法第一课时教案设计，共10页。
课题
2.2分式的加法和减法（第一课时）
单元
第2单元
学科
数学
年级
八年级上册
教材分析
同分母的分式相加减是在学生已掌握了分数的加减法运算的基础上学习的，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础,而掌握好本节课的知识，将为分式的混合运算以及分式方程的学习做好必备的知识储备。教学时注意同分母分式的加减法是分式加减法的基础。
核心素养
能力培养
理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算;类比同分母分数的加减法法则，掌握分式加减法的法则，会进行简单分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力;能解诀一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用。进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.
教学目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算:
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算。
教学重点
同分母分式的加减法法则.
教学难点
运用法则进行同分母分式的加减运算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
观察下列分数加减运算的式子，你还会计算吗？
学生思考回答。
通过同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.
新知探究
说一说：
同分母分数的加法运算法则是怎样的？
同分母的分数相加，分母不变，把分子相加.
类似地，规定同分母分式的加法运算法则为：
同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
即fg+ℎg=f+ℎg
根据同分母分式的加法运算法则，得
fg+−fg = f+(−f)g=0g =0
类似于相反数，我们称−fg与fg互为相反分式，即
−fg= - fg ①
于是可以规定：减去一个分式等于加上这个分式的相反分式.
因此fg−ℎg= fg+（−ℎg）=fg+−ℎg=f+（−ℎ）g=f−ℎg
由此可规定同分母分式的减法运算法则为：
同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
即fg−ℎg=f−ℎg
议一议：
−fg = f−g 吗？与同学交流你的理由.
解：根据①式，−fg = -fg.
又−fg = f−g，因此-fg = f−g.
例1计算：（1）xx+y+yx+y; （2）3x2x−y - 3xyx−y.
解：（1）xx+y+yx+y=x+yx+y=1
（2）3x2x−y - 3xyx−y=3x2−3xyx−y=3x(x−y)x−y=3x
分式运算的最后结果要化成最简分式或整式.
例2计算：xzx−y + yzy−x.
解：xzx−y + yzy−x = xzx−y + yz−(x−y)
= xzx−y−yzx−y = z(x−y)x−y =z
由于多项式的加减法满足交换律和结合律，因此，同分母分式的加减法也满足交换律和结合律.
同分母分式加减的基本步骤：
1. 分母不变，把分子相加减.
（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；
（2）如果是分子是单项式，可以不加括号.
2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.
学生回忆同分母分数的运算法则，类比推导得出同分母分式的运算法则。
学生小组合作计算解答，在教师的引导下得出分式运算的最后结果要化成最简分式或整式。
学生总结归纳同分母分式加减法的计算步骤。
类比同分母分数的加减,让学生归纳同分母分式
加减的方法并进行简单运算。
通过例题检验学生对同分母分式加减法法则的掌握程度，会利用法则进行计算，小组合作，提高合作意识及交流能力。
提高学生的总结归纳能力及语言表达能力。
课堂练习
1.计算：
（1）7x+3x-8x （2）x2x+y -y2x+y
（3）xzx2−y2-yzx2−y2 （4）4x24x2−y2- 4xy4x2−y2+y24x2−y2
解：（1）7x+3x−8x = 2x ；
（2）x2x+y - y2x+y = x2−y2x+y = x−y
（3）xzx2−y2 - yzx2−y2 = z（x−y）x2−y2 = zx+y
（4）4x24x2−y2- 4xy4x2−y2+y24x2−y2=2x−y2x+y
2.计算：
(1) 3x3x−2y +2y2y−3x (2)yx−y +xy−x (3)x2x−y +y2y−x
解：(1) 3x3x−2y + 2y2y−3x =1
(2)yx−y + xy−x = -1
(3)x2x−y + y2y−x =x+y
学生利用已学知识计算解答。
通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结
1.同分母分式的加法：
fg+ℎg=f+ℎg
同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
即
2.同分母分式的减法：
fg−ℎg=f−ℎg
同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
即
学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置
必做题：教材习题2.2--学而时习之 1题
选做题：请完成学案作业布置内容