湘教版（2024）2.2 分式的加法和减法优秀表格教案

这是一份湘教版（2024）2.2 分式的加法和减法优秀表格教案，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
课题
第2章 2.2 分式的加法和减法
第3课时 异分母分式的加减
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1、理解并掌握异分母分式加减法的法则.
2、经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.
3、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.
教学重点、难点
教学重点：异分母分式加减法的计算.
教学难点：异分母分式加减法的计算.
教学方法
“思考”栏目中的异分母的加法算式，利用前面学过的知识，先通分，再相加得到结果.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.同分母分式加、减怎么计算？
2.计算： 下面两种方法那种方法更简单？
解：方法一：
方法二：
第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流）
方法1 用短除法，如图：2×2×3×4=48
方法2 分解质因数，12=22×3，16=24，
公分母就是24×3.
3.我们把=中的2，3分别用字母a，b用字母代替得到：怎么计算呢？这节课我们来学习异分母分式加、减法.
2.讲授新课
1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？
【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
2.思考：如何计算34xy2+56x3y？动手试一试.
对于异分母分式的加法，应先通分，化为同分母的分式，再相加.
解 34xy2+56x3y = 3×3x24xy2∙3x2+5×2y6x3y∙2y
=9x212x3y2+10y12x3y2
=9x2+10y12x3y2.
【说明】使学生掌握分式的加减计算.
3.典型例题
教师引导学生自主学习例6，例7，例8.
例6 计算：x2y−y3x+5z4xy.
解 最简公分母是12xy.
x2y−y3x+5z4xy=x∙6x2y∙6x−y∙4y3x∙4y+5z∙34xy∙3=6x2−4y2+15z12xy.
例7 计算：
(1)1x+3+6x2−9； (2)x−1x2+x−x−3x2−1.
解 (1)1x+3+6x2−9=1x+3+6x+3x−3
=x−3x+3x−3+6x+3x−3
=x+3x+3x−3
=1x−3.
(2)x−1x2+x−x−3x2−1=x−1xx+1−x−3x+1x−1
=x−12xx+1x−1-xx−3xx+1x−1
=x2−2x+1−xx−3xx+1x−1
=x+1xx+1x−1
=1xx−1.
【说明】讲解例6，例7时，应引导学生小结分式加减法的计算步骤：
第一步：通分，化为同分母分式；
第二步：将同分母分式中的分子相加减；
第三步：分子去括号，合并同类项；
第四步：化为最简分式.
例8 计算：x+1+11−x.
解 x+1+11−x=x+11+11−x=x+11−x1−x+11−x=1−x2+11−x=2−x21−x.
【说明】例8中要引导学生注意提示，即将整式看作分母为1的分式，这也是处理分式加减法的重要方法.
4.课堂小结
（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结.
（2）学习方法小结：
分母是单项式：异分母分式相加减，先通分，再转化为同分母分式相加减.
分母是多项式：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算.
5.板书设计
异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．
教学设计反思
对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.