苏科版（2024）九年级上册（2024）1.2 反比例函数的图象与性质课后练习题

这是一份苏科版（2024）九年级上册（2024）1.2 反比例函数的图象与性质课后练习题试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．反比例函数的图象在每个象限内，函数随的增大而减小，则的值可以( )
A．3B．2C．1D．0
2．当时，反比例函数的图象位于（ ）
A．一、二象限B．一、三象限C．二、四象限D．三、四象限
3．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象位于第二、四象限
C．当时，y随x的增大而减小D．当时，y随x的增大而增大
4．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ）
A．4B．2C．8D．6
5．如图，在直角坐标系内，正方形的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线的中点为D，且点D，C在反比例函数的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．反比例函数的图象经过点，则k的值为______．
7．如果一个反比例函数的图像在它所在的每一个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个反比例函数的表达式可以是________（只需写一个）．
8．在函数中，当时，的取值范围是_____．
9．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的对称中心．若矩形的面积为12，则的值为_________．
10．如图，点B是反比例函数图象上的点，点A是反比例函数图象上的点，线段轴于点．若，对于反比例函数，当时，的值为__________．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，中，，顶点A在x轴的正半轴上，轴，若双曲线（）交边于中点D，交边于点E．
(1)若，求k值；
(2)若，求k值以及点D的坐标．
12．已知反比例函数．
(1)若点在反比例函数的图象上，则的值为______；
(2)当取什么值时，在每一象限内，的值随值的增大而减小？
13．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)连接，若的面积是3，求的值．
14．如图，P是反比例函数图象上一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数且的图象于点E、F．
(1)图①中，四边形的面积______（用含、的式子表示）．
(2)图②中，设点P的坐标为．
①______；
②点E的坐标为（______，______），点F的坐标为（______，______）（用含的式子表示）；
③若，求的面积．
15.已知双曲线经过矩形边的中点，交边于点．
(1)求的值；
(2)求四边形的面积．
16.如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点，点是正方形与正半轴的交点．已知点在该反比例函数的图象上．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
17.在平面直角坐标系中，如图，点A为函数图象上一动点，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点P坐标为．当时，点P恰好落在的函数图象上．
(1)求函数的关系式；
(2)若是以为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；
(3)在点A运动过程中始终存在一点P，使恒成立，求a的值．
18.在函数的学习中，我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．
(1)根据题意，列表如下：
在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；
(2)观察图象，发现：
①当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减少”）；
②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______；
③图象上的点关于对称中心对称的点的坐标为______；
(3)函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，的取值范围是______．
参考答案
一、单选题
1．D
解：根据题意，，
解得，
∴满足题意，
故选：D．
2．B
解：∵，
∴，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，
故选B．
3．C
解：∵ 当时，，
∴ A错误；
∵ ，
∴ 图象位于第一、三象限，不在第二、四象限，
∴ B错误；
∵ 当 时，函数处于第三象限，且，
∴ y 随x的增大而减小，
∴ C正确；
∵ 当时，函数处于第一象限，且，
∴ y 随 x 的增大而减小，不是增大，
∴ D错误。
故答案为：C。
4．A
解：∵轴于点A，交于点B，
∴，，
∴．
故选：A．
5．C
解：作轴于点，过作轴于，
设，则，
四边形是正方形，
，
，
∵AE⟂x轴，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是的中点，
也是中点，
，
点D，C在反比例函数的图象上，
，
即，
点B的纵坐标为4，
，即，
联立方程组，
解得或（舍去），
，
．
故选C．
二、填空题
6．
解：将代入得：
，
，
．
故答案为：．
7．（答案不唯一）
解：设反比例函数的解析式为.
∵反比例函数的图像在它所在的每一个象限内，的值随的值增大而减小，
∴.
取，可得这个反比例函数的表达式可以是. （答案不唯一）
8．
解：∵函数 是反比例函数，比例系数 ，
∴函数图像位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵当 时，，
∴当 时，，且 y 为正数，
因此，y 的取值范围是 ，
故答案为：．
9．3
解：设矩形的边，，
则点B的坐标为，，
∵点D是矩形的对称中心，
∴点D是对角线的中点，
∴点D的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，
∴．
10．
解：设，点的横坐标为，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得，
∴，
当时，的值为，
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：如图，过点C作轴于F，

∵∠ABC=90∘,AB⟂x轴，轴,
∴四边形为矩形，
，
在中，，
∴，由勾股定理得：，
，
，
，
∴点，
∵点D为的中点，
∴点D的坐标为，
∵点D在双曲线（）上，
∴；
（2）解：如图，过点C作轴于F，
由（1）可知： ，，
，
∴设，则，
∴点，点，点，
∵点D为的中点，
∴点D的坐标为，
∵点D，E均在双曲线（）上，
∴，解得：，
∴，
∴点D的坐标为．
12．（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
故答案为：2；
（2）∵反比例函数，在每一象限内，的值随值的增大而减小，
∴，
解得：，
∴当时，在每一象限内，的值随值的增大而减小．
13．（1）解：反比例函数的图象经过点，
，

反比例函数的表达式为．
（2）解：延长 交轴于点，由题意得轴，
点在反比例函数的图象上，
．
点在反比例函数的图象上，
，
，
解得．
14．（1）解：∵点E，F在反比例函数的图象上，点P在反比例函数图象上，且轴，轴，
∴，，
∴四边形的面积；
故答案为：
（2）解：①∵点P的坐标为，且点P在反比例函数图象上，
∴，
∴；
故答案为：6
②∵轴，轴，点P的坐标为，
∴点E的横坐标为2，点F的纵坐标为3，
∵点E，F在反比例函数的图象上，
∴点E的坐标为，点F的纵坐标为；
故答案为：，
③∵点E的坐标为，点F的纵坐标为，点P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵点P的坐标为，且点P在反比例函数图象上，
∴，
∴．
15.（1）解：∵点在双曲线的图象上，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴轴，轴，
∵，
∴，
∵为边的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形的面积为．
16.（1）解：设反比例函数的表达式为，
代入点到，得，
反比例函数的表达式为．
（2）解：轴，，
点的纵坐标为，
代入到，则，解得，
，
，则，
正方形的面积为，
反比例函数的图象关于原点对称，
阴影部分的面积正好是正方形面积的，
阴影部分的面积，
图中阴影部分的面积为25．
17.（1）解：点在的函数图象上，
，
函数的关系式为；
（2）解：设点，则点，
，
则，
解得：或或（舍去），
即点或；
（3）解：设点，点，
，
则，
即，
因为上式恒成立，
则，
解得：．
18.（1）解：该函数的图象如图所示：
（2）解：①当时，y随x的增大而增大；
②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为；
③图象上的点关于对称中心对称的点的坐标为；
故答案为增大；；
（3）解：当时，则有，解得：，
结合（1）中函数图象可知：当或时，；
故答案为或．
…
0
…
2
3
5
…
…
1
2
4
…
…