初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）1.2 反比例函数的图象与性质练习

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）1.2 反比例函数的图象与性质练习试卷主要包含了画反比例函数的图象，通过反比例函数图象求解析式，反比例函数的增减性，判断反比例函数图象所在象限等内容，欢迎下载使用。
题型一 画反比例函数的图象
1．画出下列函数的图象：
(1)y=1x；
(2)y=−10x．
2．已知反比例函数y=kx k≠0的图象的一支如图所示，它经过点3,−2．
(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支；
(2)求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为0,1、4,1，反比例函数y=kxk>0的图象经过正方形ABCD的中心．
(1)求反比例函数表达式：
(2)画出函数y=kxk>0的图象，若图象与AB的延长线交于点E，与CD交于点F，连接AF，EF，求△AEF的面积．
4．已知y是x的反比例函数，且当x=32时，y=−4．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)补全表格并描点，画出该反比例函数的图象；
(3)当−4≤x≤−1时，利用函数图象直接写出函数y的最大值为______．
题型二 通过反比例函数图象求解析式
1．如图，该图像对应的函数表达式可能是（ ）
A．y=−4xB．y=−4xC．y=4xD．y=−x4
2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．−2B．1C．2D．6
3．反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．6B．10C．−5D．−1
4．反比例函数y=kx（k≠0，x>0）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则k的值可能为（ ）
A．3B．4C．6D．8
题型三 由反比例函数图象对称性求点的坐标
1．如图，双曲线y=kx与直线y=mx相交于A，B两点，若点A的坐标为1,2，则点B的坐标为（ ）
A．−1,−2B．1,2C．−1,2D．1,−2
2．如图，若直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为1,−3，则其另一个交点坐标是（ ）
A．1,3B．3,1C．−1,−3D．−1,3
3．如图所示，点A(1,m)是反比例函数y=4x上一点，点B是点A关于直线y=x的对称点，则△AOB的面积为__________．
4．如图，过原点的直线与反比例函数y=kxk>0的图象交于Am, n, Bm−2, n−8两点，则k的值为______．
题型四 反比例函数的增减性
1．若点Ax1,−4，Bx2,2，Cx3,5都在反比例函数y=2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x30时，y0的图象，若图象与AB的延长线交于点E，与CD交于点F，连接AF，EF，求△AEF的面积．
【答案】(1)y=6x
(2)图见解析，△AEF的面积为12
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，正方形的性质，画反比例函数的图象，熟练掌握相关知识是关键．
（1）根据正方形的性质求出点C的坐标和点D的坐标，进而求出正方形ABCD的中心的坐标，代入反比例函数的表达式，计算出k的值；
（2）使用描点法画出反比例函数的图象，根据反比例函数的表达式求出点E的坐标，进而求出△AEF的面积．
【详解】（1）解：∵A0,1，B4,1，
∴AB=4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∴点C的坐标为4,5，点D的坐标为0,5，
∴正方形ABCD的中心的坐标为2,3，
将点2,3代入y=kxk>0，得，
3=k2，
解得k=6，
∴反比例函数表达式为y=6x；
（2）解：反比例函数的图象如图所示，
将y=1代入y=6x，得，
1=6x，
解得x=6，
∴点E的坐标为6,1，
∴AE=6，
S△AEF=12AE⋅AD=12×6×4=12．
4．已知y是x的反比例函数，且当x=32时，y=−4．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)补全表格并描点，画出该反比例函数的图象；
(3)当−4≤x≤−1时，利用函数图象直接写出函数y的最大值为______．
【答案】(1)y=−6x；
(2)填表、画图见解析；
(3)6．
【分析】（1）利用待定系数法可求得反比例函数的解析式；
（2）先完成表格，再描点、连线；
（3）结合图象即可得到y的最大值．
【详解】（1）解：∵y是x的反比例函数，
∴设y=kxk≠0，
∵当x=32时，y=−4，
∴−4=k32，解得：k=−6，
∴该反比例函数的表达式为y=−6x；
（2）解：列表：
描点：
连线：
画图象如下，
（3）解：根据函数图象可知函数y的最大值为：当x=−1时，y=−6−1=6，
故答案为：6．
题型二 通过反比例函数图象求解析式
1．如图，该图像对应的函数表达式可能是（ ）
A．y=−4xB．y=−4xC．y=4xD．y=−x4
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图像．根据函数图像的形状和所处的位置判断即可．
【详解】解：函数的图像为双曲线，所以为反比例函数的图像，
∵图像位于第二、四象限，
∴对应的函数的解析式可能是y=−4x．
故选：A．
2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．−2B．1C．2D．6
【答案】D
【详解】解：由题意可得：k的取值应该满足：−2×−20)的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积为6，则m的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】D
【详解】解：连接AE，如图，
∵AC⊥x轴，y轴⊥x轴，
∴AC∥y轴，
∴点E到AC的距离等于OC的长，
∵点D为AB中点，
∴CD、ED分别是△ABC、△ABE的边AB上的中线，
∴S△ADC=S△BDC，S△ADE=S△BDE，
∴S△ADC−S△ADE=S△BDC−S△BDE 即S△AEC=S△BEC，
∵S△BEC=6，
∴S△AEC=6，
∵S△AEC=12AC⋅OC，
∴12AC⋅OC=6，即AC⋅OC=12，
设点A的坐标为(x,y)，则AC=y，OC=x，
∵点A在反比例函数y=mx的图象上，
∴m=xy=AC⋅OC=12.
2．如图，一次函数y=axa≠0与反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象交于点A2,4，过点A作x轴的平行线l，将直线y=ax向上平移bb>0个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当CD≥BD时，b的取值范围为（ ）
A．00）的图象上，连接OD，若四边形OGEC与△DGO的面积之差为3，则k=____．
【答案】23
【详解】解：设原点O(0,0)，矩形OABC中B(a,b)，
对角线OB的解析式为y=bax，
设G点坐标为(m,bma)，
∵GD⊥AB、GE⊥BC，
∴D点坐标为(m,b)，E点坐标为(a,bma)，
∵D、E都在y=kx上，
∴代入得k=m⋅b=a⋅bma，即bm=k，
∵四边形OGEC是直角梯形，
∴用坐标法求得面积：SOGEC=bm−bm22a，
△DGO的面积：S△DGO=12bm−bm22a，
根据题意，面积差为3：SOGEC−S△DGO=(bm−bm22a)−(12bm−bm22a)=bm2=3，
代入bm=k，得k2=3，即k=23．
4．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数 y1=kx+b与反比例函数 y2=nxx>0的图象交于A1,m,B3,1两点．
(1)求一次函数y1与反比例函数y2的解析式；
(2)y轴上有一点 P，当以点O、P、A、B为顶点的四边形的面积为5时，求点 P 的坐标．
【答案】(1)y2=3x，y1=−x+4
(2)点P的坐标为0,2或0,−23
【详解】（1）解：把B3,1代入y2=nx得1=n3，
∴n=3，
∴反比例函数的解析式为y2=3x，
把A1,m代入y2=3x得m=31，
∴m=3，
把A1,3,B3,1，代入y1=kx+b得：k+b=33k+b=1，
解得：k=−1b=4，
∴一次函数的解析式为y1=−x+4；
（2）解：设P0,a，
由y1=−x+4得，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，
∴M0,4,N4,0，
当a>0时，S四边形ABOP=S△MON−S△AMP−S△OBN
=12×4×4−124−a×1−12×4×1
=8+12a−2−2
=4+12a，
∵4+12a=5，
∴a=2，
∴点P的坐标为0,2，
如下图，
当a