初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质课后练习题

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6.2 《反比例函数的图象和性质》习题2 一、解答题1．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；时，．求：关于的函数解析式   2．已知函数 (1)如果y是x的正比例函数，求m的值；(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．    3．已知函数解析式为y=(m-2) (1)若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小(2)若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向(3)若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限   4．已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=5时，求y的值．  5.如图，已知点、都在反比例函数的图像上．(1)求和的值；(2)以为一边在第一象限内作，若点的横坐标为，且的面积为，求点的坐标．    6.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=(x＞0)和y=(x＜0)的图象交于点P、点Q．(1)求点P的坐标；(2)若△POQ的面积为8，求k的值．     7.已知反比例函数(为常数，且)．(1)若在其图象的每一个分支上，的值随的值增大而减小，求的取值范围；(2)若点在该反比例函数的图象上．①求的值；②当时，直接写出的取值范围．      8.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．       9.已知反比例函数y＝的图象经过点和．点和也在比反比例函数的图象上，且x1＜x2．(1)求n和k的值；(2)试比较y1与y2的大小．       10.如图，已知点A(2，m)是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．(1)求k和m的值；(2)直线y＝2x+a(a≤0)与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E(p，q)，则F的坐标为　   　(用含p，q的坐标表示)；②若a＝﹣2．求AC的长．     11.如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值．
    12.已知，反比例函数和的部分图象如图所示，点P在上，PC垂直x轴于点C，交于点A(2，1)，PD垂直y轴于点D，交于点B，连接OA，OB．(1)求B点和P点的坐标；(2)求四边形AOBP的面积．    13.如图，已知反比例函数的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当y≤2(y≠0)时，求自变量x的取值范围．     14.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图像与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，且点A的坐标为(6，a)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点C(b，4)在反比例函数y＝的图像上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．  15.小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：x0.511.5234612y126■321.510.5结果发现一个数据被墨水涂黑了．(1)被墨水涂黑的数据为_________；(2)y与x的函数关系式为_________，且y随x的增大而_________；(3)如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形的面积记为，矩形的面积记为，请判断与的大小关系，并说明理由；(4)在(3)的条件下，交于点G，反比例函数的图象经过点G交于点H，连接、，则四边形的面积为_________．    16.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D(1)求这个反比函数的表达式；(2)求△ACD的面积．答案一、解答题 1．解：设，，则，根据题意得：，解得：，则函数解析式是：.2．(1)由y=(m2+2m)是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；(2)由y=(m2+2m)是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1 ．3．解：(1)若为正比例函数则 -2=1，m=±，∴m-2＜0，函数y随x增大而减小；(2) 若函数为二次函数，-2=2且m-2≠0，∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下(3)若函数为反比例函数，-2=-1， m=±1， m-2＜0，解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限4．(1)∵y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，设y1=a(x+1)(a≠0)，y2= (b≠0)．∵y=y1+y2，∴y=a(x+1)+ ，把(0，﹣5)，(2，﹣7)代入得：，解得：，∴y=﹣2(x+1)﹣，答：y与x的函数关系式是y=﹣2(x+1)﹣．(2)当x=5时，y=﹣2(x+1)﹣=﹣2×(5+1)﹣=﹣12 ，答：当x=5时，y的值是﹣12．5.解：(1)把，代入，解得：．把代入，解得：，．(2)∵点横坐标为，设．连，过点作轴，作，，则，，∵，或，，或，解得：，．6.解：∵轴，∴点的纵坐标为，把代入得，∴点坐标为；∵，∴，∴，而，∴． 7.解：(1)∵在图象的每一个分支上，的值随的值增大而减小，∴，∴；(2)①∵点在该反比例函数图像上，∴，∴，②反比例函数解析式为，当时，，由图可得，当时，．8.(1)∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为，∵A(4，m)，∴m==1；(2)∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．9.(1)将点和 代入反比例函数y＝ 即解得 ∴n和k的值分别为：，；(2)∵n和k的值分别为：，∴反比例函数解析式为： ∵点和也在比反比例函数的图象上∴，∴∵ ∴ ∴当或时，∴即y1＜y2当时，∴即y1＞y2．10.解：(1)∵点A(2，m)是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝6，∴|k|＝2×6＝12，∵图象在第一、三象限，∴k＝12，∴反比例函数为y＝，∴2m＝12，解得：m＝6；(2)①若a＝0，则y＝2x是正比例函数，∵直线y＝2x与反比例函数图象交于点E，F，且E(p，q)，∴F(﹣p，﹣q)，故答案为(﹣p，﹣q)；②若a＝﹣2，则函数为y＝2x﹣2，把x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，∴C(2，2)，∵A(2，6)，∴AC＝6﹣2＝4．11.解：过点做轴，垂足为，∵中，，∴∵为斜边的中点，∴为的中位线∴且∵双曲线的解析式是∴，解得12.解：(1)由题意知，P点的横坐标与A(2，1)相同，纵坐标与B相同， ∵P点在上，把代入得，∴P点的坐标为(2，3)，B点的纵坐标为3． 又∵B点在上，把代入得，∴B点的坐标为(，3)，P点的坐标为(2，3)． (2)如图，由(1)知OC=2，OD=3，AC=1，BD=，用S表示图形的面积，由题意得：，， ，=4． 13.解：(1)的面积为4，，反比例函数解析式为，(2)当时，；∴或．∴答案为：在第一象限：当时，，在第三象限：当时，14.解：(1)∵点A(6，a)在正比例函数y＝x的图像上∴a＝×6＝2∵点A(6，2)在反比例函数y＝的图像上∴2＝， k＝12∴反比例函数的表达式为y＝．(2)分别过点C，A作CD⊥轴，AE⊥轴，垂足分别为点D，E．∵点C(b，4)在反比例函数y＝的图像上∴4＝，b＝3，即点C的坐标为(3，4)∵点A，C都在反比例函数y＝的图像上∴S△OAE＝S△COD＝×12＝6∴S△AOC＝S四边形COEA－S△OAE＝S四边形COEA－S△COD＝S梯形CDEA∴S△AOC＝×(CD＋AE)·DE＝×(4＋2)×(6－3)＝9∵△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍∴S△AOP＝S△AOC＝，设点P的坐标为(m，0)则S△AOP＝×2·︱m︱＝，．∴m＝，∴点P的坐标为(，0)或(－，0)．15.(1)∵表格中x、y表示矩形的边长则S=xy=0.5，解得：S=6∴当x=1.5时，y=4；(2)∵S=xy=6∴y=根据反比例函数的性质，在第一象限内，y随x的增大而减小；(3)∵y=其中k=6表示任取函数图像上一点P，过点分别做x轴、y轴垂线，则与坐标轴构成的矩形面积为6∴，∴；(4)如下图，ED与OH交于点M反比例函数k的几何意义还可以如下图，表示为：任取函数上一点P，向x轴作垂线，交x轴于点N，则△ONP的面积为∵点G在函数图像上∴==1∴∴．16.(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)∵点B与点C关于原点O对称，∴C点坐标为(－3，－2)．∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6