江苏省南京市第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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这是一份江苏省南京市第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若复数为纯虚数，则的共轭复数是（）
A．B．C．D．
2．已知角的终边不在坐标轴上，且，则（）
A．B．C．或1D．
3．设为两个平面，为两条直线，则下列结论中正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则或
4．下列关于向量的说法中正确的是
A．若且，则
B．若，则
C．向量（）且，则向量与的方向相同或相反
D．与方向相反，则与的方向相同
5．如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点到平面的距离为（）
A．B．C．2D．
6．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的形状是（）
A．等腰三角形或直角三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
7．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（）
A．B．
C．D．
8．三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）
A．的平均数等于的平均数
B．的中位数等于的中位数
C．的标准差不小于的标准差
D．的极差不大于的极差
10．如图，在正三棱柱中，点P，Q，M，N分别是，，，BC的中点，则下列说法中正确的有（）
A．平面ABCB．
C．平面D．PQ与MN相交
11．在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）
A．B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的最小值为
三、填空题
12．在正方体中，直线与所成的角是__________.
13．已知复数满足，则的最小值为_________．
14．已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_______．
四、解答题
15．近年来，某“医用口罩”生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．现在该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)， [90，100]，得到如下频率分布直方图．
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数，众数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个？
16．如图，四边形是矩形，平面，，点为线段的中点．
(1)求证：平面⊥平面ACE；
(2)求证：平面．
17．已知向量.
(1)若与共线，，求的值；
(2)设函数，求的值域.
18．在中，内角所对的边分别为且，
(1)求的值；
(2)若，求的周长；
(3)设内角的平分线交于点，，求面积的最小值．
19．三棱台中，，面面，，且与底面所成角的正弦值为.
(1)求证：面；
(2)求三棱台的体积；
(3)问侧棱上是否存在点，使二面角成？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.