2025-2026学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷（含答案+解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 4B. 8C. 13D. 5
2.下列问题中的两个变量不是函数关系的是( )
A. 正方形面积随边长的变化而变化B. 一天的时间随气温的变化而变化
C. 人的身高随年龄的变化而变化D. 时间不变，路程随速度的变化而变化
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 5= 7B. 3 2+ 2=2C. 2× 5= 10D. 8÷ 4=2
4.如果函数y=(m−2)x−1是关于x的一次函数，那么m的取值范围是( )
A. m≠0B. m2
5.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
6.以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 6，6，6
7.如果x1、x2、x3的平均数是8、方差是3，那么x1+10、x2+10、x3+10的平均数和方差分别是( )
A. 18、13B. 8、3C. 18、3D. 8、13
8.顺次连接四边形各边中点形成的四边形叫做中点四边形，有关中点四边形的描述如下：
①任意四边形的中点四边形一定是平行四边形；
②矩形的中点四边形一定是矩形；
③正方形的中点四边形一定是正方形；
④非正方形的中点四边形一定不是正方形.
其中所有正确推断的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如果 2+x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______.
10.如果 (x−3)2=x−3，那么x满足的条件 .
11.写出一个图象不经过第四象限的函数的表达式 .
12.在△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，如果BC=6，那么DE= .
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠BOC=120∘，CD=3，那么这个矩形的面积是 .
14.我区5月份每天的最高温度整理后绘制了箱线图，如图，则第三四分位数是 .
15.如图，在菱形ABCD中，BD=6，点E到点A的距离是2，连接CE，取CE的中点F，连接BF，点E在运动的过程中，BF的最小值为 .
16.小红和小丽约好一起去公园集合赏花，小红家距离公园较远，决定骑共享单车去，小丽步行前往，已知小红家、小丽家、公园在同一条公路上，如图是两人距离小丽家的路程y(位：米)与时间x(单位：分钟)的函数图象，则小红距离小丽100米时，x= 分钟.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.当x= 2−1，y= 2+1时，求x2−y2的值.
四、解答题：本题共9小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标，并画出它的图象；
(2)当00，b≥0，
∴k=1，b=1时满足条件，
∴函数表达式可以为：y=x+1.
故答案为：y=x+1(答案不唯一).
对于常见的一次函数y=kx+b，当k>0且b≥0时，图象不经过第四象限，任取满足条件的参数即可得到符合要求的表达式．
本题考查的是一次函数的性质，正比例函数的性质，二次函数的性质及反比例函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=12×6=3，
故答案为：3.
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】9 3
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90∘，
∵∠BOC=120∘，
∴∠DOC=60∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC=OB，
∴△DOC是等边三角形，
∴CD=OD=3=OB，
∴BD=6，
由勾股定理可得，BC= BD2−CD2=3 3，
∴S矩形ABCD=CD⋅BC=3×3 3=9 3.
故答案为：9 3.
由题意易得OD=OC=OB，∠BCD=90∘，则有△DOC是等边三角形，然后可得CD=OD=3=OB，进而根据勾股定理可进行求解．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出OD=OC=OB，∠BCD=90∘解答．
14.【答案】33
【解析】解：由箱线图可知，第三四分位数是33.
故答案为：33.
根据箱线图的定义，从左至右的五个关键位置分别代表最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，直接读图即可判断．
本题考查四分位数，箱线图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15.【答案】2
【解析】解：连接AC，BD交于点O，连接OF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=12BD=3，
∴点O是AC的中点．
又∵F为CE的中点，
∴OF是△AEC的中位线，
∴OF=12AE=1，
∴OB−OF≤BF≤OB+OF，
∴3−1≤BF≤3+1，
∴BF的最小值为2，此时B，F，O三点共线．
故答案为：2.
连接AC，BD交于点O，连接OF，由菱形的性质可知AO=CO，BO=12BD=3，进而可得OF为△AEC中位线，OF=12AE=1，利用三角形三边关系定理可求解题目．
本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分的性质．
16.【答案】5或7
【解析】解：由题意可知：小丽的速度为：2400÷12=200(米/分钟)；小红的速度为：600÷2=300(米/分钟)，
当小红距离小丽100米时，
当小红追上小丽之前时，200x+600=300x+100，
解得：x=5；
当小红追上小丽之后时，200x+600=300x−100，
解得：x=7；
∵2400÷300=8(分钟)，
∴小红从小丽家到公园用时8分钟，
∴x=7符合题意，
综上所述，x=5或7，
故答案为：5或7.
首先求出小丽的速度和小红的速度，然后分两种情况讨论，分别列方程求解即可．
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
17.【答案】−4 2.
【解析】解：∵x= 2−1，y= 2+1，
∴x+y=2 2，x−y=−2，
∴x2−y2=(x+y)(x−y)=2 2×(−2)=−4 2.
先计算出x+y和x−y的值，再利用平方差公式得到x2−y2=(x+y)(x−y)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
18.【答案】A(2,0)，B(0,2)，y=−x+2的图象如图所示：
0