2025-2026学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷，文件包含新统编版二年级语文上册第三单元综合素养测评卷A3原卷版doc、新统编版二年级语文上册第三单元综合素养测评卷A3解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列问题中的两个变量不是函数关系的是（ ）
A. 正方形面积随边长的变化而变化B. 一天的时间随气温的变化而变化
C. 人的身高随年龄的变化而变化D. 时间不变，路程随速度的变化而变化
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如果函数y=（m-2）x-1是关于x的一次函数，那么m的取值范围是（ ）
A. m≠0B. m＜2C. m≠2D. m＞2
5.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
6.以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 6，6，6
7.如果x1、x2、x3的平均数是8、方差是3，那么x1+10、x2+10、x3+10的平均数和方差分别是（ ）
A. 18、13B. 8、3C. 18、3D. 8、13
8.顺次连接四边形各边中点形成的四边形叫做中点四边形，有关中点四边形的描述如下：
①任意四边形的中点四边形一定是平行四边形；
②矩形的中点四边形一定是矩形；
③正方形的中点四边形一定是正方形；
④非正方形的中点四边形一定不是正方形.
其中所有正确推断的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．
10.如果，那么x满足的条件 .
11.写出一个图象不经过第四象限的函数的表达式 .
12.在△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，如果BC=6，那么DE= .
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠BOC=120°，CD=3，那么这个矩形的面积是 .
14.我区5月份每天的最高温度整理后绘制了箱线图，如图，则第三四分位数是 .
15.如图，在菱形ABCD中，BD=6，点E到点A的距离是2，连接CE，取CE的中点F，连接BF，点E在运动的过程中，BF的最小值为 .
16.小红和小丽约好一起去公园集合赏花，小红家距离公园较远，决定骑共享单车去，小丽步行前往，已知小红家、小丽家、公园在同一条公路上，如图是两人距离小丽家的路程y（位：米）与时间x（单位：分钟）的函数图象，则小红距离小丽100米时，x= 分钟.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.当，时，求x2-y2的值.
四、解答题：本题共9小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求A，B两点的坐标，并画出它的图象；
（2）当0＜x＜2时，直接写出y的取值范围；
（3）△AOB的面积为______.
19.(本小题5分)
下面是小明设计的尺规作图过程：
已知：Rt△ADC，∠D=90°.
求作：矩形ABCD.
作法：①分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN，交AC于点P；
③以点P为圆心PD长为半径画弧，交DP的延长线于点B；
④连接AB、BC；
即四边形ABCD为所求作的矩形.
根据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接AM，CM，AN，CN.
∵AM=CM，AN=CN，
∴点M，N均在线段AC的垂直平分线上.
∴直线MN是线段AC的垂直平分线.
∴PA=PC.
∵PD=PB，
∴四边形ABCD是平行四边形（______）.
∵PA=PC，∠D=90°，
∴（______）.
∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形（______）.
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，BC=2AB，D，E分别为BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F.
（1）求证：四边形ABDF是菱形；
（2）若∠B=60°，AB=4，求AE的长.
21.(本小题6分)
【问题情境】随着新能源车普及，消费者常关注“用车经济性”.某课外小组开展了“利用能耗数据对新能源车进行经济性评估”的项目化学习活动.该小组从两款不同品牌的新能源车（车A：插混轿车；车B：增程SUV）中各随机选取了10次实测数据，分别记录了每次的百公里油耗（L）和百公里电耗（度），再根据92号汽油7.5元/L、居民充电0.5元/度，计算了“百公里综合费用（元）”（油耗×7.5+电耗×0.5），整理数据如下：（保留一位小数）
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】填空：
（1）上述表格中：a=______，b=______，c=______；
（2）这两种车从经济性稳定性角度看，车______的百公里综合费用波动比较小；
（3）若某次实测数据为：百公里油耗6.0L，百公里电耗16.0度，请计算其百公里综合费用，并判断它来自于车______的可能性比较大.
22.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是由函数的图象平移得到，且经过点（0，2）.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值小于y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.
23.(本小题6分)
活动课上，老师给同学们发放了一些函数的相关数据，让大家根据这些数据完成函数的图象和性质的探究，以下是小杰拿到的数据和探究过程，请补充完整：
（1）如表是两个函数的几组对应值：
上述表格中：m=______；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x,y2与x之间的关系.在同一平面直角坐标系xOy中，已经画出y1与x的函数图象，请画出y2与x的函数图象；
（3）通过观察图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围______.
24.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与y=kx-2的图象交于点A（a,1）.
（1）求a、k的值；
（2）过点P（0，t）作x轴的平行线交y=x的图象于点M，过点M作y轴的平行线交y=kx-2的图象于点N.
①当t=2时，直接写出PM与MN的数量关系；
②当PM≤MN，求t的取值范围.
25.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点（点E不与点B，C重合，且BE＞EC），线段EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AC、CF.
（1）依题意补全图形；
（2）猜想∠EAC与∠EFC的数量关系并证明；
（3）连接BF，取AC的中点G，连接GE，过点E作EG的垂线交CF于点P，连接GP交BF于点H.用等式表示线段BH与HF的数量关系，并证明.
26.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点P，我们规定：如果∠APB=60°，且PA=PB，则称点P为线段AB的“正等距点”.
（1）如图1，已知A（1，0），B（3，0）.
在、P2（2，2）、中，为线段AB的“正等距点”的是______；
（2）如图2，点M（0，2），点，点A（0，0），点B在线段MN上，点P（a,b）为线段AB的“正等距点”，求b的取值范围；
（3）如图3，点A（m,0）（-1≤m≤1），点（1≤n≤4），过点H（0，t），作x轴的平行线，如果该平行线上存在线段AB的“正等距点”，求t的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】x≥-2
10.【答案】x≥3
11.【答案】y=x+1（答案不唯一）
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】33
15.【答案】2
16.【答案】5或7
17.【答案】-4．
18.【答案】A（2，0），B（0，2），y=-x+2的图象如图所示：
0＜y＜2
2
19.【答案】作图MN是AC的垂直平分线，补全图形如图所示
对角线互相平分的四边形是平行四边形;直角三角形斜边上中线等于斜边的一半;对角线相等的平行四边形是矩形
20.【答案】∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BC=2BD，
∴DE∥AB，DE=AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵BC=2AB，
∴AB=BD，
∴平行四边形ABDF是菱形
2
21.【答案】32.65;30.5;30.0
A
B
22.【答案】y=

23.【答案】3
y2与x的函数图象，如图即为所求；
0＜x＜3
24.【答案】a=1；k=3
①PM=MN；②t≥2或
25.【答案】
∠EAC=∠EFC；证明：过点F作FQ垂直BC的延长线于点Q，

∵线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，
∴EA=EF，∠AEF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∠ABC=90°，AB=BC，∠ACB=45°，
∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC．
∵∠ABC=∠Q，
∴△ABE≌△EQF（AAS），
∴FQ=BE，EQ=AB=BC，
∴BE=CQ，
∴FQ=CQ，
∴∠FCQ=45°，
∴∠ACF=180°-∠ACB-∠FCQ=90°，
∵∠1=∠2，∠1+∠EAC=∠2+∠EFC，
∴∠EAC=∠EFC
数量关系：BH=FH．
证明：连接BG，

∵GE⊥EP，
∠GEP=90°，
∴∠GEP=∠AEF，
∴∠AEG=∠PEF，
∵AE=EF，∠EAC=∠EFC，
∴△EGA≌△EPF（ASA），
∴FP=AG，
∵正方形ABCD中，G为AC中点，
∴AG=BG，
∴FP=BG，
∵G是AC中点，
∴∠GBC=45°
∴∠GBC=∠FCQ，
∴GB∥CF，
∴∠GBH=∠HFP，
∵∠GHB=∠PHF，
∴△BHG≌△FHP（AAS），
∴BH=HF
26.【答案】P1、P3
-2≤b≤4
≤t≤ 序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
车A：油耗/电耗
3/14
4/13
3/15
4/13
4/12
3/15
3/16
4/14
3/15
3/16
车A：综合费用
29.5
36.5
30.0
36.5
36.0
30.0
30.5
37
30.0
30.5
车B：油耗/电耗
7/18
7/17
7/18
6/19
8/16
6/19
7/18
7/17
8/16
6/19
车B：综合费用
61.5
61.0
61.5
54.5
68.0
54.5
61.5
61.0
68.0
54.5
平均数
中位数
众数
方差
车A：综合费用
a
b
c
10.5
车B：综合费用
60.5
61.3
54.5和61.6
23.5
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y1
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y2
…
8
3
0
-1
0
m
8
…