2025-2026学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）期末数学试卷，文件包含新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3原卷版doc、新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
1.若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（ ）
A. 1B. iC. -1D. -i
2.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取：90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高一年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（ ）
A. 40人B. 36人C. 30人D. 24人
3.已知向量=（1，2），向量=（x，-2），且⊥（-），则实数x等于（ ）
A. -4B. 4C. 0D. 9
4.已知平面α，β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是（ ）
A. 若m⊥β，l∥m,则α⊥βB. 若m∥β，l∥m,则α∥β
C. 若α∥β，m∥β，则l∥mD. 若α⊥β，l⊥m,则m∥β
5.如图，在四面体OABC中，D为BC的中点，，且P为OG的中点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC中，a-b=c（csB-csA），则这个三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
7.如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，AB为圆锥底面圆的直径，C是的中点，D是母线SA的中点，则异面直线SC与BD所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD和△BCD都是等腰三角形，且∠ADB=120°，BC⊥BD，BD=6，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（ ）
A. 260π
B. 220π
C. 180π
D. 300π
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ）
A. 该校高一学生总数为800
B. 该校高一学生中选考物化政组合的人数为70
C. 该校高一学生中选历史的占50%
D. 从该校高一学生随机抽取一学生，该学生选考物理与选考地理的可能性相同
10.下列四个命题为真命题的是（ ）
A. 若sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC为钝角三角形
B. 若向量，，则在上的投影向量为（4，2）
C. 已知△ABC三边a,b,c满足，则
D. 已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件
11.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，所有棱长均2，∠BAD=60°，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
A. 当点Q在线段CD1上运动时，四面体A1BPQ的体积为定值
B. 若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为
C. 若△A1BQ的外心为M，则•为定值2
D. 若A1Q=，则点Q的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.样本数据13，10，14，24，20，15，22，14的上四分位数为 .
13.已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于______．
14.在平面四边形ABCD中，= ；若E、F为边BD上的动点，且，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°.令，，，以为基底，解决下列问题：
（1）用、、表示向量，并求；
（2）求直线A1C和BC1夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
某市举行了数学竞赛选拔考试，参加的学生众多，为了解本次考试的成绩分布情况，抽取出100名学生的成绩进行分析，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）估计这100名学生成绩的平均数和第85百分位数；
（3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人，若成绩在[55，65）中的平均数和方差分别为62和40，成绩在[75，85）中的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这两组成绩总体的方差.
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,；；n,，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差s2=.
17.(本小题15分)
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠ADD1=90°，∠BCD=60°；AD=DC=BD1=2，A1D1=DD1=BC=1.
（1）证明：DD1⊥平面ABCD；
（2）求平面A1ADD1与平面B1BCC1夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，AC的中点为M.
（1）求B；
（2）若，求△ABC内切圆面积的最大值；
（3）若△ABC为锐角三角形，b=2，求线段BM的取值范围.
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥CD，AC=CD，AD=2PA=4，点E，F分别为棱PD，BC的中点，G为线段AF上一动点（含端点）.
（1）证明：EC∥平面PAF；
（2）若AC⊥CD，点Q是三棱锥P-ACD的外接球上一动点，求FQ的取值范围；
（3）设直线EG与平面ABCD，平面PAD，平面PAF所成的角分别为θ1，θ2，θ3，∠ABC=60°，求sinθ1+sinθ2+sinθ3的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】21
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】，2

16.【答案】a=0.025；
平均数为69.5，第85百分位数为80；
．
17.【答案】证明：在△BCD中，BC=1，CD=2，∠BCD=60°，
由余弦定理得，
所以．
因为BC2+BD2=1+3=4=CD2，所以∠CBD=90°，即BC⊥BD，
又因为AD∥BC，所以AD⊥BD，
在△BDD1中，，DD1=1，BD1=2，
因为，
所以∠BDD1=90°，即DD1⊥BD，
又因为∠ADD1=90°，即DD1⊥AD，且AD∩BD=D，AD，BD⊂平面ABCD，
所以DD1⊥平面ABCD
18.【答案】B=或 π （，]
19.【答案】连接AC，取AD的中点O，连接OC，EO，
因为E为PD的中点，O为AD的中点，所以在△PAD中，
EO∥PA，又因为底面ABCD是平行四边形，
F为BC的中点，O为AD的中点，所以CO∥AF，
EO∩CO=O，PA∩AF=A，EO，CO⊂平面EOC，
PA，AF⊂平面PAF，所以平面EOC∥平面PAF，
又因为EC⊂平面EOC，
所以EC∥平面PAF