黑龙江省佳木斯市第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷含解析（word版）

这是一份黑龙江省佳木斯市第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷含解析（word版），文件包含黑龙江佳木斯市第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试_数学试题含解析docx、黑龙江佳木斯市第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、单选题(本题共有 8 个小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的)
1. 已知全集 U=R ， A={x∣31 ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不
必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】若 x>y>1 ,因为函数 ft=t2 在 1,+∞ 上单调递增,所以当 x>y>1 时,有 x2>y2 ; 又因为 x>1 ,所以 x2>12=1 ,同理 y2>1 ,即 x2>y2>1 ,充分性成立;
当 x2>y2>1 时,例如取 x=−3,y=2 ,此时 x2=−32=9,y2=22=4 ,
满足 x2>y2>1 ,但不满足 x>y>1 ,必要性不成立.
所以 “ x>y>1 ” 是 “ x2>y2>1 ” 的充分不必要条件.
故选: A.
3. 命题 p:∃x∈R,x2+2x+2−m1 ,
所以当命题 p:∃x∈R,x2+2x+2−m1 时, fx=lgax+1 为增函数,则 a>1 , 当 x≤1 时, fx=−x2+4ax+3a−12 为增函数,则 4a2≥1 ,且 1≥7a−13 ,
综上所述 a>14a2≥11≥7a−13 ,解得 10 ,排除选项 C ,
故选: D.
8. 已知 a=lg56,b=lg45,c=234,d=312 ,则 a,b,c,d 的大小关系为( )
A. d>c>b>a B. b>d>a>c
C. d>b>c>a D. b>a>d>c
【答案】A
【解析】
【分析】由对数函数, 指数函数, 幂函数单调性, 换底公式, 基本不等式可比较大小.
【详解】注意到 234,312>0 ,则 2344=23=85 ,
注意到 lg45=12lg25212=2>1.4 ，从而 b0 ,
从而 b>a ;
综上可得: d>c>b>a .
故选: A
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的四个选项中, 有 多项符合题目要求的. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 y=ax−2+1a>0且a≠1 过定点 p,q ,若正实数 m,n 满足 m+n=pq ,则下列说法正确的是 ( )
A. mn 的最大值为 4 B. m2+n2 的最大值为 8
C. 1m+4n 的最小值为 94 D. m2+2n 的最小值为 8
【答案】AC
【解析】
【分析】对 ABC 选项可由基本不等式判断得出, 对于 D 则可用二次函数的配方求得最小值.
【详解】因为函数 y=ax−2+1a>0且a≠1 过定点 p,q ,所以 p=2,q=2 , m+n=4 .
又因为 m>0,n>0,m+n=4 ,所以 mn≤m+n22=4 ,当且仅当 m=n=2 时等号成立,所以 A 正确;
由 2m2+n2≥m2+n2+2mn=m+n2=16 ,得 m2+n2≥8 ,当且仅当 m=n=2 时等号成立, 所以 B 不正确;
由基本不等式 1m+4n=141m+4nm+n=145+nm+4mn≥145+24=94 ,
所以 1m+4n≥94 ,当且仅当 m=n2 ,即 m=43,n=83 时等号成立,所以 C 正确;
由 m+n=4 ,得 n=4−m ,所以 m2+2n=m2+24−m=m−12+7≥7 ,
当且仅当 m=1 时等号成立,所以 D 不正确.
故选: AC.
10. 已知函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ22a−b×2b−a+2=4,
所以 2a+b2−4×2a+b+1>0 ,
所以 2a+b4+122=2+3 .
因为 2a+b>20>1 ,所以 a+b>lg22+3 .