2025-2026学年黑龙江省佳木斯市第二中学高一（下）期中数学试卷-

这是一份2025-2026学年黑龙江省佳木斯市第二中学高一（下）期中数学试卷-，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数，则z的虚部为（ ）
A. iB. -1C. 1D. -i
2.已知a,b,c是不同的直线，α，β是不重合的平面，若a⊂α，b⊂β，α∩β=c,a∩b=M，则（ ）
A. M∈c∈αB. M⊂c∉αC. M⊂c⊂αD. M∈c⊂α
3.在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=7，则△ABC为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
4.设是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ）
A. B.
C. D.
5.设为单位向量，，向量的夹角为，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.已知正四棱台的体积为，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四棱台的高为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，其中O′A′=3，O′B′=5，则△OAB的周长是（ ）
A. 12
B. 24
C.
D.
8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足c+bcsA=0，且，则A=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱A1B1，B1C1，BB1的中点，则（ ）
A. FG∥平面AA1D1D
B. EF∥AC
C. FG∥平面BC1D1
D. 平面EFG∥平面BC1D1
10.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,下列选项正确的是（ ）
A. “A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件
B. 若b=3，，B=30°，则C=60°或120°
C. 若acsB+acsC=b+c,则△ABC为直角三角形
D. 若b=18，c=20，B=60°，则满足条件的三角形有两个
11.设向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若与的夹角为钝角，则k＞3B. 的最小值为9
C. 与共线的单位向量是D. 若，则k=±3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一个圆锥的母线长为6，侧面积6π，则此底面半径为 .
13.已知i是虚数单位，3+i是关于x的方程x2+ax+b=0（其中a,b∈R）的一个根，则a+b= .
14.已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，球O与该圆台的上、下底面及其侧面都相切，则球O的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
回答下面两题
（1）若z=3-4i,求.
（2）已知，，，求和的夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,b=5c,.
（1）求a：b：c；
（2）若，角A的平分线交BC于D，求AD的长.
17.(本小题15分)
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1中点.
（1）求证：BD1∥平面AEC；
（2）设正方体棱长为4，求三棱锥D-AEC的表面积和体积.
18.(本小题17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c且.
（1）求A；
（2）若b=6，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
19.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量，，且.
（1）求角A；
（2）若，b=4，求△ABC的面积；
（3）若a=6，求b+c的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】BCD
11.【答案】AD
12.【答案】1．
13.【答案】4．
14.【答案】32π．
15.【答案】解：（1）z=3-4i,，．
（2）∵，，，
∴，
解得，
∴cs＜＞===．

16.【答案】解：（1）由题意b=5c,，
所以，
又由于a＞0，
可得，
所以；
（2）由（1）知，
又，
所以，，
由于S△ABC=S△ABD+S△ACD，
可得，
又由于AD平分∠A，
可得，
可得，
解得．

17.【答案】证明：设BD∩AC=O，连接OE，则O是BD的中点，又E是DD1中点，
所以OE∥BD1，又OE⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，
所以BD1∥平面AEC 表面积为；体积为
18.【答案】解：（1）由题意得=1，
可得，结合0＜A＜π，，可得，即；
（2）因为b=6，，
所以，解得c=4，
根据余弦定理得，即（舍负），
所以△ABC的周长．

19.【答案】 12