2025-2026学年黑龙江省佳木斯市第一中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年黑龙江省佳木斯市第一中学高二（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，B={y|y=2x}，则A∩B=（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，则f[f（9）]=（ ）
A. e2B. 1C. ln2D. 2
3.已知x∈（0，4），则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D. 4
4.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时只参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.已知二次不等式x2-bx+2b-3＜0的解集为（x1，x2），，则b的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. （2，6）
6.已知函数，则“y=f（x）”是单调函数”是“a≥-1”的（ ）
条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
7.已知，其中f′（x）为函数f（x）的导数，则f（2026）+f（-2026）+f′（2027）-f′（-2027）=（ ）
A. 0B. 2C. 2021D. 2022
8.现有函数，设数列{an}满足，若存在n∈N*使不等式n2+4n-2kan+13≤0成立，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 已知a,b,c,d∈R，若bc-ad＞0，bd＞0，则
B. 已知-1≤a+b≤4，2≤a-b≤3，则
C. 不等式kx2+kx+1＞0对一切实数x恒成立的充要条件是0＜k＜4
D. 若函数f（x）的定义域为（-1，2），则函数f（x-1）的定义域为（0，3）
10.德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet）定义了一个“奇怪的函数”，其中R为实数集，Q为有理数集.则关于函数f（x）有如下四个命题，正确的为（ ）
A. 存在x∈R，有f（-x）+f（x）=0
B. 函数f（x）的图像关于直线x=0对称
C. 函数f（x）是周期函数，无最小正周期
D. 存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使△ABC为等腰直角三角形
11.已知函数f（x）=（1-x）（4-x）2+2，则（ ）
A. x=2是f（x）的极小值点
B. 当0＜x＜1时，f（4-x）＞f（x）
C. 函数f（x-3）为奇函数
D. 若方程f（x）=m有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则m=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则函数f（x）的解析式为 .
13.已知函数f（x）对于任意实数x满足条件，若，则f（2026）= .
14.已知正实数x,y满足，则x2ey的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
数列{an}的前n项和为Sn，满足，若.
（1）证明：数列{bn}为等比数列；
（2）记，求数列{cn}的前2n项和T2n.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+2，a∈R，
（1）当a≥0时，求关于不等式f（x）≤0的解集；
（2）当a=1时，若对任意x＞1，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞2恒成立，则实数x的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）若函数h（x）=f（x）+ln（x-3），且满足h（3a+5）＞h（a2+1），求实数a的取值范围；
（3）设在f（x）在点（n,f（n）），n∈N*处切线的x轴截距为n-an，求数列{an}的前n项和为Sn.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=（x-m）ex，m∈R.
（1）若对任意的x1≠x2，且x1，x2∈（2m,+∞），总存在a∈[3，7]，使得成立，求实数m的取值范围；
（2）若m为整数，当x＞0时，f（x）＞-1-m恒成立，求m的最大值.
19.(本小题17分)
已知函数
（1）证明：对任意两个正实数x1，x2且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4
（2）设函数
（i）若k=2，求函数F（x）的单调区间；
（ii）若k=0，设数列{an}的前n项和为Sn，且，求证：当n∈N*，n≥2时，有S2n-Sn＜2ln2.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】ABC
11.【答案】AD
12.【答案】，[0，+∞）
13.【答案】-4052．
14.【答案】
15.【答案】数列{an}的前n项和为Sn，满足，
即有，
当n=1时，则a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-=3n-1，
即an=3n-1，n∈N*，
故，所以，故数列{bn}为等比数列
16.【答案】当a=0时，解集为{x|x≥1}；当0＜a＜2时，解集为{x|1≤x≤；当a=2时，解集为{x|x=1}；当a＞2时，解集为{x| x∈（-1，0）
17.【答案】e （，4）
18.【答案】[1，+∞） 2
19.【答案】证明：由题意，可得函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
对函数求导可得．
令f′（x）=0，解得x=2；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，2）上单调递减；∴当x=2时，f（x）取得最小值．
∵f（x1）=f（x2），x1≠x2，∴设0＜x1＜2＜x2．
由f（x1）=f（x2），得，即．
令，则t＞1，x2=tx1．
由，得，解得；∴，．
要证x1+x2＞4，即证；∵t＞1，∴lnt＞0，得tlnt＞0；∴即证2t2-2-4tlnt＞0．
令g（t）=2t2-2-4tlnt（t＞1），则；令m（t）=4t-4lnt-4，则，得m（t）在（1，+∞）上单调递增，即m（t）＞m（1）=0，则g′（t）＞0；∴g（t）在（1，+∞）上单调递增，即g（t）＞g（1）=0；∴2t2-2-4tlnt＞0，，即x1+x2＞4 （I）单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为（0，+∞）；（II）证明：由题意函数，
当k=0时，F（x）=ln（x+1）+sinx；由（I）知，当x＞0时，ln（x+1）-2x+sinx＜0，即ln（x+1）+sinx＜2x．
∴．
∵Sn是数列{an}的前n项和，
∴．
当t∈（1，2]时，．
取，则，即；∴；∴S2n-Sn＜2ln2