北京市朝阳区2026年九年级中考前模拟数学试卷（学生版）

这是一份北京市朝阳区2026年九年级中考前模拟数学试卷（学生版），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费为1800亿元（1亿），2026年同比增长．将2026年旅游消费用科学记数法表示是（ ）
A.B.
C.D.
6.某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在△ABC 中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A的直线交x轴的正半轴于点C，连接，以下四个结论：
①任意一条过点A的直线一定与双曲线有两个交点；
②存在点C，使得△ABC 的面积是面积的2倍；
③存在点C，使得△ABC 为等腰直角三角形；
④若直线与双曲线另一个交点为D，则对于任意的点C都不可能使得成立．
其中所有正确的结论为（ ）
A.①②③B.②④C.②D.①③④
二、填空题（共16分，每空2分，共20分）
9.分解因式：_____________．
10.不等式组的解集是______．
11.方程的解是_____________．
12.解方程组：的解为_____________．
13.如图，甲、乙两栋楼相距，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为，A到地面的距离为，乙楼的高是______．（参考数据：）
14.如图，正方形 的边长为 4，点 E 为 的中点，点 F 在 上，，则 的面积为_________．
15.如图1，在△ABC 中，．动点P，Q均以的速度从点同时出发，点P 沿折线向点A 运动，点沿边CA向点A 运动．当点运动到点A 时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示．（1）______；（2）______．
16.有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：

①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_______的位置，标注字母e的卡片写有数字_______．
三、解答题（17－22每题6分，23－24每题7分，共56分．）
17.化简：．
18.在平面直角坐标系中，函数（）的图象过点和．
（1）求函数（）的解析式；
（2）已知函数（），若时，对于x的每一个值，都存在整数n，使得成立，直接写出m的取值范围．
19.下图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板与瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格．

20.如图，点O 在△ABC 的边上，以OC 为半径的⊙O 与相切于点D ，与相交于点E ，EF 为⊙O 的直径，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21.某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温达到时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量（单位：L），水温（单位： ）与时间（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．
表1从开始加热至水量与时间对照表
表2 1L水从开始加热，水温与时间对照表
对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温就是加热时间的一次函数．
（1）写出表中的值；
（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容：
①在下图中补全水温与时间的函数图象；
②当时， ；
（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有分钟，他往水壶中注入温度为 的水，当水加热至后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于的水．
22.已知二次函数（）．
（1）求该函数图象的顶点坐标；
（2）①若函数的图象与x轴有公共点，直接写出a的取值范围；
②若该函数的图象与x轴有两个公共点，，点A在点B的左侧且，求a的取值范围．
23.如图，在△ABC 中，，，（），D 是的中点，E 是的中点，连接．将射线绕点A 逆时针旋转得到射线，过点E 作交射线于点．
（1）①依题意补全图形；
②求证：；
（2）连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明．
24.在平面直角坐标系中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k．已知圆O的半径为2，
（1）若点M的坐标为，则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为___________，点M关于圆O的特征值为___________；
（2）直线分别与x，y轴交于点A，B，若线段上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的取值范围；
（3）点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s．当点T在x轴正轴上运动时，若存在点R，S，使得，直接写出点T的横坐标t的取值范围．

煮沸模式
保温模式
…