2025-2026学年北京市海淀区九年级下学期中考前模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市海淀区九年级下学期中考前模拟数学试卷（学生版），共42页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机摸出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（ ）
A.13B.12C.D.
6.如图，在正方形ABCD 中，点E、F分别在边上，满足，连接，点G在AB 边上，连接交AF 于点H，使得，连接，若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在△ABC 中，根据尺规作图的痕迹，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G ．点，B ，D 分别是图形G 与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为为半圆的直径，且，半圆圆心M 的坐标为．关于图形G 给出下列四个结论：
①点N 是抛物线上的一个动点，过点N 作直线轴交半圆M 于点P ，则线段长的最大值为6
②图形G 围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
③点P 是图形G 上的一点，则以为顶点的等腰直角三角形有两个：
④若直线与图形G 有两个公共点，则b 的取值范围为．
其中正确的是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.某种病毒的直径约为120纳米，已知1纳米 毫米，120纳米用科学记数法表示为____________毫米．
10.要使分式有意义，则x 应满足的条件是___________．
11.将含45° 角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为______．
12.某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有________名．
13.若与是反比例函数图像上的两个点，则k的值为______．
14.埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”． 他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，点A和点B所在位置是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约1600km，在A处有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在B处竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角α 约为 ，据此可以估算地球的周长约为________km．
15.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90° ，D 为AB 的中点，于F ，交BC 于E ，连接，若，则的值为__________．
16.某快递员负责为五个小区送货，每送一件文件类货物可收益1元，每送一件包裹类货物可收益3元．某天各个小区需要送的货物如下表所示：
（1）如果快递员一个上午最多前往三个小区，且要求他最少送文件类货物30件，最少送包裹类货物22件，写出一种满足条件的送货方案_____．（写小区编号）
（2）在（1）的条件下，如果快递员想在上午达到最大的收益，写出他最优的送货方案_____．（写小区编号）
三、解答题（共68分，第17-19题，每小题5分；第20题6分；第21题5分；第22题6分；第23题5分；第24题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题，每小题7分）
17.计算：．
18.解不等式组：
19.已知：，求代数式的值．
20.如图，△ABC 中，∠ACB=90° ，点D为AB 边中点，过D点作AB 的垂线交BC 于点E，在直线DE 上截取，使，连结AE 、AF 、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
21.在平面直角坐标系中，已知直线与直线．
（1）若直线与直线交于点，求k，m的值；
（2）过点作垂直于x轴的直线分别交，于点C，D．当时，在点B运动的过程中，线段CD 的长恒大于1，直接写出k的取值范围．
22.赛龙舟是中国端午节的传统习俗，也是国家级非物质文化遗产．某校手工社团准备制作一件木制龙舟模型（如图所示），该模型由“龙头”、“船身”、“龙尾”三部分整体排成一条直线组成．已知龙头的长度与龙尾的长度之比是，船身的长度比龙尾长度的4倍还多．为了还原真实感，模型还配备了一根主桅杆和若干船桨．已知单根船桨的长度比龙尾的2倍少．在拼装时同学们发现，这艘龙舟模型的总长（龙头、船身与龙尾的长度之和．恰好比单根船桨长度的4倍多．则该龙舟模型的总长度是多少？
23.某气象站对四月份30天的气温（单位：）进行了监测，数据分为上旬（4月1日—10日）、中旬（4月11日—20日）和下旬（4月21日—30日）三部分．
a．上旬10天的日平均气温如下：
21 23 24 25 26 26 26 27 27 28
b．中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）；
c．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）的值为_____；
（2）4月份30天的日平均气温的平均数是_____，气温为及以上的天数为_____天；
（3）根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于，则视为入夏．立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这个地区入夏的是_____．
A．平均数为25，中位数为22 B．平均数为23，众数为25
C．中位数为23，众数为25 D．平均数为25，方差
24.如图，AB 是⊙O 的直径，点，D 在⊙O 上， 平分．延长 交⊙O 于点E ，连接CE 交OB 于点F ，在DE 的延长线上找一点P ，使得 ．
（1）求证： 是⊙O 的切线；
（2）若，，求PE 的长．
25.如图，在矩形ABCD 中，，，点P是BC 边上一动点，连接AP ，过点P作AP 的垂线与AC ，CD 分别相交于点E，F．
小明对线段，的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在BC 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段，的长度的几组值，如下表：
在，的长度这两个量中，确定_________的长度是自变量，_________的长度是这个自变量的函数；
（2）①确定表格中m的值约为_________（结果精确到）
②在平面直角坐标系中，画出（1）中确定的函数的图象；
③结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且时，________（结果精确到）．
26.在平面直角坐标系中，已知点，的半径为1，过外一点P 作两条射线，一条是的切线，另一条经过点T ，若这两条射线的夹角大于或等于45° ，则称点P 为的“伴随点”．
（1）当时，
①在，，，中，的“伴随点”是______．
②若直线上有且只有一个的“伴随点”，求b 的值；
（2）已知正方形的对角线的交点，点，若正方形上存在的“伴随点”，直接写出的取值范围．
27.在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．
（1）用含a 的式子表示b ：
（2）将抛物线向左平移2 个单位，得到抛物线Q ，过抛物线P 上一点作x 轴的垂线，垂足为点，交抛物线Q 于点．
① 若，求的面积；
当时，至少存在三个不同位置的点使得的面积相等，求a 的取值范围．
28.如图，在△ABC 中，，，N是BC 中点，P为上一点，连接AP ，D为内一点，且，点D关于直线AP 的对称点为点E，DE 与AP 交于点M，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）连接MN，若，用等式表示线段与MN 的数量关系，并证明．
小区
需文件类货物数量（件）
需包裹类货物数量（件）
12
7
B
10
5
9
8
D
11
9
E
13
5
平均数
众数
中位数
上旬
25.3
26
中旬
24.6
26
24.5
下旬
27.5
26
27
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
位置10