2025-2026学年北京市海淀区九年级下学期6月中考模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市海淀区九年级下学期6月中考模拟数学试卷（学生版），共45页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（共16分，每题2分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.正十边形的每个内角等于（ ）
A.B.C.72° D.36°
4.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A.B.C.1D.4
5.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为米，则该小行星与地球的最近距离约为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
6.在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是（ ）
A.12B.13C.D.
7.如图，在△ABC 中，分别以点B和C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，直线交于点E，连接BE ，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点F，连接并延长，交BC 于点G，若，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，已知k>0 ，过原点的直线与反比例函数的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，动点C 在x 轴的正半轴上，线段AC 交反比例函数图象于A 、D 两点，AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，给出下面三个结论：
①；
②对任意k>0 ，存在唯一的动点C ，使四边形是平行四边形；
③当时，的面积有最大值2．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题：（共16分，每题2分）
9.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是_____．
10.分解因式：_____________________．
11.方程的解为______．
12.当________，b= ________时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组a ，b 的值即可）．
13.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=60° ，OD⊥BC 于点D ，若，则的长为_____．
14.如图，在矩形ABCD 中，，点E为BC 延长线一点，且．连接AE 交边CD 于点F，过点D作于点H，则的面积为_________．
15.某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：
根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为______人．
16.某工厂生产一种产品，产品在出厂时已经按照规定数量装入三种型号的集装箱内封装．各型号的集装箱的装货数量、总重量和运输成本如下表：
工厂备货充足，已封装的每种型号的集装箱均有多个．现需向客户发货，客户要求每次至少收到50件产品．工厂安排一辆最大载重为23吨的货车承担发货任务，只发车一次．
（1）若只装载型号A和B这两种集装箱，则为完成发货任务，该货车装载的集装箱总数为_________个；
（2）在所有能完成发货任务的方案中，运输总成本最少为_________元．
三、解答题：（本题共68分）
17.计算：
18.解不等式组：
19.已知：，求代数式的值．
20.在菱形 ABCD 中，对角线 相交于点 为 AB 的中点，连接 OE 并延长到点F ，使 ，连接 ．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求 AC 的长．
21.在平面直角坐标系中，直线经过点和．
（1）求和b 的值；
（2）当时，对于x 的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，请直接写出m 的取值范围．
22.近期油价受国际形势影响而上涨，而我国电力价格基本稳定，居民日常出行驾驶燃油汽车的用车成本提升明显，新能源汽车中使用电力的纯电动汽车用车成本相对稳定，五一劳动节，小帆同学乘坐家人驾驶的一台纯电动汽车从家出发去外地游玩，去程时开空调，平均每百公里电耗，车辆自身电池容量为h，出发时满电状态，途中充电一次，补充电量．返程未充电，沿原路返回，因未开空调，平均每百公里电耗降至去程时的，车辆行驶至家时，电量余．求两地之间的距离为多少百公里？
23.校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图：
b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9
c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差：
（1）表中m 的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“= ”）；
（2）根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____．
24.如图，以线段AB 为直径作圆O ，点C ，D 在圆上，且C 为弧AD 的中点，过A 作圆O 的切线交BC 的延长线于E ，连接OC ，连接AD 交OC 于F ，交BC 于G ．
（1）求证：；
（2）若，，求AE 的长．
25.某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温达到时停止加热此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a （单位：），水温T （单位：）与时间t （单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．
表1 从开始加热至水量与时间对照表
表2 水从开始加热，水温与时间对照表
对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T 和加热时间t 呈线性关系．
（1）表中m 的值为______；
（2）根据表2 中的数据，补充完成以下内容：
在图中补全水温与时间的函数图象；

当时，______；
（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明往水壶中注入温度为的水，当水加热至后立即关闭电源．等水降温后再喝，从他注水开始计算，小明至少需要______分钟才能喝到不高于的水．
26.在平面直角坐标系中，点是抛物线与直线的一个公共点．
（1）用含a 的式子分别表示m 和；
（2）是抛物线上的点，是直线上的点，若对于，都有，求a 的取值范围．
成绩
70≤x