初中数学16.1.2 幂的乘方与积的乘方授课ppt课件

这是一份初中数学16.1.2 幂的乘方与积的乘方授课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了am＋n，am·an，×36，·m3m，底数不变指数相乘，amnp，教材P100探究，下面两题有什么特点，底数都是积的形式，积的乘方等内容，欢迎下载使用。
1．an的意义是____个a ____.2．同底数幂相乘，底数____，指数______，即am·an＝____（m，n都是正整数）．3．逆用：am＋n＝_____（m，n都是正整数）．
根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )；(2) (a2)3 =____________= a( )；(3) (am)3 =_________= a( ).
(1)x3表示什么意义？如果将x换成32，那么(32)3表示什么意义？
(2)你会计算(32)3吗？怎么计算？能否将32看成一个整体，根据乘方的意义转化成指数的乘法运算？
(3)利用推导方法计算(a2)3，(am)3；
(4)通过观察上面的计算结果，你能发现计算前后，底数和指数的变化规律吗？你能用一句简洁的语言表示出来吗？
能将上面发现的幂的乘方规律推导出来吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
= am·am·····am
= am+m+···+m
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n = amn (m、n都是正整数)
即多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数)
(1) (ab)2 ； (2) (ab)3.
(1)怎样计算(ab)2和(ab)3？能否将ab看作一个整体，根据乘方的意义转化成同底数幂的乘法？
(2)在计算(ab)2和(ab)3的过程中运用到哪些运算律？每一步的依据是什么？
(3)观察上面计算出的结果，能得出什么规律？
(4)如果将指数改为n，上面的规律还存在吗？对n的取值有什么要求呢？
填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1) (ab)2 = ___________ = ___________ = a( )b( ) ；(2) (ab)3 =____________= ____________= a( )b( ) .
(a·a)·(b·b)
(ab)·(ab) ·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n，
= (ab)·(ab)····· (ab)
= (a·a·····a)·(b·b·····b)
能将上面发现的积的乘方规律推导出来吗？
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn (n是正整数)
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即(am)n＝ amn （m，n都是正整数）．
积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝ anbn （n是正整数）．
(3) (am)2 ；
(1) (103)5；
(4) – (x4)3 .
解：(1) (103)5
(4) – (x4)3
– (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的结果一样吗？
= (–2)4 ·(x3)·y4
= x2 ·(y2)2
= (–5)3 ·b3
（4）(–2x3y)4.
（4）(–2x3y)4
例3　计算：(1)－[(a－b)2]3；(2)(x2m-2)4·(xm+1)2；(3)5(p3)4·(－p2)3＋2[(－p)2]4·(－p5)2.
解：(1)原式＝－(a－b)2×3
(2)原式＝x4(2m-2)·x2(m+1)
(3)原式＝5p12·(－p6)＋2p8·p10
＝x8m-8·x2m+2
＝x8m-8+2m+2
＝－5p18＋2p18
1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（3）(–2a)2 = –4a2.
（1）(a5)2 = a7；
（2）(ab2)3 = ab6 ；
2. 计算：（1） (103)3；（2） (x3)2；
（3） -(xm)5；（4）(a2)3 · a5.
3. 计算（1） (ab)4； （2）(–3×102)3；
= (–3)3×(102)3
（4）(2ab2)3·2ab2.
4．下列计算正确的是 ( )A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6C．(3a)3＝9a2 D．(a2)2＝a45．下列各式计算正确的是( )A．(－a2)3＝－a5 B．a3·a5＝a15C．(－a2b3)2＝a4b6 D．3a2－2a2＝1
6．如果(9n)2＝312，那么n的值为 ( )A．4 B．3 C．2 D．17．(1)若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝____； 　(2)若(x3)5＝215×315，则x＝___.
积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.