人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方教课内容ppt课件

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第十六章 整式的乘法16.1.2 幂的乘方与积的乘方1.能根据乘方的意义由特殊到一般，推导出幂的乘方和积的乘方的运算性质，并会用文字和符号语言表述正整数指数幂的性质，逐步建立符号意识，感悟数学结论的一般性.2.能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题，提升数学应用意识和运算能力.复习 1.回顾同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am · an = am+n (m，n都是正整数).2. 计算：(1) x4·x8； (2) a·a3·a5.　解：(1) x4·x8 = x4+8 = x12.(2) a·a3·a5 = a1+3+5= a9.　探究 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）(32)3= ___ ×___ ×___ =3( )+( )+( ) =3( )×( ) =3( ) ；323232222236（2）(a2)3= ___ ×___ ×___ =a( )+( )+( ) =a( )×( ) =a( ) ；a2a2a2222236（3）(am)3= ___ ×___ ×___ =a( )+( )+( )=a( )×( )=a( ) amamammmmm33m.你能发现什么？猜想：(am)n=amn.证明：(am)n= amn.幂的乘方(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘.例1 计算：（1）(103)5 ； （2）(a2)4；（3）(am)2； （4）-(x4)3.　解：（1）(103)5=103×5=1015. （2）(a2)4=a2×4=a8. （3）(am)2=am·2=a2m.（4）-(x4)3=-x4×3=-x12.跟踪训练 计算：（1）[(x+y)2]3；（2）[(–x)4]3.=(x+y)2×3=(x+y)6.解：（1）[(x+y)2]3（2）[(-x)4]3 =(-x)4×3=(-x)12=x12.探究 填空，下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(1) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b) =a( )b( );(2) (ab)3=_________________=_________________=a( )b( ).(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)= anbn.证明： 因此可得：(ab)n=anbn (n是正整数). 猜想：(ab)n=anbn (n是正整数) .思考 积的乘方(ab)n =?积的乘方 (ab)n =anbn(n是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.思考 三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n是正整数).例2 计算：（1）(2a)3； （2）(-5b)3；（3）(xy2)2； （4）(-2x3y)4.　解：（1）(2a)3=23·a3=8a3. （2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3. （3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4.（4）(-2x3y)4=(-2)4·(x3)4·y4=16x12y4.跟踪训练 计算：（1）(-5ab)3； （2）-(3x2y)2；（3）(-3ab2c3)3； （4）(- xmy3m)2.　解：（1）(-5ab)3=(-5)3·a3·b3＝-125a3b3. （2）-(3x2y)2=-32·x4·y2＝-9x4y2. （3）(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·b6·c9＝-27a3b6c9.（4）(-xmy3m)2=(-1)2·x2m·y6m＝x2my6m.1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）(3cd)3=9c3d3； （ ） （2）(-3a3)2=-9a6；（ ）（3）(-2x3y)3=-8x6y3；( ) （4）(-ab2)2=a2b4. ( ) (3cd)3=27c3d3.(-3a3)2=9a6.(-2x3y)3=-8x9y3.2.计算:（1）(103)3 ； （2）(x3)2；（3）-(xm)5 ； （4）(a2)3·a5. 解：（1）(103)3=109.（2）(x3)2=x6.（3）-(xm)5=-x5m.（4）(a2)3·a5=a6·a5=a11.    解：（4）(2ab2)3·2ab2 =(8a3b6)·2ab2 =16a4b8.