第二章 代数式 小结与评价 教学设计表格式—2026-2027学年湘教版《数学》七年级上册

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第二章 代数式 小结与评价 教学设计课题第二章 代数式 小结与评价单元第二单元学科数学年级七年级（上）教学目标1.了解代数式在初中数学中的地位与作用.2.复习代数式的基本定义，包括单项式、多项式、整式等，并回顾代数式中的基本元素，如系数、未知数、次数等.3.理解和应用代数式的合并同类项、去括号、移项等基本性质.4.通过复习和练习，提高解决代数式相关问题的能力.5.进行自我评价，了解自己的学习情况和不足之处，对学习方法进行反思和调整，提高学习效率。教学重点通过复习和练习，提高解决代数式相关问题的能力.教学难点通过复习和练习，提高解决代数式相关问题的能力.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图知识图谱认真观察，回顾旧知了解代数式在初中数学中的地位与作用，回顾代数式的基本内容思考回顾教师出示问题： 1. 什么叫作代数式？列代数式时，一般怎样规范书写？教师讲授：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.代数式的书写要求：1.代数式中，数字与字母相乘时，“×”通常省略不写.2.字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“”.3.字母和数字相乘的结果，数字写在字母的前面.4.出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.5.实际问题中需用单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来.教师出示问题： 2. 举例说明如何求代数式的值.教师讲授：如果把代数式里的字母用数代入，那么 计算后得出的结果就叫做代数式的值.在代数式372.6+4.07b里，把b用40代入，则372.6+4.07b =372.6+4.07×40=535.4在代数式372.6+4.07b里，把b用60代入，则372.6+4.07b =372.6+4.07×60=616.8教师出示问题： 3. 什么叫作单项式、多项式？单独一个数或字母是单项式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定的？教师讲授：【单项式】定义:只含有数与字母的积的式子叫做单项式;单独的一个数或一个字母也是单项式。系数:单项式里的数字部分叫做这个单项式的系数。次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数注：当单项式的系数是1或-1时，通常1省略不写。字母指数不写时，表示这个字母指数是1，不是没有。如果单项式是一个不为0的数，那么它的次数为0.【多项式】定义:由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。系数:单项式里的数字部分叫做这个单项式的系数。次数:多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。教师出示问题： 4. 什么叫作同类项？怎样合并同类项？教师讲授：把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.注意：所有的常数都是同类项.合并同类项的一般步骤：1.找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作上相同的标记. 2.利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,连同项的符号一起交换.3.利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变,写出合并后的结果.教师出示问题： 5. 举例说明如何进行整式的加减运算.教师讲授： (−3x2y2+5xy−y3)+3(x2y2−5xy +4y3)=−3x2y2+5xy−y3+(3x2y2−15xy +12y3)=−3x2y2+5xy−y3+3x2y2−15xy +12y3=−10xy+11y3运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.法则1：合并同类项。在合并同类项时，只需把同类项的系数相加，所得结果为系数，含字母的部分不变.法则2:去括号1.当括号前是“+”号时，把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.2.当括号前是“一”号时，把括号和它前面的“一”去掉，原括号里各项的符号都要改变.学生认真思考，回顾旧知认真听讲认真听讲回顾如何求代数式的值举手举例认真思考，复习回顾回顾单项式、多项式的概念及其相关概念认真思考，复习回顾回顾总结合并同类项的一般步骤认真思考，复习回顾认真听讲回顾代数式的概念回顾代数式的书写要求，提醒学生注意书写规范面向全体学生，通过具体的例子回顾如何求代数式的值复习代数式的基本定义，包括单项式、多项式、整式等，并回顾代数式中的基本元素，如系数、未知数、次数等.回顾代数式的合并同类项、去括号、移项等基本性质通过复习和练习，提高解决代数式相关问题的能力注意事项1. 单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代数式不是整式.2. 单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.3. 确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如−x2y的系数是−1；确定多项式中每一项的系数时也要注意它前面的符号.4. 合并同类项时，字母和字母的指数不变.5. 去括号时，如果括号前面是负号，则要将括号里的每一项都反号.归纳易错点，提醒学生，帮助学生更好地掌握知识典例精讲【考点一】用式子表示【例1】用式子表示:(1)有理数a与6的和;(2)比-5小x的数;(3)某校买书25本,每本a元,该校应付费多少元?(4)容量是60升的铁桶,贮满油,取出(x+1)升后,桶内还剩油多少升?解题策略：本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系.【考点二】单项式【例2】已知x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab的值.解题策略：本题考查了单项式的知识,属于基础题,掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键.【考点三】多项式【例3】已知多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值.解题策略：本题考查了多项式的有关内容的应用,注意:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.【考点四】整式【例4】把下列代数式的序号填入相应的横线上.①a2b+ab2+b3;②a+b2；③-xy23；④0；⑤-x+y3；⑥2xya；⑦3x2+ 2y ；⑧ 2x ；⑨ x2(1)单项式:　　 　　. (2)多项式:　　　 　. (3)整式:　 　　　. (4)二项式:　　　 　. 解题策略：主要考查了整式的有关概念.要能准确地分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.【考点五】同类项【例5】如果两个关于x,y的单项式2mx3y3与-4nx3a-6y3是同类项(其中xy≠0).(1)求a的值;(2)如果它们的和为零,求(m-2n-1)2018的值.【考点六】合并同类项【例6】合并下列各式的同类项:(1)-x+3x-5x;　　　　(2)-6ab-5+ba+4ab-4.解析：根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,进行计算即可.【考点七】整式化简求值【例7】已知a-3b=3,则6b+2(4-a)的值是　　　　. 整式的化简求值(1)一般步骤:先把原整式化简变形,然后将已知代入计算,便得结果.(2)方法:一是直接代入,二是整体代入.学生认真听讲，回答问题，回顾知识列出本单元重要习题，让学生进一步吸收代数式的知识，并能够进行实际应用课后练习单元测试题