第2章 代数式（复习课件）-2025-2026学年七年级数学上册（湘教版2024）

这是一份第2章 代数式（复习课件）-2025-2026学年七年级数学上册（湘教版2024），共43页。
单元复习课件 第二章 代数式 湘教版2024·七年级上册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.结合生活中的具体实例，感受用字母表示数的必要性；理解代数式的意义,会用代数式表示实际问题中的数量关系并会列代数式。3.能根据问题情境列代数式，并能正确求代数式的值，提升运算能力.2.了解代数式的值的概念，会把具体数代入代数式进行计算，感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，体会从抽象到具体的过程。 4.理解单项式、多项式、整式等的概念，并能准确说出单项式的系数和次数、多项式的次数和项.5.掌握合并同类项及去括号的法则，去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。1.代数式的概念及列代数式数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.规定：单独一个字母或一个数也是代数式.这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方.① 数与字母相乘时，乘号省略不写，数字写在字母前；② 字母与字母相乘时，乘号省略不写； ③ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写;④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数;⑤1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；列代数式的方法列代数式表示较复杂的数量关系时，先认真读题，理清题中的数量关系，然后将相关的量用字母代换即可.列代数式表示几何图形的变化规律解答图形（或数、式）规律探究性问题，首先应从简单的情形入手，观察图形（或数、式）随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形（或后一个数、式与前一个数、式）相比，图形变化情况或在数量上的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论.2.代数式的值代数式的值概念应用字母取值有范围直接代入法整体代入法使原代数式有意义使字母表示的实际问题有意义如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.先代入，后计算3.整式的概念整式单项式多项式次数常数项次数系数定义定义由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式单项式中这个数叫作单项式的系数单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数几个单项式的和叫作多项式.多项式中不含字母的项叫作常数项多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数4.合并同类项同类项的定义：同类项的特征：两相同所含字母相同相同字母的指数分别相同两无关与系数大小无关与字母顺序无关两者缺一不可所有的常数项都是同类项把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.合并同类项同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.合并同类项的一般步骤：一找：找出各同类项二合：利用合并同类项法则进行同类项的合并三写：写出合并后的结果去括号法则：括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变.5.去括号 (1) 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2) 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算．6.整式的加减运算一、列代数式1、用含有字母的式子表示下列数量：(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元；(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元；100aab(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时；(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元；( )0.5a+3.2b  思路点拨  图1   思路点拨 找出相邻两个图形中棋子的个数的关系，即可求解.二、代数式的值   2、填空： 已知 a=3，则 a2+4=______; 已知 x+y=3，则 (x+y)2+4=______;(3) 已知 2a-b=5，则2(2a-b)–7=______;(4) 已知 a2+2a-1=0，则3(a2+2a)+2=______;(5) 已知 x2-2x-3=0，则2x2-4x=______;数学思想:整体代入1313356三、单项式与多项式 11、把下列代数式的代号填在相应的横线上： （1）单项式：_ ____________________________.（2）多项式：______________________________________________.（D），（E）. （3）整式：___________________________________________________.（4）二项式：_________________________________.（5）三次多项式：__________________________.（6）非整式：_______________________.    思路点拨要根据整式、单项式、多项式的概念和系数或次数的确定方法进行分类. 2、分别写出下列多项式的次数和常数项：（1）2x-3； （2）-x3+7x -4；（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .解 （1）2x-3 的次数是 1 ，常数项是-3 . （2）-x3+7x -4 的次数是 3 ，常数项是-4 . （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次数是 2 ，常数项是-9 .      注意：(1) 多项式的各项应包括它前面的符号； (2) 多项式没有“系数”这一概念，但每一项 均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3) 次数最高的项的次数就是多项式的次数； (4) 一个多项式的最高次项可以不唯一.四、合并同类项 解：(1)不是同类项，所含字母不相同. (2)是同类项. (3)不是同类项，x，y的次数均不同. (4)是同类项. (5)是同类项.2、把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式.(1) 8x3+ 5x3+ 3x2－4x3+ 1;(2) 2y4 + 4y3－5y4+ 3y2－6y3+4;(3) 3x5y2－2x3y2+ 5x2y+ 7x3y2－x2y+ xy.解：(1)9x3 +3x2+1，三次三项式. (2)－3y4－2y3 +3y2 +4，四次四项式. (3) 3x5y2 +5x3y2 +4x2y+xy，七次四项式.1、计算：（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(3x-5).解：（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2；（2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y；（3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.五、去括号(1) －(x2＋x－1)＝ .(2) －(y3－3y2＋y－1)＝ .2、填空：－x2－x＋1－y3＋3y2－y＋13、 下列各题去括号所得结果正确的是 ( )A. x2 - (x - y + 2z) = x2 - x + y + 2zB. x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1C. 3x - [5x - (x - 1)] =3x - 5x - x + 1D. (x - 1) - (x2 - 2) = x - 1 - x2 - 2B六、整式的加减运算1、 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + 4x2 - 6xy - 3x2 - 3y2 = (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy.(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y).(2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)= 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)•y= 4y - 8 + 6y= 10y - 8. 2、计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝ .方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)原式＝3xy－6y＋(－5)•x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1＝3xy－6y－5x＋10y－5＝3xy－5x＋4y－5.方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5)＝3xy－6y－5x＋10y－5＝3xy－5x＋4y－5.1、用代数式填空:(1) 正方形的边长为a，那么它的周长是_______，面积是 _______;(2）某地区去年的人均收入为b万元，今后一段时期每年 将以9%的增长率增加，则经过三年增长，该地区人均收入为___________万元．4aa2(1+9%)3b2、列代数式：(1) x 的立方减去 y 的4倍；(2) a 的相反数与 b(b不为0)的倒数的和；(3) a 减去 b 的差的平方，再加上a与b的和的平方.x3-4y (a-b)2+(a+b)2解：当a=1,b=2时， a2-ab =12－1×2=－1．答案：-13、当a=1,b=2时，代数式a2-ab的值是 ． 5、计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2).解 (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2)＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2＝－3x2y3－11xy2＝3x2y3－xy2－2x2y3－ 12xy2－4x2y3＋2xy2① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在写在字母前；② 出现多个字母相乘时，字母按照26个字母顺序排列；③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；⑤带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数;⑥式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写;⑦后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 字母表示数注意事项列代数式注意事项单项式和多项式的判定单项式的次数、多项式的次数的确定 (1)单项式: ①定义:____________________________的代数式叫做单项式. ②系数:单项式中的_______叫做这个单项式的系数. ③次数:单项式中，所有字母的指数______叫做这个 单项式的次数. ④单独的一个数或字母是单项式.的和数字由数与字母及其幂的乘积组成(2)多项式: ①定义:几个单项式的__________叫做多项式. ②多项式的项:多项式里，每个__________叫做多项式 的项(包含前面符号). 常数项:不含______的项叫做常数项（包含前面符号)； ③多项式的次数:多项式中，次数最高的项的________， 叫作这个多项式的次数.和单项式字母次数同类项及合并同类项 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.同类项的特征：两相同所含______相同. 相同字母的______分别相同.两无关两者缺一不可与__________无关. 与__________无关.字母系数大小字母顺序所有的常数项都是同类项指数“合并同类项”的方法:一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用 不同的标记标出;二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集 中到一起;三合，将同一括号内的同类项相加即可.系数相加，字母和字母的指数不变.整式的加减运算去括号法则: 括号前是“+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变; 括号前是“- ”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项符号均要改变.感谢聆听!