第二章 代数式 小结与评价 单元测试卷 含答案—2026-2027学年湘教版《数学》七年级上册

这是一份第二章 代数式 小结与评价 单元测试卷 含答案—2026-2027学年湘教版《数学》七年级上册，共9页。
第2章 代数式 单元测试卷一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1．下列代数式书写规范的是（    ）A．B．C．D．2．若代数式 ﹣5x6y3 与 2x2ny3 是同类项，则常数n的值（　　）A．2B．3C．4D．63．下列各式计算正确的是（　　） A．a2+a2=2a4B．5m2-3m2=2C．-x2y+yx2=0D．4m2n-m2n=2mn4．棱长为a cm的正方体表面积是（　　）cm2. A．4 a2B．6 a3C．a3D．6 a25．当 x=3 ，代数式 10−2x 的值是（　　） A．1B．2C．3D．46．已知代数式的值是8，那么的值是（　）A．1B．2C．3D．47．在代数式2xy2，﹣x，3，x+1，ab﹣x2，2x2﹣x+3中，是单项式的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若关于的多项式中不含一次项，则的值是（   ）A．4B．2C．D．4或9．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于50的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　） A．139B．94C．59D．1610．如图所示的是某月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（    ）  A．39B．44C．65D．71二、填空题(共8题，每题3分，共24分)11．单项式的系数是 ．12．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝　 　．13．如图所示的程序输入一个数x，最后输出的数y为16，则输入的数x的值为　 　.14．用代数式表示“a 与b的 2 倍的差”　 　．15. 若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ．16. 若互为相反数，互为倒数，则 ．17.为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）．18．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为　 　．三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．22.（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算A－B”．他误将“A－B”看成“A+B”，求得的结果为5 x2－2 x+4．已知B＝2x2－3 x+7，求A－B的正确答案． 23．（9分）数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？(1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因．(2)小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值．24．（9分）某种窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为米．(1)计算窗户的面积和窗框的总长．(2)当时，若在窗户上安装玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作一个这种窗户需要的材料费是多少元．(3)在（2）的条件下，某公司计划在甲工厂或乙工厂采购个这种窗户，下表是甲、乙两个工厂制作这种窗户的收费价目表．通过计算说明去哪家工厂采购更省钱．（安装费=材料费+运输费+人工费）25．（10分）“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解例：当代数式的值为7时，求代数式的值解：因为，所以所以以上方法是典型的整体代入法请根据阅读材料，解决下列问题：(1)已知，求的值．(2)我们知道方程的解是，现给出另个方程，请求出它的解．26．（10分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．(1)_____，_______．(2)点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．①_____，________．（用含的代数式表示）②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示．参考答案1． C2．B3．C4．D5．D6．D7．C8．C9．B10．B11．/12．313． 614． a-2b15. 16. -117. 18．3119.解：．20. 解：，，，，解得：，，故原式．21. （1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米；（2）解：当时，（平方米），即阴影部分的面积是296平方米．22. （1），当时，原式；（2），因为的值与无关，所以，所以．23. （1）解：，因为原式的化简结果与无关，所以无论取何值，都不会影响结果；（2）解：因为无论取何值，多项式的值都不变，所以4+n，，即，，所以．24. （1）解：由题意可得窗户面积为：个小正方形的面积加半圆的面积，下部小正方形的边长和半圆的半径为米，所以窗户面积为：（平方米），由题意可得窗框的总长度为：所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+三个半圆的半径，所以窗框的总长为：（米）．故窗户面积为平方米，窗框的总长为米（2）解：因为玻璃每平方米元，窗框每米元，窗户面积为平方米，窗框的总长为米，所以制作一个这种窗户需要的材料费是：（元），将代入上式，可得，所以制作一个这种窗户需要的材料费是元．（3）解：由上可得一个窗户面积为：（平方米）在甲工厂采购时，，，运输费为元/个窗户，人工费为元/故在甲工厂采购个这种窗户的总花销为：（元），在乙工厂采购时，，，运输费为元/个窗户，人工费为元/故在乙工厂采购个这种窗户的总花销为：（元），因为，在每个工厂采购每一个窗户的价格都相同，所以在甲工厂采购个这种窗户省钱，所以去甲家工厂采购更省钱．25. （1），因为，所以原式，所以的值为2023．（2）设，方程变形得：，分解因式得：，解得：或，即或，解得：．故答案为．26. （1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得，，故答案为：，3．（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，所以，，故答案为：；．②根据题意，得，，所以．故的值不变，这个常数是16．③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可．当在的右侧时，根据题意，得，，所以．当在的左侧时，根据题意，得，，所以．工厂材料费运输费人工费玻璃窗框甲元/元/元/个窗户元/乙元/元/元/个窗户元/