初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.4 角平分线的性质第一课时教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.4 角平分线的性质第一课时教案设计，文件包含圆pdf、答案--圆pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。

课题
5.4角平分线的性质(1)
单元
第五章
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明 "&wd=%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%85%A8%E7%AD%89&rsv_pq=fe25a49e0001e4e1&q=%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B4%A8%E6%B9%98%E6%95%99%E6%95%99%E6%9D%90%E5%88%86%E6%9E%90&rsv_t=31aaHXneTYdZx2uAW0FjaaZtSSuZWl3Wp3qMPhFlIJB9TnUCMiQdHKLWqJM&tn=baidu&ie=utf-8" \t "" 直角三角形全等的基础上进行的。内容包括角平分线的性质、逆定理及初步应用。角平分线的性质为证明线段或角相等开拓了途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。
核心素养
能力培养
1.培养学生通过逻辑推理和几何证明，掌握角平分线的性质定理及其逆定理，提高解决问题的准确性；
2.通过本节课的学习，学生能够运用角的平分线的性质解决简单的数学问题，培养用数学知识解决问题的能力。‌
教学目标
1.理解角的平分线的性质及逆定理，并能初步运用。
2.能够利用角平分线的性质解决实际问题，通过逻辑推理和数学计算，解决与角平分线相关的数学问题。
教学重点
角平分线的性质及其应用。学生需要理解和掌握角平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题
教学难点
角平分线性质的证明和应用。学生需要理解角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解，以及如何在实际问题中应用这些性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
角平分线定义：
我们知道，角平分线是一条以角的顶点为端点的射线，并把这个角分成两个相等的角.
学生回顾之前所学内容，回答老师提出的问题。
初步认识角平分线的定义，引导学生探究角平分线的性质，为新课做好铺垫。
新知探究
【探究】
如图 ，在∠AOB 的平分线 OC 上任取一 点 P，作 PD ⊥ OA， PE ⊥ OB ，垂足分别为点 D， E. 比较线段 PD，PE 的长度，它们相等吗？由此你能得出什么结论？
若将∠AOB沿角平分线OC折叠，则可以发现点 D与点E重合，因而PD与PE重合，即PD = PE. 利用圆规，比较它们的长度，也可以发现PD = PE.
由此可猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
下面来证明上述猜测成立.
因为PD ⊥ OA于点D，PE ⊥ OB于点E，
所以∠PDO = ∠PEO = 90°.
在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO∠DOP=∠EOPOP=OP
所以△PDO ≌ △PEO（角角边）.
因此PD = PE.
由此可得角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
【思考】
角平分线的性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？
如图，点P在∠AOB 的内部，作PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为点D，E，且PD = PE. 过点O，P作射线OC.
因为PD ⊥ OA，PE ⊥ OB，
所以∠PDO = ∠PEO = 90°.
在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OPPD=PE
所以Rt△PDO ≌ Rt△PEO（斜边、直角边），
从而∠AOC = ∠BOC.
因此OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.
由此可得:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
例1 如图，∠BAD = ∠BCD = 90°，∠1 = ∠2.
求证：
（1）点B在∠ADC的平分线上；
（2）BD平分∠ABC.
证明 （1） 在△ABC中，
因为∠1 = ∠2，所以BA = BC.
又BA ⊥ AD，BC ⊥ CD，
所以点B在∠ADC的平分线上.
（2）在Rt△BAD和Rt△BCD中，
BA=BCBD=BD
所以Rt△BAD ≌ Rt△BCD（斜边、直角边）.
因此∠ABD = ∠CBD，
从而BD平分∠ABC.
学生独立思考，动手操作，经历探索的过程，进而发现结论。
学生分析讨论后，师生共同完成解题步骤，进一步巩固学生本节课的所学内容。
创设情景，引导学生探究从一般到特殊的情景，借助于教具，模型，教学手段，使学生得到直观的感性认识。
让学生概况结论，可以培养学生的概括能力。
进一步巩固角平分线的性质，利用其性质进行有关的证明。
通过例题提升，使学生能运用所学知识点和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性。
课堂练习
1.如图，在线段MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（保留作 图痕迹，不要求写出作法）
2.如图，已知CE ⊥ AB于点 E，BD ⊥ AC于点D，BD，CE 交于点O，且AO平分∠BAC. 求证：OB = OC。
学生通过课堂练习巩固本节课所学的知识点。
通过设置课堂练习，进一步检测学习效果，做到“堂堂清”。
课堂小结
1.角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.角平分线性质的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
教师引导学生归纳本节所学知识，进一步复习巩固新知识。
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。
作业布置
1.必做题：教科书P181-学而时习之1
2.选做题：教科书P182-温故而知新4-5
对本节课所学知识点进行练习，提高了学生对知识点的理解和掌握。提供给学生不同难度的习题，使学生充分掌握本节课所学的知识点。
过巩固学生课堂所学的知识点，提高学生对知识点的理解和应用能力。让学生通过实践掌握理论知识，促进学生自主学习能力和探究精神。