八年级数学上册试题 第5章《一次函数》单元测试卷--浙教版（含答案）

这是一份八年级数学上册试题 第5章《一次函数》单元测试卷--浙教版（含答案），共15页。
第5章《一次函数》单元测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以10km/h的速度匀速骑行，用时x小时骑行y千米．下列说法正确的是（   ）A．10是常量，x和y是变量B．10和x是常量，y是变量C．10和y是常量，x是变量D．以上说法均错误2．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）A．B．C．D．3．已知直线y=kx+5经过点(−1,7)，则k的值为（    ）A．-2B．2C．−67D．674．将直线y=−2x−2向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（ ）A．y=2xB．y=−2x−4C．y=−2xD．y=−2x+45．下列关于一次函数y=12x−2的说法中，正确的是（    ）A．图象经过第一、二、四象限B．图象与x轴交于负半轴C．图象与y轴的交点坐标是0,2D．y的值随x值的增大而增大6．下列各点在一次函数y=−2x+5的图象上的是（   ）A．0,5B．2,0C．−2,5D．3,17．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图象大致是（　　）A．B．C．D．8．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y（厘米）与所挂重物x（千克）之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据的表格：若挂6kg重物时，秤砣到秤纽的水平距离是（   ）A．30厘米B．32.5厘米C．35.5厘米D．37.5厘米9．将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是 （    ）A．−1B．0C．1D．210．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（    ）A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．乙车到A地比甲车到B地早53小时D．当甲乙两车相距100千米时，x的值一定为1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．在一次函数y=3x−2中，若x=3，则函数值为 ．12．如图，直线y=2x+a和直线y=−3x+b交于点A，则方程组y=2x+ay=−3x+b的解是 13．小明根据一次函数的表达式填写下表，则m= ．14．已知一次函数的图象与直线y=−2x平行，且经过点A1,−6，这个一次函数的解析式是 ．15．已知一次函数y=−2x+3图象上有三个点2,y1,3,y2,−1,y3则y1,y2,y3大小关系 ．16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b>ax+3的解集为 ．三、解答题（本题共8小题，共72分．）17．（8分）已知一次函数的图象经过A0,1，B1,0两点．(1)求这个一次函数的关系式；(2)试判断点P(−1,1)是否在这个一次函数的图象上．18．（8分）已知y−3与x成正比例，当x=2时，y=7(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)计算x=4时，y的值．19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A1, 0, B0,−2．(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)若函数y=x的图象与一次函数y=kx+b的图象的交点为C，求△OBC的面积．20．（8分）如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=10cm，当线段CD在平行线上向右匀速运动时，长方形ABCD的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，常量是______，变量是______．(2)若长方形的长BC为xcm，则请用含x的式子表示长方形ABCD的面积ycm2.(3)当长方形的长BC从12cm变到30cm时，长方形ABCD的面积会怎么变化？21．（10分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠15%；乙商场优惠条件：每台优惠10%．(1)设该公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元；选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1,y2与x之间的函数关系式；(2)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案．22．（10分）甲、乙两个工程组同时挖掘松长高速某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务．甲、乙两组挖掘的长度之和ym甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．(1)甲组每天挖掘_______米，乙组每天挖掘_______米；(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A−1,0，B3,0．(1)若在第二象限内有一点M−2,m，设三角形ABM的面积为y，请写出y与m的函数关系式；(2)在（1）条件下，线段BM与y轴相交于点C0,1，若m=52，点P是y轴上的一动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．24．（10分）综合与实践参考答案一、选择题1．A解：∵10km/h的速度匀速骑行，用时x小时骑行y千米，∴10是常量，x和y是变量．故选：A．2．D解：A项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意；B项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意；C项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意；D项：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意；故选：D．3．A解：将点−1,7代入y=kx+5得，7=−k+5，解得k=−2, 故选：A ．4.C解：将直线y=−2x−2向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为y=−2x−2+2=−2x，故选：C．5．D解：A：对于y=12x−2，∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，又∵b=−20，∴一次函数图象与x轴交于正半轴，故B错误；C：令x=0，则y=−2，则一次函数图象与y轴交于0,−2，故C错误；D：∵k=12>0，∴y的值随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．6．AA选项：当x=0时，y=−2×0+5=5，因此点0,5在此图象上，符合题意；B选项：当x=2时，y=−2×2+5=1，因此点2,0不在此图象上，不符合题意；C选项：当x=−2时，y=−2×−2+5=9，因此点−2,5不在此图象上，不符合题意；D选项：当x=3时，y=−2×3+5=−1，因此点3,1不在此图象上，不符合题意．故选：A．7．A解：由一次函数y=kx+b的图象可知k>0，b>0，所以一次函数y=−bx+k的图象应该经过一、二、四象限，故选：A．8．C解：秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，∴设y=kx+bk≠0，把0,2.5,1,8分别代入y=kx+b，结合表格得到k+b=80×k+b=2.5，解得k=5.5b=2.5，∴一次函数解析为y=5.5x+2.5，∴当x=6时，y=5.5×6+2.5=35.5，故选：C．9．D解：由题意，平移后的解析式为：y=3x−1+m，∵平移后的直线经过第一、二、三象限，∴m−1>0，∴m>1；∴m的值可以是2．故选：D．10．D解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是2005=40（km/h），故选项B说法正确；乙的速度为：2002−40=60（km/h），乙行驶的时间为20060=103（h），乙车到A地比甲车到B地早：5−103=53（h），故选项C说法正确；设出发x小时后，甲乙两车相距100千米，则40+60x=200−100或40+60x=200+100，解得x=1或x=3，故选项D说法错误．故选：D．二、填空题11．7解：当x=3时，y=3x−2=3×3−2=7，故答案为：7．12．x=1y=−2解：∵直线y=2x+a和直线y=−3x+b交于点A1,−2，∴方程组y=2x+ay=−3x+b的解就是点A的坐标x=1y=−2．故答案为：x=1y=−2．13．5解：设该函数表达式为y=kx+b，把点−4,11,0,3代入得：−4k+b=11b=3，解得：k=−2b=3，∴该函数表达式为y=−2x+3，当x=−1时，m=−2×−1+3=5．故答案为：514．y=−2x−4一次函数的图象与直线y=−2x平行，则可设该一次函数的解析式为y=−2x+b，将点A1,−6代入得，−6=−2+b，解得b=−4，∴一次函数解析式为：y=−2x−4，故答案为：y=−2x−4．15．y21．三、解答题17．（1）解：设一次函数关系式为y=kx+b，把A(0,1)，B(1,0)代入得：b=1k+b=0，解得：k=−1b=1∴这个一次函数的关系式为y=−x+1；（2）解：∵当x=−1时，y=−(−1)+1=2≠1，∴P(−1,1)不在这个一次函数的图象上．18．（1）解： ∵y−3与x成正比例，∴设y−3=kx，又∵x=2时，y=7，∴7−3=2k，即k=2. ∴y−3=2x，即y=2x+3．故y与x之间的函数关系式y=2x+3．（2）解：当x=4时，y=2×4+3=11．故y的值为11．19.（1）解：列表：画图如下：（2）解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象经过A1,0，B0,−2两点．∴k+b=0b=−2，解得：k=2b=−2， ∴一次函数的解析式为：y=2x−2；联立y=x和函数y=2x−2得y=xy=2x−2解得：x=2y=2∴点C的坐标为2,2，画图如下：∴△OBC的面积=12×2×2=2．20．（1）解：在这个变化过程中，常量是AB的长度，变量是AD的长度，故答案为：AB的长度；AD的长度；（2）解：由题意得：y=10x；（3）解：当x=12时，y=10×12=120(cm2)；当x=30时，y=10×30=300(cm2)；∴当长方形的长BC从12cm变到30cm时，长方形ABCD的面积从120cm2变到300cm2．21．x=3600x(x为正整数)；（2）由y1y2，得3400x+600>3600x，解得x3时，在甲商场购买更省钱；当x=3时，在两家商场购买一样省钱；当x=1或x=2时，在x=2乙商场购买更省钱．22．（1）解：由图象得，甲组每天挖300−21060−30=3（米），甲乙合作每天挖21030=7（米），∴乙组每天挖7−3=4（米），∴甲组每天挖掘3米，乙组每天挖掘4米；（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx+bk≠0，将30,210和60,300两个点代入y=kx+b，可得210=30k+b300=60k+b，解得k=3b=120，∴y=3x+12030≤x≤60；（3）解：由（1）得甲组每天挖3米，乙组每天挖4米，则乙组挖掘的总长度为30×4=120（米）设乙组已停工的天数为a，则330+a=120，解得a=10，答：乙组已停工的天数为10天．23．（1）解：∵A(−1,0),B(3,0)，∴AB=3−(−1)=4， ∵点M(−2,m)在第二象限，∴m>0,M点到x轴的距离就是△ABM的高，高为m， ∴y=12AB⋅m=12×4m=2m， ∴ y与m的函数关系式y=2m(m>0)．（2）解：设点P的坐标为(0,n)， 当m=52时，代入y=2m，可得y=2×52=5，即△ABM的面积为5．∵△PBM的面积是△ABM面积的2倍， ∴ △PBM的面积为5×2=10．∵S△PBM=S△PBC+S△PMC，∴12×3PC+12×2PC=10，∴PC=4，当P点在C点上方时，n−1=4 ，解得n=5 ，此时P点坐标为(0,5)． 当P点在C点下方时，1−n=4，解得n=−3，此时P点坐标为(0,−3)． ∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．24．解：任务一：由题意，设乙种T恤每件原价为x元，则甲种T恤每件原价为35x元，∴x+35x=80，∴x=50，∴甲种T恤原价为35×50=30元，答：甲种T恤每件原价30元，乙种T恤每件原价50元；任务二：根据素材2，乙种T恤采购分两种情况（原价50元/件，超过20件部分打八折）：①当020时：前20件按原价，超过部分x−20件，按八折50×0.8=40元/件，∴总费用为：y=50×20+40x−20=1000+40x−800=40x+200，综上，函数表达式为：y=50x(020)；任务三：∵乙种T恤不超过60件，∴x≤60；∵甲种T恤不超过乙种T恤的3倍，∴100−x≤3x，则x≥25，∴25≤x≤60（此范围对应任务2中“x>20”的情况，乙种费用y=40x+200），∴故总费用=甲种费用+乙种费用，即W=30100−x+40x+200=3000−30x+40x+200=10x+3200，∵10>0，∴W随x的增大而增大，∴当x取最小值x=25时，W最小，W最小=10×25+3200=250+3200=3450，答：购进两种T恤的总费用W的最小值为3450元．x（千克）0123y（厘米）2.5813.519x−4−10y11m3项目背景随着夏季的来临，T恤加短裤成为了我们既时尚又实用的穿搭，某服装经销商计划购进甲、乙两种品牌T恤进行销售．项目素材素材1一件甲种T恤与一件乙种T恤的原价和为80元，且甲种T恤的原价是乙种T恤原价的35．素材2乙种T恤的采购量超过20件后，超过的部分每件按原价打八折，甲种T恤没有优惠．项目任务任务1求甲、乙两种T恤每件的原价．任务2若设购买乙种T恤的件数为x，需要的费用为y元，求y与x的函数表达式．任务3该经销商计划购进甲、乙两种T恤共100件，若乙种T恤的数量不超过60件，且甲种T恤的数量不超过乙种的3倍，求购进这两种T恤的总费用W的最小值．x10y0−2