2025-2026学年上海理工大学附属杨浦少云中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海理工大学附属杨浦少云中学高一（上）期中数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若集合，，1，，则 ．
2．不等式的解集是 ．
3．用反证法证明“若，则或”时，应假设 ．
4．满足，，，，的集合的个数是 ．
5．若集合，，则 ．
6．已知方程的两实根为，，则的值为 ．
7．已知命题，命题，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是 ．
8．已知，，则的取值范围是 ．
9．已知集合，，若，则实数组成的集合为 ．
10．若不等式的解集为，则实数取值范围是 ．
11．已知，，且，则的最大值 ．
12．已知，若不等式在实数集上的解集不是空集，则的取值范围是 ．
二、选择题
13．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
14．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．已知集合，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
16．设实数，为任意的正数，且，求使恒成立的的取值范围是（ ）
A．，B．C．D．，
三、解答题
17．已知集合，，且．若，求实数的值．
18．已知不等式的解集为，，求不等式的解集．
19．设，都是正数，且，证明：和中至少有一个成立．
20．命题甲：集合，为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元与月处理量（吨之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
参考答案
一、填空题
1．，0，1，．
2．．
3．且．
4．4．
5．，．
6．．
7．．
8．．
9．，1，．
10．，．
11．．
12．
二、选择题
13．．
14．．
15．．
16．．
三、解答题
17．解：，，，
因为且，
所以或或，，
当时，，方程无解；
当时，；
当，时，，方程无解；
综上所述：．
18．解：由题意的两根为，，
，解得，为，其解集为．
20．解：命题甲为真命题，则集合，为空集，
则△，解得，
命题乙为真命题，则关于的不等式的解集为，
由△，解得，
由命题甲、乙中有且只有一个是真命题，若甲为真命题，乙为假命题，
则，无解，
若乙为真命题，甲为假命题，则，
得或，
综上所述，实数的取值范围为，，．
21．解：（1）由题意可知：，
所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为，
由基本不等式可得：（元，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
（2）令
，
，函数在区间，上单调递减，
当时，函数取得最大值，即．
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．