2023-2024学年广东省深圳市实验学校七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市实验学校七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了的相反数是，已知，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一． 选择题（共10小题，每题3分）
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．以上答案都不对
3．2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为万件．将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作，若小亮的成绩记作，则小亮的成绩为（ ）
A．2分B．88分C．90分D．92分
5．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a+（﹣b﹣c）C．a﹣（b﹣c）D．（﹣c）+（a﹣b）
6．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．0D．3
7．某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（ ）
A．件B．件C．件D．件
8．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）
A．中B．国C．梦D．强
9．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母，1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则下列方程错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定
二 ． 填空题(共5小题，每题3分)
11．合并同类项： ．
12．如图所示，已知数a，b，c在数轴上对应点的位置∶化简得 ．

13．已知，如图，点A、O、C在同一直线上，平分，平分．则
14．由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是 个．
15．如图是某同学新创的“幻方”游戏图，图中有2个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”．将，这8个数填入恰当的位置，使得横竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，该同学已填写部分“”中的数字，则图中的值为 ．
三 ．解答题(共7小题，共55分)
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，点C是线段的中点，点D是的中点，线段，
(1)求线段AB的长；
(2)如果点E在上，且，求线段的长．
20．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为__度；
(4)该校共有名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？
21．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
(1)求购买A和B两种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
22．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写出结果）
参考答案与解析
1．B
【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【详解】解：的相反数是2024，
故选：B．
2．B
【分析】根据题意，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线动成面．
【详解】解：电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线动成面．
故选：B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，理解题意是解题的关键．
3．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．D
【分析】根据题意理解得到不足平均分记为负，超过平均分记为正，由此得到答案．
【详解】解：班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作，即不足平均分记为负，超过平均分记为正，
∵小亮的成绩记作，
∴小亮的成绩为分，
故选：D．
【点睛】此题考查了正负数的意义，正确理解一个问题中的某个量为正，则相反意义为负是解题的关键．
5．C
【分析】依据去括号法则进行判断即可．
【详解】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了求代数式的值，先对所给的代数式进行变形可得，然后将整体代入进行计算可得结果．
【详解】解：
，
∵，
∴原式
故选：A．
7．B
【分析】分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答．
【详解】由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件，
则三天的总销售量为：件；
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减运算，关键是正确表示出第二天、第三天的销售量．
8．B
【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．
【详解】解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．D
【分析】由已知可得生产螺钉的工人为人，则生产螺母的工人为人，根据一个螺钉需两个螺母的数量关系找出螺钉与螺母的等量关系：螺母的总数为螺钉总数的两倍，即可求解．
【详解】生产螺钉的工人为人，工人总数为：33人，
生产螺母的工人为人，
一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个，
为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍，
可列等量关系式为：，
∴B选项不符合题意；
∵，可变形为：A选项，C选项，
∴A选项，C选项不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，通过数量关系找出等量关系是解题关键．
10．A
【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
【详解】解：由题意得，进货成本，销售额，
故
∵，
∴，
∴这家商店盈利．
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
11．
【分析】同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，解题关键是熟知合并同类项法则并准确计算．
12．
【分析】根据数轴判断a，b，c大小，运用绝对值的性质解答即可；
【详解】根据图上的数轴可知：，
，
故答案为：
【点睛】该题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值的性质
13．##90度
【分析】本题主要考查角平分线性质，根据角平分线性质得和，结合平角即可求得答案．
【详解】解：∵、分别是和的平分线，
∴，，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
14．9
【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论．
【详解】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少（个，
故答案为：9．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
15．或##或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解．
【详解】解：，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为，
，
，
如图，设内圈第四个数字为c，外圈第四个数字为d，
，
，
∴或，
当时，，此时；
当时，，此时；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
16．(1)-8
(2)-1
【分析】（1）先算乘法，再算加减即可．
（2）根据乘方的法则、绝对值的意义直接运算即可得到答案．
【详解】（1）原式



；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17．，
【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可．
【详解】原式=
当，时，原式
【点睛】本题考查整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是根据题意列方程并熟知解一元一次方程的基本步骤．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据点D是的中点，线段，求出，再根据点C是线段的中点，即可解得．
（2）由第一问可知，，根据即可解得．
【详解】（1）∵点D是的中点，线段，
∴，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴线段AB的长为．
（2）由第一问可知，，
∴，
∴，
∴线段的长为．
【点睛】此题考查线段中点的问题，解题的关键是熟悉线段之间的和差计算．
20．(1)40
(2)见解析
(3)108
(4)450
【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；
（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
（3）用360度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例；
（4）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．
【详解】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有10÷25%=40人；
（2）喜欢足球的有40×30%=12人，
喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，
故条形统计图补充为：
（3）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为360°×=108°，
故答案为：108；
（4）全校最喜爱篮球的人数=1200×=450，
答：估计全校有450名学生喜爱篮球．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
21．(1)购买A种记录本120本，B种记录本50本
(2)学校此次可以节省82元钱
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论．
【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x=460，
解得：x=50，
∴2x+20=120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．（1）；（2）∠AOM-∠NOC=30°；（3）30或12
【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOM的度数，继而根据平角的定义求得，继而根据求解即可；
（2）结论：∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：根据平角定义先求出∠AOC的度数，继而根据角的和差得到90°-∠AOM=60°-∠NOC，由此求解即可；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分ON的反向延长线OF平分∠AOC和ON的平分∠AOC两种情况分别画出图形进行解答即可.
【详解】（1），
∠BOC=120°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC=120°÷2=60°，
，
∠CON=；
（2）∠AOM-∠NOC=30°，
理由如下：如图，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，
∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，
∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
如图，当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，∠AOF=∠AOC=30°，
∴∠BON=∠AOF=30°，
∴ON旋转的角度是90°+180°+30°=300°，
∴10x=300，
∴x=30；
如图，当ON平分∠AOC时，∠CON=∠AOC=30°，
∴ON旋转的角度是90°+30°=120°，
∴10x=120，
∴x=12，
综上，x=30或x=12，
即此时三角板绕点O旋转的时间是30或12秒．
故答案为：30或12．
【点睛】本题考查了角的和差，三角板的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用.