苏教版小学数学六上第一单元知识梳理与易错精讲

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第一单元 小数乘法和除法（二） · 知识梳理与易错精讲单 元 知 识 梳 理一、学习目标1. 系统掌握小数乘法和小数除法的计算方法，能正确进行竖式计算2. 理解小数乘法和除法的算理，能说明转化思路的异同3. 能在实际问题中合理选择四舍五入法、进一法或去尾法取近似值4. 掌握积和商的变化规律，能用于快速判断和验算二、重点• 小数乘法：先按整数乘法算，再确定积的小数点位置• 小数除法：将除数和被除数同时扩大，转化为除数是整数的除法• 近似值的三种取法：四舍五入法、进一法、去尾法三、难点• 小数乘法中积的小数位数判断和末尾0的处理• 小数除法中小数点移动位数的确定（以除数的小数位数为准）• 实际问题中灵活选择取近似值方法学习支架小数乘法与除法转化对比三种取近似值方法对比四、知识要点1. 小数乘法的意义一个数乘小数：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。例如：4 × 0.9 表示求 4 的十分之九是多少。注意区分：• 小数乘整数（如 4 × 0.9）：可以理解为求 4 的 9/10• 小数乘小数（如 0.6 × 0.4）：可以理解为求 0.6 的 4/10 是多少2. 小数乘法计算法则计算步骤：1. 先按照整数乘法算出积2. 再看两个乘数一共有几位小数3. 就从积的右边起数出几位，点上小数点4. 积的末尾有0的，先点小数点再去掉末尾的0位数不够时：在积的前面用0补足。例如：0.28 × 0.28→ 先算 28 × 28 = 784→ 两个乘数共 2+2 = 4 位小数→ 从784右边数4位：0.0784关键结论：积的小数位数 = 两个乘数的小数位数之和3. 积的近似值（乘法）在实际生活中，有时需要用"四舍五入"法求积的近似值。方法：先算出精确的积，再根据需要保留的小数位数取近似值。例如：6.25 × 1.5 = 9.375• 保留两位小数：9.375 ≈ 9.38• 保留一位小数：9.375 ≈ 9.4注意：保留几位小数，就看第几位后面的那一位。4. 小数除法的转化方法核心思想：把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。方法：把被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数（以除数的小数位数为准），使除数变成整数。例如：0.6 ÷ 0.3→ 被除数和除数的小数点都向右移一位→ 变成 6 ÷ 3 = 2例如：1.2 ÷ 0.24→ 除数0.24有两位小数→ 被除数和除数的小数点都向右移两位→ 变成 120 ÷ 24 = 5也可以理解为：被除数和除数同时乘以10、100、1000……5. 小数除法竖式计算竖式计算步骤：1. 先看除数有几位小数2. 将除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数3. 按除数是整数的方法进行竖式计算4. 商的小数点与被除数移动后的小数点对齐例如：1.69 ÷ 2.6→ 除数2.6有一位小数→ 被除数和除数的小数点都右移一位→ 变成 16.9 ÷ 26 = 0.65验算：0.65 × 2.6 = 1.69 ✓6. 商的近似值（除法）三种取近似值的方法：1. 四舍五入法（最常用） 看保留位数后一位，≥5进1， 原数• 乘1 → 积 = 原数• 乘小于1的数（不含0） → 积 < 原数除法规律（一个非零数除以另一个数）：• 除以大于1的数 → 商 < 被除数• 除以1 → 商 = 被除数• 除以小于1的数（不含0） → 商 > 被除数注意：乘法和除法的规律正好相反！• 乘法：乘>1变大，乘1变小，除1变大、除>1变小；乘