数学苏教版（2024）一个数除以小数精品第二课时课时练习

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本课核心问题
怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算？小数点应该怎样移动？
一、学习目标
1. 理解除数是小数的除法可以转化为除数是整数的除法来计算
2. 掌握被除数和除数的小数点同时向右移动相同位数的方法，能正确用竖式计算
3. 能根据实际问题的需要，灵活选用四舍五入法、进一法或去尾法求商的近似值
二、重点
• 除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的方法
• 竖式计算中小数点的移动规则
三、难点
• 理解小数点移动位数由除数的小数位数决定
• 在实际问题中合理选取近似值的方法
学习支架
除数是小数的除法竖式示范（1.2÷0.24）
1. 第一步：看除数——0.24是两位小数，需要把小数点向右移动两位变成24
2. 第二步：同时移动被除数的小数点——1.2的小数点也向右移动两位，位数不够在末尾补0，变成120
3. 第三步：按整数除法计算——120÷24 = 5
4. 第四步：验算——5×0.24 = 1.2，计算正确
四、知识要点
1. 除数是小数的除法的转化方法
一个数除以小数，可以把被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，转化成除数是整数的除法进行计算。转化的依据是商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。例如：0.6÷0.3
→ 被除数和除数的小数点同时向右移动一位
→ 变成 6÷3 = 2
例如：1.2÷0.24
→ 被除数和除数的小数点同时向右移动两位
→ 变成 120÷24 = 5
关键：移动的位数由除数的小数位数决定。除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位。
2. 竖式计算方法
除数是小数的除法竖式计算步骤：第一步：看除数有几位小数。第二步：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（除数的小数位数不够时，在被除数末尾补0）。第三步：按除数是整数的除法进行竖式计算。第四步：商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。例如：4.2÷0.7
→ 除数0.7有一位小数，被除数和除数的小数点同时向右移动一位
→ 变成 42÷7 = 6
注意：先移动小数点，再进行计算。移动时如果位数不够，要在末尾用0补足。
3. 商的近似值
求商的近似值的方法：（1）四舍五入法（最常用）：一般先算出比需要保留的位数多一位的商，再按照四舍五入法写出结果。例如：海狮游速40千米/时，换算成米/分：40千米/时 = 40000米/60分 = 40000÷60 ≈ 666.67（米/分）（保留两位小数）
（2）进一法：在实际问题中，即使余数很小也需要多算一份。例如：100千克油，每个油壶装5.5千克，100÷5.5≈18.18，至少需要19个油壶。（3）去尾法：在实际问题中，剩余部分不够一份就只能舍去。例如：300元买3.5元一支的铅笔，300÷3.5≈85.71，最多能买85支。
4. 商与被除数的大小关系
一个不为0的数除以另一个数（0除外），商与被除数的大小关系：（1）当除数大于1时，商 < 被除数。例如：4.8÷1.2 = 4，4 < 4.8
（2）当除数等于1时，商 = 被除数。例如：4.8÷1 = 4.8
（3）当除数小于1时（但不为0），商 > 被除数。例如：4.8÷0.6 = 8，8 > 4.8
理解：除以大于1的数相当于平均分更多的份，每份就变小了；除以小于1的数相当于平均分更少的份，每份就变大了。
五、典型例题
【例1】
用竖式计算：1.2÷0.24
【解答】分析：除数0.24是两位小数，要把除数变成整数，需要把除数和被除数的小数点同时向右移动两位。0.24 → 24（小数点右移两位）
1.2 → 120（小数点右移两位，位数不够在末尾补0）
竖式计算 120÷24：120÷24 = 5
所以 1.2÷0.24 = 5
验算：5×0.24 = 1.2 ✓
【点拨】移动小数点时，先看除数有几位小数，除数和被除数同时移动相同位数。位数不够时用0补足。计算完成后可以验算：商×除数=被除数。
【例2】
蜗牛爬行1.5千米用了35分钟。蜗牛的平均速度大约是多少米/分？（得数保留两位小数）
【解答】分析：先把1.5千米换算成米，再除以时间。第一步：单位换算
1.5千米 = 1500米
第二步：列式计算
1500÷35 ≈
第三步：取近似值
题目要求保留两位小数，先看第三位小数： 第三位小数是7，7≥5，向前进1
≈ 42.86
答：蜗牛的平均速度大约是42.86米/分。
【点拨】求商的近似值时，先算出比需要保留的位数多一位的商，再用四舍五入法取结果。注意题目要求保留几位小数。
【例3】
每支自动铅笔3.5元，300元最多可以买多少支？
【解答】分析：用总钱数除以每支的价格。300÷3.5
= 3000÷35（被除数和除数同时乘10）
=
思考：85支需要 85×3.5 = 297.5元
90元还剩300-297.5 = 2.5元
2.5元 < 3.5元，不够再买一支。所以300元最多可以买85支。答：300元最多可以买85支。
【点拨】这是去尾法取近似值的典型情况。虽然商是，但剩余的2.5元不够再买一支，所以只能买85支，不能用四舍五入法取86支。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 计算3.7÷0.4时，把除数和被除数的小数点同时向右移动（________）位，转化成（________）÷（________），商是（________）。
2. 计算0.75÷0.25时，把除数和被除数的小数点同时向右移动（________）位，转化成（________）÷（________），商是（________）。
3. 用竖式计算：4.76÷0.34
4. 用竖式计算：4.2÷0.7
5. 用竖式计算：19.6÷0.56
6. 用竖式计算：1.69÷2.6
7. 把除数0.56和被除数19.6同时扩大100倍，商不变。（ ）
8. 一个数除以0.5，商一定比原来的数大。（被除数不为0）（ ）
9. 在○里填上">""