2025-2026学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明同学把收支情况用正数和负数表示，若收入100元记为+100元，则支出80元记作（ ）
A. +80元B. -80元C. -100元D. 100元
2.“松桃苗绣”产自贵州省铜仁市松桃苗族自治县，2021年入选国家级非物质文化遗产，是贵州地理标志产品，被称作“穿在身上的苗族史书”.下面是“松桃苗绣”中几种经典纹样，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.人工智能（AI）正在改变我们的生活，随着技术的不断突破，AI产品用户数量也呈现出爆发式增长，其中有一款国产AI应用表现突出，在2026年春节期间，日用户峰值达到145000000次，其中145000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.145×109B. 1.45×109C. 1.45×108D. 14.5×107
4.如图所示，将△ABC沿OM方向平移一定的距离得到△A′B′C′，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A. AA′∥CC′B. BB′=CC′
C. ∠ACB=∠A′C′B′D. AB=B′C′
5.下列说法正确的是（ ）
A. 单项式2x2y的次数是2B. 多项式3x+y是一次二项式
C. 单项式-5πx的系数是-5D. 多项式5a2-b的次数是3
6.下列调查工作适合采用抽样调查方法的是（ ）
A. 对乘坐高铁的乘客进行安检B. 调查某校八年级（2）班学生的视力
C. 了解某批次灯泡的使用寿命D. 检查“神舟二十三号”飞船的零部件
7.如图，点O在PQ上，从点O照射到反光镜上的光线OA，OB经反射后都沿着与PQ平行的方向射出.若∠AOB=148°，∠BOP=90°，则∠OAC的度数是（ ）
A. 58°
B. 32°
C. 48°
D. 148°
8.下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. （-ab2）2=-a2b4
C. a3+a4=a7D. （a2）3=a6
9.如图，点C在直线a上，点A，D在直线b上（点A，D不重合），若a∥b,CD⊥b,AC=4cm,则直线a与b的距离可能是（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
10.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.若每人6竿，则多14竿；若每人8竿，则少2竿.甲、乙两位同学分别给出自己的解法：
甲：设竹竿有x竿，根据题意可列方程；
乙：设牧童有y人，根据题意可列方程6y+14=8y-2.
下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误、乙正确D. 甲、乙都错误
11.有理数a,b在一条隐藏原点的数轴上，对应点A，B的位置如图所示，且a+b＜0，下列推断正确的是（ ）
A. 原点一定在点A左侧B. 原点一定在点B右侧
C. 原点一定在AB中点左侧D. 原点一定在AB中点右侧
12.若一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，则称这个数是“公正数”，例如：16=52-32，24=72-52，则16，24均为“公正数”，那么所有不超过2026的公正数之和为（ ）
A. 257048B. 257068C. 255054D. 255024
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.16的平方根是 .
14.贵州花江大峡谷山高谷深，关岭、贞丰两地群众隔谷相望，过去绕行山路往来需耗费2小时，看病、上学、外销农产品等都十分不便；党和政府始终把人民安危冷暖放在心上，攻坚克难，为百姓打通致富路，建成花江峡谷大桥，让2小时的通行时间缩短至2分钟；选择大桥直达比绕行山道路程更短，这里面蕴含的数学基本事实是 .
15.如图，点O在直线AB上，OD⊥OC，∠BOD=50°，OE是∠AOD的平分线，则∠COE的度数是 °.
16.如图，点A，B在直线MN上，点C，D在直线MN异侧，∠MAC=60°，∠NBD=50°，AC，BD分别绕A，B两点以1°/s和3°/s的速度同时顺时针旋转，设旋转时间为t s,在BD旋转一周的时间内，当AC与BD平行时，t的值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
17.计算：
（1）；
（2）已知多项式A=（x-y）2，B=（x+y）（x-y），C=y（x-y），从A，B，C三个多项式中任选两个相加，并完成计算.
18.某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，甲商品件数是乙商品件数的2倍，两种商品的进价、售价如表：
（1）求超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件.
（2）超市第二次仍按原进价采购，甲购进数量不变，乙购进数量是第一次的3倍，甲保持原价销售，乙每件直接降价a元销售.若第二次全部售完后总利润不低于1600元，求a的最大值.
四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解不等式组：，并写出它的所有整数解.
请完成下列解题步骤：
解：解不等式①得______，
解不等式②得______，
把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为______，
∴不等式组的所有整数解为：______.
20.(本小题10分)
某校为了解学生每周参加课外体育锻炼时间，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻炼的时间分为2小时、3小时、4小时、5小时、6小时五种情况.小亮根据调查结果制作了如下两幅不完整统计图象，请结合图中信息解答下列问题：
（1）平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时的学生是______名，请补全条形统计图.
（2）求扇形统计图中4小时所对应的圆心角的度数.
（3）结合本次调查得到的数据，请你针对该校学生课外体育锻炼情况向学校提出一条合理化建议.
21.(本小题10分)
如图，点D，E，M分别为△ABC三条边上的点，点G在线段MC上，DG与EM交于点F.
（1）若点M是BC的中点，CG=2MG，BC=12，求MG的长.
（2）若∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明：DE∥BC.
请在横线上补充过程，并在括号内填写理由：
证明：∵∠1+∠DFE=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠DFE=∠2（______），
∴AB∥EM（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠EMC（______），
∵∠3=∠B，
∴∠3=______（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
22.(本小题10分)
如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，直线m与网格线重合，每个小正方形边长均为1，其中∠ABC=90°，AB=BC.
（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）.
（2）画出△ABC绕点B沿逆时针方向旋转180°后的△A2BC2（点A对应点A2，点C对应点C2）.
（3）上述作图完成后，求由点A，A1，A2组成的△AA1A2的面积.
23.(本小题12分)
定义一种新运算如下：，如3☆2=3.
（1）=______.
（2）若（2m-1）☆（m+1）=2m-1，求m的取值范围.
（3）若（2m-1）☆（m+1）=8，求m的值.
24.(本小题12分)
数形结合是数学中常见的一种思想方法，例如我们经常借助几何图象来理解一些代数式之间的关系.如图所示，边长为（a+b）的正方形被分割成一个边长为a的较大正方形“甲”、一个边长为b的较小正方形“乙”和两个边长为a,b的长方形“丙”.
（1）用两种不同的方法表示图中大正方形的面积为：方法一：（a+b）2；方法二：______；由此可验证关于a,b的等式是：______.
（2）利用（1）中的结论，解决问题：已知a2+b2=20，a+b=6，求ab的值.
（3）若要拼成面积为（3a+b）（a+2b）的长方形，请求出分别需要甲、乙、丙三种图形多少个？并画出拼成的长方形示意图.
25.(本小题12分)
如图所示，直线BC∥DE，A为直线BC上一点，点F，G在直线DE上，连接AF，AG，∠FAG=α.
（1）如图①，若∠FAG=50°，则∠1+∠2=______°.
（2）如图②，点M，N在直线DE上，点M在点F左侧，点N在点G右侧，分别作点M，N关于直线AF和AG的对称点M′和点N′，连接FM′，GN′，求∠GFM′+∠FGN′的度数.（用含α的式子表示）
（3）小楠同学受到启发，他选用一张四边形纸片ABCD（如图③），AD与BC不平行作如下实验：分别在AD，BC上各取一点E，F，将纸条左右两边分别进行折叠，使AE，ED均和直线EF重合，折痕分别为EM，EN，折叠后AB与A′B′重合，CD与C′D′重合；小楠说这样折叠后MB′与NC′是平行的.你认为小楠的说法正确吗？请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】±4
14.【答案】两点之间，线段最短
15.【答案】25
16.【答案】5或95
17.【答案】0
选A和B结果为2x2-2xy；选A和C，结果为x2-xy；选B和C结果为x2+xy-2y2
18.【答案】第一次购进甲商品100件，乙商品50件
a的最大值为16
19.【答案】x＜3，x≥-1，数轴表示如下：

-1≤x＜3，-1，0，1，2．
20.【答案】10
105°
学校可以增加课外体育活动的设施，鼓励学生每周参与不少于4小时的课外体育锻炼，也可以多组织体育社团或比赛，提升学生参与锻炼的积极性
21.【答案】MG=2
同角的补角相等;两直线平行，同位角相等;∠EMC
22.【答案】如图，△A1BC1即为所求
如图，△A2BC2即为所求
6
23.【答案】3
m≥2

24.【答案】a2+2ab+b2;（a+b）2=a2+2ab+b2
8
需要甲、乙、丙三种图形分别为3个、2个、7个，
25.【答案】130
2α
小楠的说法正确，
理由：由折叠的性质可知，∠AEM=∠A′EM，∠DEN=∠D′EN，∠BME=∠B′ME，∠CNE=∠C′NE，
∵∠AEM+∠A′EM+∠DEN+∠D′EN=180°，
∴∠A′EM+∠D′EN=90°，即∠MEN=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠BME+∠CNE=（180°-∠EMN）+（180°-∠ENM）=360°-（∠EMN+∠ENM）=270°，
∴∠BME+∠B′ME+∠CNE+∠C′NE=2（∠BME+∠CNE）=540°，
∴∠BMB′+∠CNC′=360°-（∠BME+∠B′ME）+360°-（∠CNE+∠C′NE）=180°，
∴∠B′MN+∠C′NM=（180°-∠BMB′）+（180°-∠CNC′）=180°，
∴MB′∥NC′ 进价（元/件）
售价（元/件）
甲
40
50
乙
60
80