2025-2026学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若等式“a4□a2=a6（a≠0）”成立，则“□”中的运算符号为（ ）
A. +B. -C. ×D. ÷
2.下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.000003.将0.000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. 3×10-7B. 0.3×10-6C. 3×10-6D. 3×107
4.天气预报显示，贵阳某地周一到周五的天气预报如图所示.则当地市民周一到周五出门时，根据天气预报的情况，最有可能带雨具的一天是（ ）
A. 周二B. 周三C. 周四D. 周五
5.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若AD=4，CD=2，则BC的长是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.计算x（2x+y）的结果是（ ）
A. 2x2+yB. 2x+xyC. 2x2+xyD. 3x+y
7.下列四幅图是小红利用尺规过直线AB外一点P，作AB的平行线CD.其中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8.水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，如图②是一种原始漏刻的示意图，水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）.假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高.则如图表示浮子升高的高度h与经历时间t之间关系的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在3×3的方格纸中，∠1+∠2的度数为（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
10.在《设计自己的运算程序》课上，老师设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外）.重新排列各位数字，使其组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用最大的数减去最小的数，得到它们的差.重复这个过程.小星写了一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第100次得到的两个数的差为（ ）
A. 6264B. 4174C. 1467D. 6174
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.计算：ab÷b= .
12.如图表示青蛙某次跳跃高度y随跳跃的水平距离x的变化情况.则图中的A点表示意义为 .
13.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的白球和红球共n个，其中白球有m个.某学习小组做摸球试验，将球摇匀后随机从袋中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动统计的数据，根据表格的数据，则m与n满足的数量关系为 .
14.如图，∠A=28°，点B是AE上一定点，点P是AF上的一动点（不与A重合），将△ABP沿BP翻折得到△CBP，直线BC与AF交于点D，且点D在点P的右侧.若△PDC是等腰三角形，则∠ABP的度数可以为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
15.（1）计算：；
（2）解方程：5（x-1）=2x+7；
（3）运用乘法公式，进行简便运算：1232-122×124.
16.贵阳市道路上的隔离栏是一道靓丽的风景线，小红在学习了《变量之间的关系》后，与之产生了联系.该隔离栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为0.2m,两根立柱间距为2.2m.
（1）当立柱根数为4根时，隔离栏的总长度为______；
（2）设有x根立柱，隔离栏总长度为y（m），请写出y与x之间的关系式；
（3）若隔离栏总长度为101m,请求出立柱的根数.
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图①是一个质地均匀的正六面体骰子，如图②正六边形ABCDEF顶点处各有一个圆圈.小星和小红进行一个跳圈游戏，规则如下：游戏者投掷骰子一次，根据骰子正面朝上的点数，沿正六边形的边按逆时针方向连续跳圈.请回答下列问题：
（1）若小星从圆圈A起跳，则他仅投掷一次骰子，就能跳回到圈A的概率P=______；
（2）若小红从圆圈B起跳，则她也只投掷一次骰子就跳到圈A的概率与（1）中小星的概率相同吗？说明理由.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D，F在AC上，点E在BC上，AB∥DE，∠1=∠2，判断EF与BD的位置关系，并说明理由.
19.(本小题6分)
特殊化是解决数学问题时常用的一种策略.有一个正方形ABCD和△EOF，∠EOF=90°，EO=FO（EO＞CO），其中正方形的中心为点O，AB=4.现将△EOF绕着点O进行旋转，请探究两个图形重叠部分的面积.
（1）特殊情形，如图①，当点C，D分别在边OE，OF上时，求重叠部分的△OCD的面积；
（2）一般情形，如图②，当边OE，OF分别交边BC，CD于点M，N时，求重叠部分的四边形OMCN的面积.
20.(本小题8分)
如图①，在△ABC中，∠BAC=52°，点M是△ABC内的一点，分别过M作关于AB，AC的对称点M1，M2，连接AM，AM1，AM2.
（1）∠ABC+∠ACB=______°；
（2）求∠M1AM2的度数；
（3）如图②，再作M关于BC的对称点M3，分别连接BM1，BM3，CM2，CM3，求∠M1BM3与∠M2CM3的度数之和.
21.(本小题8分)
在学习整式的乘法时，我们常运用“转化”的思想方法构造几何图形，以便利用数形结合进行分析，再用等面积法推理得到整式的乘法公式.
【初步感知】
（1）如图①，通过构造该图形，利用数形结合进行分析，推理得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2，在该公式中，若a2+b2=68，ab=16（a＞0，b＞0），求a+b的值；
【类比探究】
（2）如图②，已知线段m,n,根据线段m,n构造几何图形，推理得到公式（m-n）2=m2-2mn+n2，请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程；
【拓展应用】
（3）如图③，为了迎接“国庆节”的到来，小星在图甲中的一个三级台阶（宽大于高）的侧面边缘上安装一串灯带，且每级台阶的宽都相等，高也都相等.台阶的横截面示意图如图乙所示，若铺设灯带长为150cm,测得台阶的横截面的面积为3150cm2，求每级台阶的宽比高多多少.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】a
12.【答案】青蛙跳跃的水平距离为A点对应的数值时，跳跃高度为0
13.【答案】5m=3n
14.【答案】24°（或48°，答案不唯一）
15.【答案】2
x=4
1
16.【答案】7.4m
y=2.4x-2.2
43根
17.【答案】
小红只投掷一次骰子就跳到圈A的概率与（1）中小星的概率相同
18.【答案】EF∥BD，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠1=∠BDE．
∵∠1=∠2，
∴∠BDE=∠2，
∴EF∥BD．
19.【答案】4
4
20.【答案】128
104°
256°
21.【答案】a+b=10
如图2所示：

则正方形ABCD的边长为m，正方形DEFG的边长为n，则正方形BHFI的边长为m-n，
∴正方形ABCD的面积为m2，正方形DEFG的面积为n2，正方形BHFI的面积为（m-n）2，长方形ADGI和长方形CDEH的面积分别为mn，
∵正方形BHFI的面积=正方形ABCD的面积-（长方形ADGI的面积+长方形CDEH的面积）+正方形DEFG的面积，∴（m-n）2=m2-2mn+n2
每级台阶的宽比高多20cm 时间
周一
周二
周三
周四
周五
天气
降水概率
0%
90%
5%
60%
10%
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
488
600
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.61
0.60