2024-2025学年贵州省贵阳市下学期七年级数学期末试卷

这是一份2024-2025学年贵州省贵阳市下学期七年级数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵阳市普通中学 2024—2025 学年度第二学期七年级数学期
末监测考试
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1 ．本卷为数学试卷，全卷共 4 页，三个大题，共 21 小题，满分 100 分．考试 时长为 90 分钟．考试形式闭卷．
2 ．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3 ．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有 A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确， 请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题 3 分，共 30 分．
1 ．32 可表示为( )
A ．3 × 3 B ．3 × 2 C ．3 + 3 D ．2 + 2 + 2
2 ．下面有四个新能源汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．如图，能表示点 A 到直线 l 距离的是( )
A ．线段 AB 的长 B ．线段 AC 的长 C ．线段 AD 的长 D ．线段 AE 的长
4 ．贵阳市为保护生态环境，积极推进污水处理工程．某新型污水处理厂将水中有害颗粒物 的浓度降至 0.000025 克/立方米．0.000025 这个数用科学记数法可表示为( )
A ．25 × 10-5 B ．2.5 × 10-5 C ．2.5 × 10-4 D ．2.5 × 10-6
5 ．将含有45° 角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若上1 = 30° ,则 上2 度数( )
A ．30° B ．20° C ．15° D ．10°
6 ．如图， △ABC≌△BAD ，A, C 的对应点分别是 B，D ．若AB = 9 ，BC = 8 ，AC = 6 ，则 BD = ( )
A ．6 B ．9 C ．8 D ．无法确定
7 ．某科技活动小组将 2 个标有“北斗” ，3 个标有“天眼” ，4 个标有“高铁”的小球（除标记外 其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出 1 个小球，并对小球标记的内容进行介绍．下 列叙述正确的是( )
A ．摸出三种小球的可能性相同 B ．摸出“北斗”小球的可能性最大
C ．摸出“天眼”小球的可能性最大 D ．摸出“高铁”小球的可能性最大
8 ．有两根长度分别为 2cm ，8cm 的木棒，小星想用长度为 xcm 的木棒与它们摆成三角形， 则 x 的值可能是( )
A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm
9 ．长方形一边长为2a + b ，另一边比它小a + b ，则长方形面积为( )
A ．2a2 + ab - b2 B ．2a2 + 5ab + 2b2
C ．4a2 + 4ab + b2 D ．2a2 + ab
10 ．如图，P 是四边形 ABCD 内任意一点，将点 P 与各边的三等分点连接起来，并用S1 ， S2 ，S3 ，S4 分别表示阴影以外的四个四边形的面积，则下列式子成立的是( )
A ．S1 + S3 > S2 + S4 B ．S1 +S3 =S2 +S4
C ．S1 + S3 < S2 + S4 D ．S1 + S3 与S2 + S4 的大小关系无法确定
二、填空题：每小题 4 分，共 16 分．
11 ．计算a2 . a3 的结果是 ．
12．某班 50 名学生在一次阶段监测考试中，数学学科分数段在 80~90 分的频率为 0.4，则该 班在这个分数段的学生约为 人．
13 ．如图，正方形边长为 1，以各边为直径在正方形内画半圆，画出了如图所示的四叶幸运 草，则四叶幸运草的周长是 ．（不含正方形边长）
14．有一快递仓库，从某时刻开始 3 小时内只进货不出货，在随后的 9 小时内同时进货和出 货，接着只出货，不进货，直到把所有货出完．假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓 库中的货物量y（吨）与时间 x（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内 的货恰好运完需要的时间是 （时）．
三、解答题：本大题 7 小题，共 54 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤．
计算
（2）解方程：5 (x -1) = 2x + 7 ；
（3）先化简，再求值：x (1- x) + (x +1)2 ，其中 x = 2 ．
16．如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9× 9 个小方格的“雷区”中，随机埋藏着 10 颗“地 雷”，每个小方格最多埋藏 1 颗“地雷”．
(1)小星游戏时在9× 9 个小方格的“雷区”中随意踩中一个小方格，踩中“地雷”的概率是______；
(2)如图，小星游戏时先踩中一个小方格，显示数字是 1，它表示与这个方格相邻的 5 个小方 格（图中黑框所围区域，设为 A 区域）中埋藏着 1 颗“地雷” ．为了尽可能不踩中“地雷”，小
星第二步应踩在 A 区域内的小方格还是应踩在 A 区域外的小方格，并说明理由．
17 ．如图，已知 △ABC ，点 D 是 AC 上一点．
(1)尺规作图：过点 D 作上CDE = 上CAB ，交 BC 于点 E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接 AE，若 上ADE = 100° ,且 AE 平分 Ð CAB ，求 上DEA 的度数．
18．超市为了方便市民购物，会给顾客准备足够的购物车．为了在收纳购物车时占地空间小， 会将购物车整齐叠放在超市入口处．如图是某超市叠放的购物车示意图．小星尝试探究整齐 叠放的购物车车身总长y（单位：m）与购物车数量 x（单位：辆）的变化关系 ．于是他通 过叠放购物车的操作并测量，得到如下数据：
根据上述表格，解答下列问题：
(1)写出y 与 x 之间的关系式______；
(2)若该超市整齐叠放的购物车车身总长有6.4m，求该超市叠放的购物车有多少辆？
19 ．如图，点 B ，F，C，E 在直线 l 上，点A，D 在直线 l 的异侧，且ABⅡDE ，
上A = 上D ，AC = DF ．
(1)△ABC 与 △DEF 全等吗？请说明理由；
(2)若BE = 22 ，BF = 7 ，求 FC 的长度．
20 ．小红学习整式乘法后，利用长方形纸片的剪拼验证了一些等式，并进行了拓展探究．
购物车的数量 x/辆
1
2
3
4
…
车身总长y/m
1.0
1.2
1.4
1.6
…
(1)如图①是一个长方形，将其按图分割成 A，B，C 三块，剪下后拼成如图②所示的大正方 形．比较图①、图②阴影部分面积，可以得到的一个等式是______；
(2)小红想将(m + n + k )2 进行化简，于是她利用一个边长为m + n + k 的正方形进行分割，比较 分割前后的面积得到(m + n + k )2 的化简结果．请帮小红在图③中画出分割线并直接写出 (m + n + k )2 化简后的结果；
(3)在（2）的条件下，若 m2 + n2 + k2 = 5 ，m + n + k = 3 ，请利用所得结论或所画图形求出 mn + mk + nk 的值．
21 ．小星学习了等腰三角形相关知识后，对等腰三角形有关性质作如下探究． 【问题解决】
（1）如图①,在 △ABC 中，AB = BC ，若 上ABC = 90° ,则 上A = ______度； 【问题探究】
（2）如图②,在 △ABC 中，点 D 在 AC 边上，AB = BD ，线段 BE 与线段 BD 关于直线 BC 对称，点 D 的对应点为点 E，连接 AE，猜想 Ð ADB ， Ð E ，上EAC 之间的数量关系，并说 明理由；
【拓展延伸】
（3）如图③, 在 △ABC 中， 上ABC = 90° , 上ACB = 30° , 点 D 在 BC 上，BD = AB ，点 E， F 分别是 AB，AC 边上的动点，连接 DE，EF，FD，当点 E，F 在运动过程中， △DEF 的周 长最小时，求上DEF 的度数．
1．
【解析】略 2．
【解析】略 3．
【解析】略 4．
【解析】略
5 ．C
【分析】根据条件可得 Ð EFG = Ð 1 = 30° ,再根据 Ð 2 = Ð EFH - Ð EFG 即可求解． 【详解】解：如图所示，
∵ AB Ⅱ CD, Ð EFH = 45° ,
:上1= 上EFG ， ∵ 上1 = 30° ,
: Ð EFG = Ð 1 = 30° ,
: Ð 2 = Ð EFH - Ð EFG = 45° - 30° = 15° , 故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质， 准确识图，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关 键．
6 ．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出 BD = AC ，即可得出 答案．
【详解】解：∵ △ABC≌△BAD ，AC = 6 ， : BD = AC = 6 ，
故选：A．
7．
【解析】略 8．
【解析】略 9．
【解析】略
10．
【解析】略
11 ．a5
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ a5
故答案为：a5
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．
12．
【解析】略
13．
【解析】略
14．
【解析】略
15．
【解析】略
16 ．(1)
(2)
【解析】略
17 ．(1)
(2)
【解析】略
18 ．(1)
(2)
【解析】略
19 ．(1)
(2)
【解析】略
20 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
21．
【解析】略