湖南省部分学校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省部分学校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷（Word版附解析）试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用 0.5mm 的黑色字迹签
字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在复平面内， 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 ， ，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若 的展开式中 的系数为 ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 设函数 ， ，在平面直角坐标系中画出 ， 的图象观察，使得
不等式 恒成立的 a 的值可以为（ ）
A. 4 B. 1
C. D.
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 已知随机变量 X 服从正态分布 ，则
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B. 已知随机变量 X 服从正态分布 ，且 ，则
C. 已知随机变量 X 服从正态分布 ，则
D. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
6. 已知圆 ， ，圆 与圆 相交于点 ，
， ，过点 M 的直线 l 与圆 ，圆 分别交于 P，Q 两点，则错误的结论是（ ）
A.
B. 直线 的方程是
C. 四边形 的面积是 48
D. 的最大值是
7. 甲、乙两个不透明的袋子中分别装有颜色不同但大小相同的小球，甲袋中装有 6 个红球和 4 个绿球；乙
袋中装有 3 个红球和 7 个绿球．先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，搅拌均匀后再从乙袋中随机摸
出一个小球，记 表示事件“从甲袋摸出的是红球”， 表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记 表示事件“从
乙袋摸出的是红球”， 表示事件“从乙袋摸出的是绿球”．下列说法错误的是（ ）
A. ， 是互斥事件
B.
C.
D. ， 是独立事件
8. 已知抛物线 ，点 ，点 P 在 C 上， 的最小值是 ，则 a 的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知数列 的前 n 项和记为 ， ，则（ ）
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A. 是等比数列 B. 是等比数列
C. D.
10. 设 ， ， （ ， ），O 为坐标原点，若 A，B，C 三点
共线，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，已知 平面 ， ， 是正三角形， ，且 分别是
， 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 几何体 的体积是
B. 几何体 的体积是
C. 与平面 所成角等于 与平面 所成角
D. 设 G 为 的重心，过点 G 作平面 的垂线，交平面 于点 H，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 安排 4 名歌手演出顺序时，要求歌手小张不是第二和最后一个出场，不同排法有________种．（用数字
作答）
13. 某田径协会开展竞走的步长和步时之间的关系的课题研究，得到相应的实验数据：
步时 x（单位：s） 0.28 0.29 0.30 0.31
步长 y（单位： ） 90 95 99 103
则该课题研究竞走的实验数据中的步长和步时之间的相关系数为________．（精确到 0.01）
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参考公式：相关系数 ；参考数据： ， ，
， ．
14. 已知 ， ， ， 的外心是 D，则 面积最大时，四边形 的
面积是________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知 为等比数列 的前 n 项和，若 ， ．
（1）求 ；
（2） 为数列 的前 n 项和， ， ，求数列 的前 项和 ．
16. 已知函数 在区间 上的最大值为 6，
（1）求常数 m 的值，及 在 上的最小值；
（2） 的内角 A 满足 ，内角 B，C 所对的边 ， ， 的平分线所在直线上一
点 P，满足 ，求 ．
17. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ；分别延长 ，
到 ，使得 ， ；平面 与平面 的交线为 ．
（1）求平面 与平面 夹角的余弦值；
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（2）证明： ；
（3）点 在 上，当直线 与平面 所成角的正弦值最大时，求出 的长．
18. 已知椭圆 ， ， 为左、右焦点，点 P 在 C 上．
（1）当 时，求 的面积；
（2）在椭圆中有结论：以椭圆 上一点 为切点的切线方程是
．
①设过椭圆 C 的右焦点 的直线 交 C 于 A，B 两点，以 A，B 为切点的切线 ， 相交
于点 Q，求点 Q 的纵坐标 ；
②在①中条件下，过点 A 且与切线 垂直的直线在 x 轴，y 轴上的截距分别为 ， ，得点 ；过
点 B 且与切线 垂直的直线在 x 轴，y 轴上的截距分别为 ， ，得点 ．证明：直线 过定点，
并求出定点坐标．
19. 已知函数 ，其中实数 a 为参数．
（1）当 时，求 在 处的切线方程；
（2）当 时，求证： 在 上恒成立；
（3）若 在 上恒成立，求实数 a 的取值范围．
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