湖南省部分学校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

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这是一份湖南省部分学校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省部分学校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷原卷版docx、湖南省部分学校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页，欢迎下载使用。
时量：120分钟满分：150分命题单位：常德外国语学校
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A B. C. D.
2. 已知直线的方向向量是，则直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
3. 命题：“”的否定是（）
A. B.
C. D.
4. 已知复数满足，则的虚部是（）
A. B. C. D.
5. “”是“直线与直线互相垂直的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知四个数，，，，其中最大的是（）
A. B. C. D.
7. 口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（）
A. 与互斥B. 与对立C. D.
8. 已知圆，直线，则圆上到直线的距离等于的点的个数为（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知关于的不等式的解集为，则（）
A.
B
C 直线过定点
D. 不等式解集为
10. 下列命题中正确的有（）
A. 已知一组数的平均数为，则这一组数的方差是
B. 数据的第百分位数是
C. 若事件与互斥，且，，则
D. 样本数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的平均数为，方差为
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点，则下列说法正确的是（）
A. 与所成角的余弦值为
B. 与平面所成角的正弦值为
C. 点到直线的距离为
D. 与平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，若，则_____．
13. 已知，则的值为__________.
14. 已知函数是定义域为奇函数，函数是偶函数，,则_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线的方程为，.
（1）若，求过点且与直线平行的直线方程；
（2）求证：直线经过一个定点，并写出原点到直线距离最大时直线的方程．
16. 记的三个内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，且的外接圆半径为，求的面积.
17. 已知且，函数，．
（1）方程的两根为和，且，求a的值；
（2）当时，对任意的，都存在，使得，求m的取值范围．
18. 如图，平面平面，四边形为正方形，，，，为线段上一点．
（1）证明：平面平面．
（2）若，求二面角的余弦值．
19. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线的方程；
（3）设点，过点作直线，交圆于两点，再过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值.