湖南省株洲市部分学校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省株洲市部分学校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷（Word版附解析）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 样本数据 16，24，14，10，20，30，12，14，40 的中位数为（ ）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
2. 在 中，M，N 分别是边 BC，AC 的中点，线段 AM，BN 交于点 D，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 若曲线 在 处的切线的斜率为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
4. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数 的最小值为 ，则正实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知由正整数组成的集合 ， 表示集合 中所有元素的和， 表示集合
中偶数的个数.若 .则 的最小值为（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 10
8. 已知盒子中有 3 个黑球和 个红球，现从盒子中随机取出 1 个球，设取到红球的个数为
，则随着 的增大，下列说法正确的是（ ）
A. 增大， 增大 B. 增大， 减小
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C. 减小， 增大 D. 减小， 减小
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知复数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为 B. 的共轭复数为
C. 在复平面内所对应的点位于第二象限 D.
10. 已知正方体 的棱长为 为空间中动点， 为 中点，则下列结论中正确的是
（ ）
A. 若 为线段 上的动点，则 与 所成的范围为
B. 若 为侧面 上的动点，且满足 平面 ，则点 的轨迹的长度为
C. 若 为侧面 上的动点，且 ，则点 的轨迹的长度为
D. 若 为侧面 上的动点，则存在点 满足
11. 设 为 坐 标 原 点 ， 已 知 对 任 意 实 数 ， 直 线 与 圆
都有两个交点 ， ，则（ ）
A. 直线 过定点
B.
C. 当 时， 的最小值为
D. 当 时，
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 三角形三边长为 ，则以边长为 6 的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为______.
13. 已知函数 在区间 上单调递减，则
___________.
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14. 已知数列 的通项公式为 ，设集合 ， 的所有非空子集中的
最小元素的和为 ．若 ，则实数 的取值范围为___________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ， ，
.
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 之间的距离.
16. 已知 的内角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求 ；
（2）若 为 边上一点， ，求 .
17. 某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比
赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负．现甲，乙双方参加比赛，已知甲每局获胜的概率
为 ，假设每场比赛的结果相互独立．
（1）求甲以 获胜的概率；
（2）设比赛场数为 ．试求 的分布列及数学期望 ；
（3）如果还有“三局两胜制”可以选择，你觉得哪种赛制对甲更有利？
18. 已知双曲线 ，离心率为 ，左、右顶点分别为 A，B， ，渐近线
为 ，过点 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 M，N 两点（点 M 在点 N 上方），
直线 l 与 交于点 P.
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（1）求双曲线 C 的标准方程；
（2）求 与 面积之和的最小值，并求出此时直线 l 的方程；
（3）在（2）的条件下，过点 M，N 分别作渐近线 的平行线，两平行线交于点 ，过点 作直线 l 的
平行线与双曲线 C 交于点 （点 在点 上方），再过点 分别作 的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点 ，求证： 为定
值， .
19. 已 知 函 数 在 定 义 域 上 的 导 函 数 为 ， 对 任 意 实 数 ， 定 义 集 合
．
（1）设 ，求集合 ；
（2）设 ，集合 ，求证：“对任意 ， ”是
“ 为偶函数”的必要不充分条件；
（3）设 ， ，若对任意 且 ，都有 ，求实数 的取
值范围．
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